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1a Lista de Exerc´ıcios de Ca´lculo 1 - Profa. Marisa S. Costa
1. Represente sobre a reta real os seguintes conjuntos:
a) A = {x ∈ R |x− 1 > 3};
b) B = {x ∈ R | 4− x < 1};
c) C = {x ∈ R |x2 − 6x+ 5 > 0};
d) D = {x ∈ R | |x| = 12};
e) E = {t ∈ R | |t− 2| < 3};
f) F = {t ∈ R | |t| 6= 5};
g) G = {t ∈ R | t− 1 > 3 ou t ≤ −1}.
2. Se A = [2, 4] e B =]4, 5], determine A ∪ B e A ∩ B. Represente sobre a reta real estes
conjuntos.
3. Se A =] −∞, 0], B = [−1, 3] e C =]1,+∞[, determine A ∩ B e A ∪ B, A ∩ C, A ∪ C,
B ∩ C, B ∪ C, (A ∩B) ∪ C e (A ∪B) ∩ C. Represente graficamente estes conjuntos.
4. Resolva as inequac¸o˜es, deˆ a soluc¸a˜o na notac¸a˜o de intervalos e mostre-a na reta real.
a) 3(x− 4) > x+ 2
c)
2x− 1
x+ 3
> 0
e)
−2x+ 1
5x+ 10
6 0
g) |2x2 − 1| < 1
i) |x+ 1| < |2x− 1|
l) |x− 1| − |x+ 2| > 0
n)
∣∣∣∣6− 5x3 + x
∣∣∣∣ ≤ 12
p) |2x− 1| < x
r) 13 ≥ 2x− 3 ≥ 5
t) |3x| > |6− 3x|
b) x2 − 3x+ 2 < 0
d)
x+ 2
5
− x+ 3
2
> 1
f) (x− 1)(x2 − 9) ≥ 0
h) |x− 4| ≥ 3
j) (2x− 1)(x2 − 4) ≤ 0
m)
x
x2 + x+ 1
≥ 0
o)
1
x+ 1
<
1
3x− 1
q) |x− 3| < x+ 1
s)
4
x
− 3 > 2
x
− 7
u)
∣∣∣∣ x+ 22x− 3
∣∣∣∣ < 4
1
5. Elimine o mo´dulo.
a) |x+ 1|+ |x|;
b) |x− 2| − |x+ 1|;
c) |2x− 1|+ |x− 2|;
d) |x|+ |x− 1|+ |x− 2|;
6. Supondo r > 0, mostre que
|x| > r ⇔ x < −r ou x > r.
7. Prove que
|x+ y| = |x|+ |y| ⇔ xy ≥ 0.
8. Prove:
a) |x− y| ≥ |x| − |y|,
b) |x− y| ≥ |y| − |x|,
c) ||x| − |y|| ≤ |x− y|.
9. Encontre o domı´nio das seguintes func¸o˜es:
a) f(x) =
1
x2 − 1;
b) f(x) =
√
2x
x+ 3
;
c) f(x) =
√−3x+ 4
x3 − x ;
d) f(x) = log(1− x2);
e) f(x) = tg (x+
pi
2
);
10. Esboce o gra´fico e deˆ o domı´nio e a imagem das func¸o˜es:
2
a) f(x) =
2
x
; b)f(x) =
√
x+ 2;
c) f(x) =
2
x+ 1
; d) f(x) = 2x3 − 3x;
e) f(x) = 1 +
1
x
; f) f(x) = ex−1;
g) f(x) = x2 − 1; h) f(x) = log(x+ 2);
i) f(x) = −x2 + 2x− 3; j) f(x) = sen(pi
2
+ x);
k) f(x) =
x2 − 9
x+ 3
; l) f(x) = 2 cos(
x
2
).
11. Seja f dada por x 7→ y, y ≥ 0, onde x2 + y2 = 4. Determine f(x) e esboce o gra´fico de f .
12. Considere a func¸a˜o f(x) = max{n ∈ Z |n ≤ x}. (Func¸a˜o maior inteiro)
Calcule f(1
2
), f(5
4
) e f(−1
5
). Esboce o gra´fico dessa func¸a˜o e determine o domı´nio e a
imagem de f .
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