AV DE NUMEROS COMPLEXOS

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Professor:
	
	Turma: 9003/AB
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201202559011)
	Pontos: Sem Correç.  / 1,5
	Dado  um número complexo z=rcis(+θ)  ,mostre que o produto dele pelo seu conjugado   
z¯=rcis(-(theta)) é igual a r2.
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
zz¯=(rcis(θ))(rcis(-θ)=
=r.rcis0o=r2(cos0⊕isen0o)=
=r2(1+0)=r2
 
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201202542422)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	A raiz quadrada de - 4 é:
		
	
	±(2+2i)
	
	±2
	 
	±2i
	
	±i2
	 
	Impossível
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201202705801)
	Pontos: 0,8  / 1,5
	Determine o valor de k na equação x2 -kx+36=0, de modo que uma das raízes seja o quádruplo da outra.  
		
	
Resposta: k tem que ser igual a 15, pois assim as raízes da equação serão x1= -3 e x2= -12, sendo uma o quádruplo da outra. os numeros que somado da 15 e multiplicados da 36.
	
Gabarito: 
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201202540583)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere a sequência definida por  S=i+i2+i3+i4+i5+...+i100 . O valor de S é:
		
	
	1
	 
	0
	
	2
	
	3
	
	-1
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201202544128)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O módulo do complexo z ,tal que z2 = i , é :
		
	
	2
	
	0
	
	3
	
	2
	 
	1
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201202540598)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Representando na forma trigonométrica o complexo w = -2 , obtemos:
		
	 
	 2cosπ
	
	 2cos2π
	
	 4cosπ
	
	 4cos2π
	
	 -2cosπ
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201202619906)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	O módulo do número complexo z = 3i1+i é:
		
	 
	(32)/2
	
	(23)/4
	 
	(2)/2
	
	(32)/4
	
	(23)/2
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201202540589)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O afixo do complexo z=(1+i)8 , no Plano de Gauss , é um ponto do:
		
	
	eixo imaginário
	
	quarto quadrante
	 
	eixo real
	
	primeiro quadrante
	
	segundo quadrante
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201202767534)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	
		
	
	-5
	
	5
	 
	-15
	
	12
	 
	1
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201202711463)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Se α,β,δ são raízes da equação x3-2x2+3x-4=0 então, o valor de 1α+1β+1δ é
		
	
	-14
	 
	-32
	
	32
	
	14
	 
	34
	
	
	1a Questão (Ref.: 201202544130)
	Pontos: 0,5  / 1,5
	O módulo de um número complexo é 32 e seu argumento principal é 450.Se multiplicarmos esse complexo pelo complexo w = i , encontraremos um complexo cujo módulo será:
		
	
Resposta: z= 3v2(cos45 - isen45) z=3v2(v2/2-iv2/2) z= 6-6i
	
Gabarito: 32
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201202557862)
	Pontos: 1,0  / 1,5
	Calcular k para que o resto da divisão de P(x)=6x3-5x2+kx+1 porQ(x)=2x2+x-3 independa de x.
		
	
Resposta: 6x3 - 5x2+kx+1 : 2x2 + x -3 -6x3-3x2+9x 3x-4 0 -8x2+9kx + 1 +8x+ 4x -12 0 13kx -11 13kx-11 = 0 13k = 11 k = 11/13
	
Gabarito: Dividindo 6x3-5x2+kx+1 por 2x2+x-3 obtemos para resto(k+113)x-111. para que o resto independa de x devemos ter: k+13=0 , ou ainda,  k=-13.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201202573686)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Resolva, no conjunto dos números complexos C, a equação x2-6x+10=0
		
	
	S={+i,-i}
	
	S={4,8}
	
	S={3,-3}
	 
	S={3+i,3-i}
	
	S={ }
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201202542413)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Podemos afirmar que i2011 equivale à:
		
	
	-i
	
	-2
	
	-1
	
	1
	 
	i
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201202540591)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O módulo do complexo  z=(3+i)8   é igual a:
		
	 
	256
	
	1024
	
	1212
	
	512
	
	128
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201202542429)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	O número -2cis45 na forma algébrica é:
		
	 
	2-2i
	 
	-2-2i
	
	-22-22i
	
	-22+2i
	
	-2-22i
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201202619903)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Seja z = 1 + i um número complexo. A forma trigonométrica que representa esse número é:
		
	
	z = 2(cos π3 + i sen π3)
	 
	z = 2(cos π4 + i sen π4)
	
	z = 22(cos π4 + i sen π4)
	
	z = 2(cos π6 + i sen π6)
	 
	z = 2(cos π4 + i sen π4)
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201202540590)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Seja  P=(1,3) o afixo de um número complexo z no plano de Argand-Gauss. Desse modo, o argumento principal de z2  é:
		
	
	60°
	
	90°
	
	45°
	 
	150°
	
	120°
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201202540581)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o polinômio P(x) = x² - 2x + 1. Calcule P(i).
		
	 
	-2i
	
	3i
	
	-3i
	
	-4i
	
	2i
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201202748168)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Se f:R->R é da forma f(x)=ax+b e verifica f(f(x)) = x + 1 para todo x real, então a e b valem, respectivamente:
		
	 
	1 e 1
	
	-1 e ½
	 
	1 e ½
	
	1 e 2
	
	1 e -2