Atividade Eletrônica 1 (AE1) - CÁLCULO 1 - 2017.1 - CEDERJ

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Atividade Eletroˆnica 01
Ola´, pessoal!
Ha´ dois aspectos da Matema´tica que gostar´ıamos de enfatizar nesta atividade. Um deles e´ a profunda
capacidade que os conteu´dos “abstratos”da Matema´tica teˆm para modelar os fenoˆmenos que nos
cercam. Essa sempre presente potencialidade de aplicarmos as ideias matema´ticas na resoluc¸a˜o de
problemas que afloram nas outras partes do conhecimento humano e´ noto´ria. Mas, ale´m disso, os
problemas oriundos de outras cieˆncias tem sido constante fonte de motivac¸a˜o para o desenvolvimento
da Matema´tica. Este aspecto, no Ca´lculo, se apresenta nos problemas de otimizac¸a˜o que voceˆs
estudara˜o mais adiante. Essa atividade antecipa, em parte, esses problemas.
O outro aspecto que gostar´ıamos de trazer a` tona consiste no processo criativo da Matema´tica, assim
como na apresentac¸a˜o de seus resultados. Em geral, temos acesso a`s apresentac¸o˜es de conteu´dos
de Matema´tica ja´ na sua forma final, definitiva. Folheando um livro de Matema´tica nos depara-
mos com notac¸o˜es bem ajustadas, fo´rmulas precisamente dispostas e diagramas esclarecedores. Da
mesma forma, ao lermos um artigo de Matema´tica, apresentando a resoluc¸a˜o de um dado problema,
percebemos simplificac¸o˜es ultra elegantes, uso de ideias geniais de tal forma que tudo quase parece
ma´gica. No entanto, e´ pouco comum termos acesso ao processo criativo que antecedeu esse produto
final bem acabado. E´ preciso entender que as soluc¸o˜es brilhantes sa˜o obtidas com muito esforc¸o e
trabalho, que em geral gera rascunhos, borro˜es, erros e tentativas frustadas.
Sim, Matema´tica e´ uma cieˆncia que so´ se desenvolve quando fazemos experimentos que em muitos
casos levam a erros que precisam ser corrigidos. As boas ideias so´ surgira˜o depois de algumas tentivas,
mesmo nas mentes mais criativas. A criatividade tambe´m e´ uma faculdade que precisa ser cultivada
e deve ser parte de nossa busca constante.
Queremos que voceˆ perceba as diferentes etapas do processo criativo em Matema´tica - que inicia
com tentativas e poss´ıveis erros, gerando rascunhos e borro˜es, ate´ que nossa mente chegue a soluc¸a˜o
do problema, o momento de dizer: eureka! achei a soluc¸a˜o. Uma vez que passamos esta etapa,
devemos lembrar que precisamos comunicar esse feito a`s outras pessoas, que e´ necessa´rio escrever
a soluc¸a˜o de maneira clara, precisa e com as notac¸o˜es adequadas. E´ hora de passar os rascunhos a`
limpo.
No enderec¸o a seguir, http://www.claymath.org/notes-1859-manuscript , voceˆ podera´ ver duas
verso˜es manuscritas de um artigo de Riemann, um dos matema´ticos mais influentes do se´culo 19.
Veja a diferenc¸a entre o Manuscrito A e o Manuscrito B. Lembre-se que deve ter havido muitas
verso˜es anteriores ao Manuscrito B.
Veja tambe´m, na figura a seguir, uma pa´gina do caderno de rascunhos de Sir Isaac Newton, uma
das mentes mais brilhantes que a humanidade ja´ conheceu.
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Muito bem, depois disso tudo, vamos a` atividade. O que queremos e´ que voceˆ construa uma func¸a˜o.
Portanto, o produto que voceˆ deve “entregar” consiste de dois conjuntos e uma lei de definic¸a˜o,
certo? Como voceˆ nomeara´ a func¸a˜o? Qual letra escolhera´ para representar a varia´vel independente?
E a dependente? Tudo isto e´ com voceˆ: fac¸a as suas escolhas. No entanto, essa na˜o e´ uma func¸a˜o
qualquer, ela devera´ expressar com precisa˜o uma relac¸a˜o entre duas grandezas que proveˆm de uma
situac¸a˜o que apresentaremos a seguir.
Mas, na˜o vamos querer avaliar apenas o resultado final de seus esforc¸os. Queremos a sua resposta
e, tambe´m, uma imagem de algum dos rascunhos que voceˆ produziu antes de chegar a` resposta.
Queremos que voceˆ reflita sobre o seu processo criativo e nos escreva um para´grafo (ou dois) sobre
como voceˆ chegou a` sua soluc¸a˜o.
Veja o problema:
Atividade: Uma caixa deve ter o formato de um prisma reto de base quadrada e deve ser constru´ıda
de forma que seu volume seja de 32000 cm3.
Construa uma func¸a˜o que expresse a a´rea da superf´ıcie da caixa (base, tampa e lados laterais) em
func¸a˜o do lado de sua base.
Esperamos que voceˆ se divirta fazendo a atividade.
Ate´ a pro´xima!