Exercícios Sistemas Lineares 2010.1

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CURSO: ENGENHARIA DE PETRÓLEO E GÁS 
 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR 
 PROFESSORA: Rosely Pestana DATA: _____/_____/_____
 ALUNO(A):__________________________________________________ 
 
EXERCÍCIOS – Sistemas Lineares 
 
“Comece fazendo o que é necessário, depois o que é possível e 
de repente você estará fazendo o impossível”. 
 São Francisco de Assis 
 
 
Questão 1. Numa empresa existiam três tipos de funcionários. Feito um levantamento dos salários 
recebidos nos últimos três meses observou-se que: 
i) Cada funcionário do tipo I recebeu R$300,00 no 1o mês, R$ 400,00 no 2o mês e 400,00 no 3o mês. 
ii) Cada funcionário do tipo II recebeu R$300,00 no 1o mês, R$ 500,00 no 2o mês e 600,00 no 3o mês. 
iii) Cada funcionário do tipo III recebeu R$400,00 no 1o mês, R$ 500,00 no 2o mês e 500,00 no 3o mês. 
 
Se no 1o mês a soma dos salários desses funcionários foi R$10.000,00, no 2o mês R$14.000,00 e no 3o 
mês R$15.000,00, quantos funcionários de cada tipo havia na empresa? 
 
Questão 2. (Fuvest 2002) Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 100 mil reais para investir por um ano. Carlos 
escolheu uma aplicação que rendia 15% ao ano. Luís, uma que rendia 20% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu 
dinheiro em um fundo que rendia 20% ao ano, investindo a outra metade numa aplicação de risco, com 
rendimento anual pós-fixado. Depois de um ano, Carlos e Luís tinham juntos 59 mil reais; Carlos e Sílvio, 93 mil 
reais; Luís e Sílvio, 106 mil reais. 
 
a) Quantos reais cada um tinha inicialmente? 
b) Qual o rendimento da aplicação de risco? 
 
 
Questão 3. (Unesp 2006) Um laboratório farmacêutico tem dois depósitos, D1 e D2. Para atender a uma 
encomenda, deve enviar 30 caixas iguais contendo um determinado medicamento à drogaria A e 40 caixas do 
mesmo tipo e do mesmo medicamento à drogaria B. Os gastos com transporte, por cada caixa de medicamento, 
de cada depósito para cada uma das drogarias, estão indicados na tabela abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
Seja x a quantidade de caixas do medicamento, do depósito D1, que deverá ser enviada à drogaria A e y a 
quantidade de caixas do mesmo depósito que deverá ser enviada à drogaria B. 
 
a) Expressar: 
- em função de x, o gasto G1 com transporte para enviar os medicamentos à drogaria A; 
- em função de y, o gasto G2 com transporte para enviar os medicamentos à drogaria B; 
- em função de x e y, o gasto total G para atender as duas drogarias. 
 
b) Sabe-se que no depósito D1 existem exatamente 40 caixas do medicamento solicitado e que o gasto total G 
para se atender a encomenda deverá ser de R$ 890,00, que é o gasto mínimo nas condições dadas. Com base 
nisso, determine, separadamente, as quantidades de caixas de medicamentos que sairão de cada depósito, D1 e 
D2, para cada drogaria, A e B, e os gastos G1 e G2. 
 
Questão 4. (Unicamp 2005) Encontre o valor de a para que o sistema 
2 3
2 3
7 4 3 13
x y z a
x y z
x y z
  

  
   
seja possível. Para o 
valor encontrado de a, determine a solução geral do sistema. Explicite duas soluções. 
 
 
 
Questão 5. (Ita 2005) Em uma mesa de uma lanchonete, o consumo de 3 sanduíches, 7 xícaras de café e 1 
pedaço de torta totalizou R$ 31,50. Em outra mesa, o consumo de 4 sanduíches, 10 xícaras de café e 1 pedaço 
de torta totalizou R$ 42,00. Então, o consumo de 1 sanduíche, 1 xícara de café e 1 pedaço de torta totaliza o valor 
de 
 
a) R$ 17,50. 
b) R$ 16,50. 
c) R$ 12,50. 
d) R$ 10,50. 
e) R$ 9,50. 
 
Questão 6. (Unifesp 2007) Em uma lanchonete, o custo de 3 sanduíches, 7 refrigerantes e uma torta de maçã é 
R$ 22,50. Com 4 sanduíches, 10 refrigerantes e uma torta de maçã, o custo vai para R$ 30,50. O custo de um 
sanduíche, um refrigerante e uma torta de maçã, em reais, é 
 
a) 7,00. 
b) 6,50. 
c) 6,00. 
d) 5,50. 
e) 5,00. 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
Q1. 10 funcionários de cada tipo 
 
Q2. 
a) Carlos: 20 mil reais; Luís: 30 mil reais e Silvio: 50 mil reais 
b) 60% 
Q3. 
a) G1 = 360 – 2x reais; G2 = 600 – y reais e G = 960 – 2x – y reais 
b) D1: 30 caixas para A e 10 caixas para B 
D2: nenhuma caixa para A e 30 caixas para B 
G1 = 300 reais e G2 = 590 reais 
 
Q4. a = 2; S = 
7 5 5 4
, , ; 
5 5
z z
z z R
   
  
  
 
 
Q5. Letra D 
 
Q6. Letra B