MEst2 EP9 gabarito

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Métodos Estatísticos IIGabarito do Exercício Programado 9Profa. Ana Maria Farias
1. Estime a variância populacional σ2 com base nos seguintes dados amostrais:
(a) 2 8 3 5 10 9 9 7(b) 4 4 9 5 6 3 12 8 9 7 8
Solução
(a) x = 2 + 8 + 3 + 5 + 10 + 9 + 9 + 78 = 538 = 6, 625
s2 = 17
(22 + 82 + 32 + 52 + 102 + 92 + 92 + 72 − 5328
) = 17
(413− 28098
) = 8, 8393
(b) x = 3 + 2× 4 + 5 + 6 + 7 + 2× 8 + 2× 9 + 1211 = 7511 = 6, 8182
s2 = 110
(32 + 2× 42 + 52 + 62 + 72 + 2× 82 + 2× 92 + 122 − 75211
)
= 110
(585− 562511
) = 7, 3636
2. Tendo em mente que a notação tν;α representa a abscissa da distribuição t−Studentcom ν graus de liberdade que deixa probabilidade α acima dela − Pr(t(ν) > tν;α ) = α− determine:
(a) t7;0,95 Solução −1,895(b) t12;0,10 Solução 1,356(c) t20;0,15 Solução 1,064(d) t2;0,975 Solução −4,303(e) t25;0,5 Solução 0,0
3. Com base na tabela e nas propriedades da função de densidade t−Student determinea abscissa t que satisfaz as condições pedidas:
(a) Pr(t(7) > t) = 0, 15. Solução 1,119
(b) Pr(t(15) < t) = 0, 95. Solução 1,753
(c) Pr(t(12) < t) = 0, 025. Solução −2,179
Curso de Administração 1
(d) Pr(t(19) < t) = 0, 9975. Solução 3,174
(e) Pr(t(10) > t) = 0, 85. Solução −1,093
4. Em cada um dos seguintes problemas, a média amostral, o desvio padrão amostral, otamanho amostral e o nível de confiança são dados. Suponha que a população subjacenteseja normalmente distribuída. Ache o intervalo de confiança associado para a médiapopulacional.
(a) x = 0, 234 s = 0, 081 n = 16 1− α = 95%(b) x = 22, 85 s = 7, 19 n = 27 1− α = 90%(c) x = 88, 1 s = 17, 45 n = 19 1− α = 94%
Solução
(a) t15;0,025 = 2, 131(0.234− 2.131× 0.081√16 ; 0.234 + 2.131× 0.081√16
) = (0, 19085; 0, 27715)
(b) t26;0,05 = 1, 706(22.85− 1.706× 7.19√27; 22.85 + 1.706× 7.19√27
) = (20, 489; 25, 211)
(c) t18;0,03 = 2, 007(88.1− 2.007× 17.45√19 ; 88.1 + 2.007× 17.45√19
) = (80, 065; 96, 135)
5. Um estudo com 25 proprietários de automóvel de uma determinada cidade revelou quecada automóvel roda, em média, 22.000 km por ano, com um desvio padrão de 3800km. Supondo que a rodagem possa ser aproximadamente descrita por uma distribuiçãonormal, construa um intervalo de confiança com nível de confiança de 98% para a rodagemanual média dos carros desta cidade.Solução
Tem-se a informação de que a população é aproximadamente normal e são dadas a médiae o desvio padrão amostrais: x = 22000, s = 3800. Isso significa que não conhecemos avariância populacional. Assim, temos que usar a distribuição t − Student!n = 25 1− α = 98%Temos que olhar na tabela da t de Student, na linha de 24 gl e coluna correspondendoà área de 1% na cauda superior. Isso resulta em k = 2, 492.
ε = 2.492× 3800√25 = 1893, 9O intervalo de confiança é[22000− 1893.9; 22000 + 1893.9] = [20106, 1; 23893, 9]
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