Fundamentos Básicos de Modelagem

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Curso de Engenharia Química 
 
Modelagem e Simulação de Processos 
AULA 01 
Conceitos Fundamentais 
Profª. Ma. Bruna Tarciana Cavalcante Bezerra 
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS 
Aspectos Gerais 
ASPECTOS GERAIS 
 
 Em indústrias químicas, os sistemas de processo realizados a taxas elevadas, altas 
temperaturas e pressões exigem um estrito controle do processo e por isso, são 
caracterizados por especial complexidade; 
 Pequenas alterações em uma variável de entrada desse sistema podem resultar em 
grandes alterações nas variáveis de saída. Assim, esse processo apresentará um 
comportamento não-linear, tornando-se necessária a modelagem do mesmo, de forma 
a otimizá-lo por meio da visualização dos gargalos e correção dos pontos ineficientes. 
 
 
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS 
Definição de Modelagem 
O QUE É MODELAGEM? 
 
 Construção do modelo propriamente dito. 
 Nesse processo serão testadas variações de configuração do sistema (variáveis, 
parâmetros e procedimentos) no modelo para avaliar o comportamento resultante. 
 Quando considerada adequada, a configuração será aplicada ao processo real. 
 
Observação: 
“Um modelo é normalmente uma simplificação do mundo real ou alguma forma conveniente 
de trabalhar com este mundo, mas as características essenciais do mundo real devem está 
presentes no modelo, de modo que seu comportamento seja igual ou semelhante aquele do 
sistema modelado. 
 
 
 
 
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS 
Aplicação da Modelagem em Sistemas de Processos 
 
PESQUISA E DESENVOLVIMENTO 
 Determinar mecanismos de reação; 
 Analisar condições operacionais variadas para otimização e controle. 
 
PROJETOS 
 Avaliar processos alternativos; 
 Dimensionar equipamentos para elevar seu desempenho. 
 
OPERAÇÃO DE PLANTAS 
 Identificar e remover gargalos de produção; 
 Solucionar problemas de controle e processamento. 
 
 
 
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS 
Definição de Modelagem 
Modelos Matemáticos 
 Representações em escala do sistema 
físico para realização dos 
experimentos. 
 Envolve diversas etapas para 
ampliação de escala. 
 São denominados modelos empíricos. 
Z MODELAGEM 
Modelos Físicos 
 São uma representação matemática 
do sistema físico real. 
 Equacionamento baseado em princí- 
pios físicos consolidados. 
 O modelo pode conter equações 
algébricas, diferenciais e integrais. 
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS 
Modelagem Matemática 
MODELAGEM MATEMÁTICA 
 
 Consiste em um conjunto de equações que representam, de forma quantitativa, as 
hipóteses que foram usadas na construção do modelo, as quais são baseadas no sistema 
real; 
 Tais equações são resolvidas em função de alguns valores conhecidos ou previstos pelo 
modelo real (Parâmetros do Modelo) e podem ser testadas a partir da comparação 
com os dados conhecidos ou previstos com as medidas realizadas no sistema real; 
 Quando se dispõe de um modelo representativo, otimizar o processo implica em 
otimizar o sistema físico real ; 
 A modelagem matemática é significativamente mais barata e menos demorada do que 
a modelagem física. 
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS 
Parâmetros do Modelo Matemático 
PARÂMETROS DO MODELO MATEMÁTICO 
VARIÁVEL: 
 Independente: são quantidades independentes entre si, que podem ser variadas livremente 
dentro de um dado experimento; 
 Dependente: São propriedades que são alteradas por causa de modificações nas variáveis 
independentes, sendo seu comportamento determinado pela reação causa/efeito embutida no 
equacionamento do modelo. 
VARIÁVEL A DETERMINAR: variável cujo valor é desconhecido; 
EQUAÇÃO: expressão matemática que relaciona as variáveis; 
CONDIÇÃO INICIAL: estado inicial do processo; 
CONDIÇÃO DE CONTORNO: delimitações do processo. 
 
 
 
 
 
 
 
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS 
Elementos Básicos da Modelagem de um Processo 
ELEMENTOS BÁSICOS DA MODELAGEM 
 
DESCRIÇÃO DO PROCESSO E DEFINIÇÃO DO PROBLEMA 
 Conhecimento dos fenômenos que envolvem o processo; 
 Definição de seus diferentes pontos de causas e efeitos. 
 
TEORIA E APLICAÇÃO DAS LEIS FUNDAMENTAIS 
 Determinação da teoria que governa os fenômenos do processo. 
 
EQUACIONAMENTO 
 Descrição da teoria em simbologia matemática. 
 
 
 
 
 
 
 
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS 
Elementos Básicos da Modelagem de um Processo 
ELEMENTOS BÁSICOS DA MODELAGEM 
 
CONSISTÊNCIA 
 Nessa etapa, checa-se se o número de equações é igual ao de variáveis a determinar, ou 
seja, se o grau de liberdade do sistema avaliado é zero; 
 Verifica-se ainda a consistência das unidades de medida de todos os termos envolvidos 
nas equações. 
 
SOLUÇÃO DESEJADA 
 O conhecimento das soluções requeridas pelo modelo é um passo necessário antes de 
suas obtenções propriamente ditas. 
 
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS 
Elementos Básicos da Modelagem de um Processo 
ELEMENTOS BÁSICOS DA MODELAGEM 
 
VALIDAÇÃO 
 A última fase do desenvolvimento de modelos de um processo é o estudo e verificação 
das soluções obtidas a partir do modelo matemático por meio de comparações com 
dados experimentais ou julgamentos de engenharia; 
 Qualquer solução não esperada deve ser racionalizada para assegurar que não 
ocorreram erros de computação. 
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS 
Classificação dos Modelos Matemáticos de Processos 
CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS MATEMÁTICOS 
 
MODELO MICROSCÓPICO 
 Considera o sistema como um dinâmico contínuo e um balanço diferencial é feito para 
massa, quantidade de movimento e energia. 
 
MODELO MACROSCÓPICO 
 Ignora todos os detalhes internos do sistema e consequentemente, nenhum gradiente 
espacial é envolvido no modelo; 
 As variáveis representam valores médios sobre o volume do sistema. 
 
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS 
Classificação dos Modelos Matemáticos de Processos 
CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS MATEMÁTICOS 
 
BASEADA NA VARIÁVEL TEMPORAL 
 Modelo em estado estacionário; 
 Modelo dinâmico. 
 
BASEADA NAS VARIÁVEIS ESPACIAIS 
 Modelo de parâmetros concentrados; 
 Modelo de parâmetros distribuídos.