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Lista 0 de MAT 103
Administrac¸a˜o Noturno - FEA-USP - 1o. sem. 2014 - Turmas 21 e 22
Profa. Maria Izabel Ramalho Martins
1. Dadas as equac¸o˜es abaixo, reconhecer as curvas planas que representam suas soluc¸o˜es e esboc¸ar
tais curvas.
a. 3x− 1 = 0 b. y + 2x2 − 1 = 0 c. xy = −2
d. 3x+ 2y − 4 = 0 e. y = (x+ 1)2 f. x = y2 − 4
g. 3y − pi = 0 h. x− (y − 1)2 = 0 i. x+ (y − 1)2 = 0
2. Escreva uma equac¸a˜o das curvas indicadas abaixo:
a. Reta vertical que passa pelo ponto de abscissa -3.
b. Reta paralela ao eixo Ox que passa pelo ponto de ordenada 2.
c. Reta que liga a origem ao ponto (−2, 1).
d. Para´bola que corta o eixo Ox nos pontos em que x = −1 e x = 3 e passa pelo ponto (0, 3).
Qual e´ seu ve´rtice?
3. Dentre as curvas do exerc´ıcio 1 acima, quais representam gra´fico de func¸a˜o y = f(x). Justifique.
Existe alguma que representa gra´fico de func¸a˜o x = g(y)? Quais?
4. (Sobre fatorac¸a˜o) Sejam x, y, a, b nu´meros reais. Verifique que:
a. x3 − y3 = (x− y) (x2 + x y + y2) b. a− b =
(
3
√
a− 3√b
) (
3
√
a2 + 3
√
a 3
√
b +
3
√
b2
)
c. a5 − b5 = (a− b) (a4 + a3 b+ a2 b2 + a b3 + b4 ).
d.
(
3
√
x+ 1 − 3√x) ( 3√(x+ 1)2 + 3√x+ 1 3√x + 3√x2 ) = 1
e. a5 + b5 = (a+ b) (a4 − a3 b+ a2 b2 − a b3 + b4)
f. Qual a generalizac¸a˜o do ı´tem a? E a do ı´tem e ? Isto e´, se n ∈ N, n ≥ 2, e a, b sa˜o nu´meros reais,
qual a expressa˜o fatorada de an − bn? E a de an + bn, se n for ı´mpar?
5. Usando o ex. 4, determine a expressa˜o a ser colocada em (· · · ) para que a igualdade seja
verdadeira.
a. x− 8 = ( 3√x − 2) (· · · ). b. x2 − x = (√2x2 − x+ 1−√x2 + 1 ) (· · · )
c. x+ 8 = ( 3
√
x + 2 ) (· · · ) d. x3 = ( 4√x3 + 1− 1) (· · · ) e. x+ 2 = ( 3√x+ 3√2) (· · · )
6. Usando fatorac¸a˜o, simplifique as expresso˜es:
a.
3
√
x− 3√3
x− 3 (x 6= 3) b.
√
x4 + x2
x
(x 6= 0) c.
√
x2 − 4x+ 4
x− 2 (x 6= 2) d.
√
x−√2
x− 2 (x 6= 2)
e.
x3 + x2 − 5x+ 3
x2 − 1 (x 6= ±1) f.
√
x3 + x2 − 5x+ 3
x2 − 1 (x ≥ −3, x 6= ±1)