RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS TRAÇÃO E COMPRESSÃO

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Tração e Compressão 
 
3.1 Tração e compressão 
 
 Podemos afirmar que uma peça está submetida a esforço de tração 
ou compressão, quando uma carga normal F atuar sobre a área da secção 
transversal da peça. 
 Quando a carga atuar com o sentido dirigido para o exterior da peça 
(puxada) a peça estará tracionada. Quando o sentido de carga estiver dirigido 
para o interior da peça, a barra estará comprimida (empurrada). 
 
3.2 Tensão Normal (σσσσ) 
 
 A carga normal F, que atua na peça, origina nesta, uma tensão normal 
que é determinada através da relação entre a intensidade da carga aplicada, e 
a área da seção transversal. 
A
F
=σ 
 
onde 
σ = tensão normal – unidade no SI – N/m2 = Pa (Pascal) 
F = força axial 
A = área de seção transversal 
 
1 MPa = 1 N/mm2 
 
3.3 Ensaio de Tração 
 
 Devido a facilidade de execução e a reprodutividade dos resultados, o 
ensaio de tração é o mais improtante de todos os ensaios mecânicos e o que 
reproduz a maioria das propriedades mecânicas mais importantes para a 
Resistência dos Materiais 
 
3.3.1 Diagrama tensão x deformação 
 
 Através das medidadas diretas de carag (ou tensão) e da deformação, 
que crescem continuamente até o final do ensaio de tração, pode-se construir 
um gráfico ou diagrama, denominado de “diagrama tensão x deformação” 
(Figura 3.2). 
 
 
Figura 3.1 - Diagrama tensão x deformação 
 Pelo diagrama tensão x deformação, podemos determinar certas 
propriedades mecânicas. 
 
Tensão de proporcionalidade (σp) – tensão que separa o limite elástico do 
limite plástico do material em questão 
Tensão de escoamento (σe) – transição heterogênea e localizada entre a 
deformação elástica e plástica. 
Tensão de ruptura (σr) – tensão em que ocorre a ruptura do material. 
Limite de resistência (σm) – valor determinado pela carga máxima atingida no 
ensaio. 
Módulo de elasticidade longitudinal (E) – determina a rigidez do material. O 
valor E é constante para cada metal ou liga metálica. 
 
3.3.2 Lei de Hooke 
 
 Após uma série de experimentos, o cientista inglês, Robert Hooke, no 
ano de 1678, constatou que uma série de materiais, quando submetidos à 
açõa de carga normal, sofre variação na sua dimensão linear inicial, bem 
como na área da seção transversal inicial. 
 Ao fenômeno da variação linear, Hooke denominou alongamento, 
constatando que: 
• Quanto maior a carga normal aplicada, e o comprimento inicial da 
peça, maior é o alongamento, e que, quangto amior a área da seção 
transversal e a rigidez do material, medido através do seu módulo de 
elasticidade, menor o alongamento, resultando a equação: 
 
εσ .E= 
 
EA
LFl
.
.
=∆ 
 
onde 
∆L = alongamento (m) 
σ = tensão normal (Pa) 
F = força axial (N) 
A = área de seção transversal (m2) 
E = módulo de elasticidade do material (Pa) 
L = comprimento inicial da peça (m) 
ε = deformação longitudinal 
 
Ainda 
LLL f −=∆ 
onde 
∆L = alongamento (m) 
L = comprimento inicial da peça (m) 
Lf = comprimento final da peça (m) 
 
 
3.4 Deformação longitudinal (εεεε) 
 
 Consiste na deformação que ocorre em uma unidade de comprimento 
(u.c) de uma peça submetida à ação de carga axial. 
 
L
L∆
=ε 
 
onde 
ε = deformação longitudinal 
∆L = alongamento (m) 
L = comprimento inicial da peça (m) 
 
3.5 Deformação transversal (εεεεt) 
 
 Determina-se através do produto entre a deformação unitária (ε) e o 
coeficiente de Poisson (ν) 
 
νεε .−=t 
onde 
ε = deformação longitudinal 
εt = deformação transversal 
ν = coeficiente de Poisson 
 
3.6 Material dúctil 
 
 O material é classificado como dútil, quando submetido a ensaio de 
tração, apresenta deformação plástica, precedida por uma deformação 
elástica, para atingir o rompimento. 
Exemplos – aço, alumínio, cobre, bronze, etc. 
 
 
Figura 3.1 - Curva tensão x deformação de um material dúctil 
 
3.7 Material frágil 
 
 O material é classificado como frágil, quando submetido a ensaio de 
tração não apresenta deformação plástica, passando da deformaçõa elástica 
pra o rompimento. 
Exemplo – concreto, vidro, porcelana, cerâmica, etc. 
 
 
Figura 3.2 - Curva tensão x deformação de um material frágil 
 
 
3.8 Coeficiente de Segurança (k) 
 
 O coeficiente de segurança é utilizado no dimensionamento dos 
elementos de construção, visando assegurar o equilíbrio entre a qualidade da 
construção e seu custo. O projetista poderá obter o coeficiente em normas ou 
determiná-lo em função das circunstâncias apresentadas. 
 
3.9 Tensão admissível (σσσσadm) 
 
 A tensão admissível é a idela de trabalho para o material nas 
circunstâncias apresentadas. Geralmente, essa tensão deverá ser mantida na 
região de deformação elástica do material. 
 Porém, há casos em que a tensão admissível poderá estar na região 
da deformação plástica do material, visando principalmente a redução do peso 
de construção como acontece no caso de aviões, foguetes, mísseis, etc. 
 Para o nosso estudo, restringir-nos-emos somente ao primeiro caso 
(região elástica) que é o que freqüentemente ocorre na prática. 
 A tensão admissível é determinada através da relação σe (tensão de 
escoamento) coeficiente de segurança para os materiais dúcteis, σr (tensão de 
ruptura) coeficiente de segurança para os materiais frágeis. 
 
k
e
adm
σ
σ = Materiais dúcteis 
 
k
r
adm
σ
σ = Materiais frágeis 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1 - Calcule a deformação elástica que acontece em um tirante que está 
submetido a uma força de tração de 8 000 N. O tirante tem seção circular 
constante cujo diâmetro vale 6 mm, seu comprimento é 0,3 m e seu material 
tem módulo de elasticidade valendo 2,1 x 105 N / mm2. 
 
 
 
2 - No esquema abaixo desejamos calcular o alongamento elástico do cabo 
de aço que está sob tração. O comprimento do cabo é de 2 metros, o material 
do cabo tem módulo de elasticidade 2,1 x 105 N /mm2 e o diâmetro desse 
mesmo cabo é de 20 mm. 
 
3 - Calcular o diâmetro de uma peça que trabalhe sob tração. O material 
dessa peça deve ter tensão de escoamento à tração de 600 N/mm2. A peça 
deve sustentar uma carga de 60 000 N e utilizaremos coeficiente de 
segurança 2. 
 
4 – Um corpo de prova de latão (E = 97GPa) possui uma seção reta circular 
de 12mm de diâmetro é puxado em tração com uma força de 45kN, 
produzindo apenas deformação elástica. Calcule a deformação resultante. 
 
5 – Uma barra com 60mm de comprimento e que possui uma seção quadrada 
de 15mm de aresta é puxada em tração com uma carga de 70kN e 
experimenta um alongamento 0,10mm. Admitindo que a deformação seja 
inteiramente elástica, calcule o módulo de elasticidade do aço. 
 
6 – Para uma liga metálica, a tensão na qual a deformação plástica tem início 
é de 250MPa, e possui um módulo de elasticidade de 125GPa. 
a) Qual é a carga máxima que pode ser aplicada a um corpo de prova com um 
diâmetro de 10mm sem que ocorra deformação plástica? 
b) Se o comprimento original do corpo de prova é de 115 mm qual é o 
comprimento máximo para o qual ele pode ser esticado sem que haja 
deformação plástica 
 
7 – Considere um fio cilíndrico de alumínio com 4,0mm de diâmetro e 2000mm 
de comprimento. Calcule o alongamento quando uma carga de 600N é 
aplicada. Suponha que a deformação seja totalmente elástica. 
 
8 - Um bastão cilíndrico com 380mm de comprimento e diâmetro de 10mm 
deve ser submetido a uma carga de tração. Se o bastão não deve 
experimentar deformação plástica ou alongamento superior a 0,9mm quando 
a carga aplicda é de 24500N, quis dos quatro metais ou ligas listados abaixo 
são possíveis candidatos? 
 
Material Módulo de elasticidade 
(GPa) 
Limite de escoamento 
(GPa) 
Ligas de Alumínio 70 255 
Ligas de Latão 100345 
Cobre 110 250 
Ligas de aço 207 450 
 
9 – Um bastão cilíndrico feito de cobre (E = 110GPa), com limite de 
elasticidade de 240MPa, deve ser submetido a uma carga de 6660N. Se o 
comprimento do bastão é de 380mm, qual deve ser o diâmetro para permitir o 
alongamento de 0,50mm? 
 
10 - Considere um corpo de prova cilíndrico feito a partir de uma liga de aço (E 
= 207GPa) com 10 mm de diâmetro e 75 mm de comprimento, puxado em 
tração. Determine o seu alongamento quando uma carga de 23500N é 
aplicada 
 
11 – A figura dada representa duas barras de aço soldadas na secção BB. 
Determine para cada barra: 
 
a) A tensão normal 
b) o alongamento 
c) a deformação longitudinal 
d) a deformação transversal 
e) o alongamento total da peça. 
Dados : Eaço = 210 GPa ; νaço = 0,3 
 
12 – Duas barras cilíndricas cheias AB e BC são soldadas uma à outra em B e 
submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que d1 = 
50mm e d2 = 30mm, calcule a tensão normal no ponto médio da barra (a) 
barra AB, (b) barra BC 
 
 
13 – Uma corda de nailon está submetida a uma força de tração de 9N. 
Sabendo que E = 4,8 GPa e que o comprimento da corda aumenta em 1,1%, 
determine (a) o diâmetro da corda (b) a tensão na corda. 
 
14 – Uma força axial com magnitude P = 58kN é aplicada no ponto C de um 
eixo ABC. Sabendo que E = 105GPa, determine o diâmetro d da porção BC 
quando o deslocamento de C for de 3mm. 
 
15 – A barra de alumínio ABC (E = 70 GPa), que consiste em duas partes 
cilíndricas AB e BC, deve ser substituída por uma barra de aço cilíndrica DE 
(E = 200 GPa) do mesmo comprimento total. Determine o diâmetro d mínimo 
necessário para a barra de aço, se sua deformação vertical não deve exceder 
a deformação da barra de alumínio sob a mesma força e se a tensão 
admissível na barra de aço não deve exceder 165 MPa.