Distribuição z -normal

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Comparação das Médias, Variância Conhecida 
Profº José Silvino
07/06/2014
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Conclusão: Não há evidências suficientes para apoiar a afirmativa de que as bancadas possuem 0,85 m de altura.
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Testes Bilaterais: 
 São testes em que há interesse nos valores extremos da estatística nos escores z correspondentes de ambos os lados da média, isto é, em ambas as extremidades da distribuição.
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Testes Unilaterais:
 São testes em que o interesse é apenas nos valores extremos de um único lado da média, isto é, em uma extremidade da distribuição, como, por exemplo, quando se está testando a hipótese de um processo ser melhor do que outro. A região crítica está situada de um só lado da distribuição e sua área é igual ao nível de significância.
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Tabela de alguns valores críticos de z para ambos os testes: unilateral e bilateral
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 EXEMPLOS: 
 1-Uma amostra de 106 temperaturas do corpo humano que têm média de 98,20°F (Graus Fahrenheit). Suponha que essa amostra seja aleatória e que a população tenha desvio padrão σ conhecido com o valor de 0,62°. Use o nível de significância 0,05 para testar a crença comum que a temperatura média do corpo de adultos saudáveis é de 98,6°. 
 H0: μ = 98,6
 HA: μ ≠ 98,6
Pela tabela A2, temos:
α = 0,05 → Z0,025 = - 1,96 e Z0,025 = 1,96
Zcalc = - 6,64 < - 1,96, rejeitaríamos a hipótese nula porque a estatística de teste z = - 6,64 cairia na região crítica. Logo, concluímos que a temperatura média do corpo de adultos saudáveis é diferente de 98,6°F.
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 Exemplo de Teste Unilateral à esquerda:
 1- Uma região do país é conhecida por ter uma população obesa. A distribuição de probabilidade do peso dos homens dessa região entre 20 e 30 anos é normal com média de 90 kg e desvio padrão de 10 kg. Um endocrinologista propõe um tratamento para combater a obesidade que consiste de exercícios físicos, dietas e ingestão de um medicamento. Ele afirma que com seu tratamento o peso médio da população da faixa em estudo diminuirá num período de três meses.
 H0: μ = 90
 HA: μ < 90
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2- Um comprador de tijolos acha que a qualidade dos tijolos está diminuindo. De experiências anteriores, considera-se a resistência média ao desmoronamento de tais tijolos é igual a 200 kg, com um desvio padrão de 10 kg. Uma amostra de 100 tijolos, escolhidos ao acaso, forneceu uma média de 195 kg. Ao nível de significância de 5%, pode-se afirmar que a resistência média ao desmoronamento diminuiu?
 H0: μ = 200
 HA: μ < 200
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A região crítica, então poderia ser obtida, selecionando um k da média amostral, de maneira que Rc = { } onde k é tal que = α = 0,05. 
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Procedimentos para Achar valores de P
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Método tradicional: Rejeita-se H0 se a estatística de teste ficar dentro da região crítica.
Método do valor de P: Rejeita-se H0 se o valor de P ≤ α (onde α é o nível de significância, tal como 0,05).
 Determinação de valores de P. Determine primeiro se as condições dadas resultam em um teste unilateral à direita, um teste unilateral à esquerda ou em um teste bilateral, use então a Figura 7-6 para achar o valor de P e estabeleça a seguir uma conclusão sobre a hipótese nula. 
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Exemplo
O nível de significância α = 0,05 é usado no teste da afirmativa de que p> 0,25, e os dados amostrais resultam em uma estatística de teste de z = 1,18.
 Como uma afirmativa de que p > 0,25, o teste é unilateral à direita. Como o teste é unilateral à direita, a Figura 7-6 mostra que o valor P é a área à direita da estatística de teste z = 1,18. Consultamos a Tabela A-2 e encontramos que a área à direita de 
 z = 1,18 é 0,1190.
 O valor P de 0,1190 é maior do que o nível de significância
 α = 0,05, de modo que deixamos de rejeitar a hipótese nula. O valor P de 0,1190 é relativamente grande, indicando que os resultados amostrais poderiam facilmente ocorrer por acaso. 
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2) O nível de significância α = 0,05 é usado no teste da afirmativa de que p ≠ 0,25, e os dados amostrais resultam em uma estatística de teste de z = 2,34. 
 Com a afirmativa de que P ≠ 0,25, o teste é bilateral. Podemos encontrar o valor P usando a Figura 7-6. Como o teste é bilateral e como a estatística de teste de z = 2,34 está à direita de centro, a Figura 7-6 mostra que o valor de P é o dobro da área à direita de
 z = 2,34. Consultando a Tabela A-2, encontramos que a área à direita de z = 2,34 é 0,0096, de modo que o valor de P = 2 x 0,0096 = 0,0192. O valor de P = 0,0192 é menor do que o nível de significância, de modo que rejeitamos a hipótese nula.
 
 O pequeno valor de P= 0,0192 mostra que os resultados amostrais têm pouca chance de ocorrer por acaso.