Aula 02 CAPM

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EAD 335 
ESTRUTURA DE CAPITAL E 
FONTES DE FINANCIAMENTO
Profa. Rosana Tavares
AULA 2
2º sem. 2016
rosana@usp.br FONE: 3091 6077 SALA: G-168
Atendimento extraclasse:
quinta-feira, das 16 às 18h, na sala G-168.
Atendimento em outros horários, mediante agendamento.
2
Leituras para as aulas 1 a 4:
• Básica
– ROSS, S; WESTERFIELD, R; JAFFE, J; e LAMB, R. 
Administração financeira: corporate finance. 10.ed. 
Porto Alegre: AMGH, 2015.
Capítulo 9. Avaliação de ações
Capítulo 10. Risco e Retorno
Capítulo 11. Modelo de Precificação CAPM
Capítulo 13. Risco, custo de capital e avaliação
Ou
– ROSS, S; WESTERFIELD, R; JORDAN, B; e LAMB, R. 
Fundamentos de administração financeira. 9.ed. Porto 
Alegre: AMGH, 2013.
Capítulo 8. Avaliação de ações
Capítulo 12. Algumas lições da história do mercado de capitais
Capítulo 13. Retorno, risco e linha do mercado de títulos
Capítulo 14. Custo de capital
3
Leituras para as aulas 1 a 4:
• Complementar
– BREALEY, R; MYERS, S; ALLEN, F. Princípios de finanças 
corporativas. 10.ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
Capítulo 7. Introdução ao risco e ao retorno
Capítulo 8. Teoria da carteira e modelo CAPM de avaliação de ativos
Capítulo 9. Risco e custo de capital
– BERK, Jonathan; DEMARZO, Peter. Finanças 
empresariais. Porto Alegre: Bookman, 2009.
Capítulo 10. Mercados de capital e precificação de risco
Capítulo 12. O modelo de precificação de ativos financeiros (CAPM)
4
Para lembrar...
Variância: a média do quadrado das diferenças entre o retorno real 
e o retorno médio.
Desvio Padrão: a raiz quadrada da variância.
Precisamos medir a dispersão dos retornos: queremos saber 
quanto o retorno real se desvia da média.
Em outras palavras... Precisamos medir quão volátil e o retorno.
Quanto maior for a variância, mais os retornos realizados tendem a 
diferir do retorno médio (mais dispersos são os retornos).
    
1
...
)(
22
12



T
RRRR
RVar T
)()( RVarRDP 
A área em azul mais escuro está entre mais (ou menos) um desvio padrão (σ)
da média. Em uma distribuição normal, isto representa cerca de 68% do conjunto.
Para lembrar... Distribuição Normal
68,2%
95,4%
99,7%
Cálculo da variância e do desvio padrão (*)
Suponhamos que as Companhias Supertech e Hyperdrive tiveram ao 
seguintes retornos em quatro anos:
Ano Retorno da Supertech Retorno da Hyperdrive
2005 -0,20 0,05
2006 0,50 0,09
2007 0,30 -0,12
2008 0,10 0,20
• Quais são os retornos médios? 
• As variâncias? 
• Os desvios padrão?
• Qual investimento foi mais volátil?
(* ) ROSS, Stephen A.; WESTERFIELD, Randolph W.; JORDAN, Bradford D.; LAMB, Roberto. Fundamentos de administração 
financeira. 9a.ed. Porto Alegre: Grupo A, 2013. Pág. 404.
Para calcular os retornos médios, somamos os retornos e 
dividimos pelo número de observações, nesse caso 4.
Retorno médio da Supertech = 0,70 / 4 = 0,175
Retorno médio da Hyperdrive = 0,22 / 4 = 0,055
Cálculo da variância da Supertech:
Ano (1) Retorno
real
(2) Retorno 
médio
(3) Desvio = 
(1)-(2)
(4) Desvio 
ao quadrado
2005 -0,20 0,175 -0,375 0,140625
2006 0,50 0,175 0,325 0,105625
2007 0,30 0,175 0,125 0,015625
2008 0,10 0,175 -0,075 0,005625
TOTAIS 0,70 0,000 0,2675
Como existem quatro retornos, calculamos a variância dividindo 0,2675 por (4-1):
Resposta:
Ano (1) Retorno
real
(2) Retorno 
médio
(3) Desvio = 
(1)-(2)
(4) Desvio 
ao quadrado
2005 0,05 0,055 -0,005 0,000025
2006 0,09 0,055 0,035 0,001225
2007 -0,12 0,055 -0,175 0,030625
2008 0,20 0,055 0,145 0,021025
TOTAIS 0,22 0,000 0,052900
Cálculo da variância da Hyperdrive:
O desvio padrão da Supertech, 29,87% ,é um pouco mais do que duas vezes os 
13,27% da Hyperdrive.
Em conclusão, a Supertech é o investimento mais volátil. (MAIS RISCO!!)
Supertech Hyperdrive
Variância ( ) 0,2675 / 3 = 0,0892 0,0529 / 3 = 0,0176
Desvio padrão ( ) (0,0892)1/2 = 
0,2987
(0,0176)1/2 = 
0,1327
2

Supertech: 68% de probabilidade do retorno ficar entre -0,1237 e 0,4737
Hyperdrive: 68% de probabilidade do retorno ficar entre -0,0777 e 0,1877
Resposta:
Tipos de risco (em teoria de carteiras)
• Risco não sistemático (diversificável) pode ser reduzido com a diversificação
– Relacionado ao risco de empresa
– Exemplos: reputação, marcas, pesquisa & desenvolvimento, gestão, etc.
– Influencia um pequeno grupo de ativos.
• Risco sistemático (não diversificável ou de mercado) não pode ser reduzido
– Relacionado a risco externos à empresa (macroeconômicos) que não 
desaparecem com a diversificação
– Exemplos: taxas de juro, inflação, taxas de câmbio, preço de 
commodities, etc.
– Influencia todos os ativos da economia.
9
Efeito de risco Total = Risco Diversificável + Risco não Diversificável
Diversificação: Carteiras altamente diversificadas quase não 
têm risco não sistemático. 
Apenas o risco sistemático é importante.
Retorno de mercado e CAPM
10
FM
FM
RR
RR


risco pelo Prêmio
ou
risco pelo Prêmio
Retorno de 
mercado
Taxa livre de 
risco Se alguém investe 
na carteira ótima, 
recebe um “prêmio 
pelo risco” da 
carteira  FMFA RRRR
ou
 
CAPM
 FMFA RRRR  CAPM: se alguém 
investe no ativo A, 
recebe uma 
“proporção” do 
“prêmio pelo risco” 
da carteira
Agradecimentos ao Prof. Dr. Eduardo Kazuo Kayo.
11
Coeficiente beta

O coeficiente beta mede o risco de uma empresa em relação ao
risco sistemático (não diversificável) de mercado. O beta pode ser
identificado pela inclinação da reta de regressão linear do retorno da
ação com o retorno de mercado.
O beta é o coeficiente angular dessa reta.
Rm
RARm
A
Variância
iânciaCo ;var

Beta Significado
Retornos do ativo são inversos aos do mercado. (cuidado!!)
Retorno esperado para o título é igual à taxa livre de risco.
Empresas com β<1 apresentam menor risco, inferior ao risco 
médio da carteira de mercado (ações defensivas)
Beta de uma carteira bem diversificada, como a carteira de 
mercado. Portanto, empresas com β=1 apresentam o mesmo 
risco médio da carteira de mercado. O retorno esperado pelo 
título é igual ao retorno de mercado.
Empresas com β>1 apresentam risco maior que o risco 
sistemático (ações agressivas)
0
10  0
1
1
Exemplo do efeito do beta
1,0%
2,0%
2,5%
-2,0%
-1,0%
1,0%
2,0%
2,5%2,5%
5,0%
6,3%
-5,0%
-2,5%
2,5%
5,0%
6,3%
-6,0%
-4,0%
-2,0%
0,0%
2,0%
4,0%
6,0%
8,0%
1 2 3 4 5 6 7 8
R
e
to
r
n
o
 (
e
m
 %
 a
o
 p
e
r
ío
d
o
)
Período (ex.: meses)
Retorno do Ibovespa
Retorno da Ação "X"
12
Beta da ação “x” = 2,5
Agradecimentos ao Prof. Dr. Eduardo Kazuo Kayo.
     AAMMAM RERRERERRCov ),(
Como calcular o beta?
• Definição de Beta (no contexto do modelo CAPM)
– O Beta mede a sensibilidade do retorno de um título em 
relação a um índice de mercado ou...
– O Beta é uma medida de risco do título em relação ao 
mercado dentro de um cenário em que o investidor pode 
ou realmente é diversificado
– O Beta é chamado risco sistemático
13
 
)(
,
2
M
AM
A
R
RRCov

 
Agradecimentos ao Prof. Dr. Eduardo Kazuo Kayo.
14
EXEMPLO - Calculo do beta da empresa A em relação ao Índice Bovespa.
Preço 
PNA 
(VALE5)
Preço po
r ação 
(em R$)
Retorno = 
RVale
RVale -
E[RVale] BOVESPA
Retorno = 
Rbovespa
RBovespa -
E[RBovespa]
{RBovespa -
E[RBovespa]}2
Covariância 
(produto das 
diferenças)
Mês Fecham Fecham
out/15 14,03 45.869
nov/15 10,63 -0,24234 -0,26690 45.120 -0,01633 -0,04089 0,00167 0,01091
dez/15 10,25 -0,03575-0,06031 43.350 -0,03923 -0,06379 0,00407 0,00385
jan/16 7,24 -0,29366 -0,31822 37.497 -0,13502 -0,15958 0,02547 0,05078
fev/16 8,56 0,18232 0,15776 42.794 0,14126 0,11670 0,01362 0,01841
mar/16 11,38 0,32944 0,30488 50.055 0,16967 0,14511 0,02106 0,04424
abr/16 15,74 0,38313 0,35857 54.478 0,08836 0,06380 0,00407 0,02288
mai/16 11,24 -0,28590 -0,31046 48.472 -0,11025 -0,13481 0,01817 0,04185
jun/16 13,03 0,15925 0,13469 51.527 0,06303 0,03846 0,00148 0,00518
Soma 0,19650 0,16151 0,08961 0,19810
Média=E[R] 0,02456 0,02019 0,01120 0,02476
Variância 0,01120
Covariância 0,02476
Beta 2,21
1. Calcular a diferença entre o retorno da ação em relação ao retorno médio da ação;
2. Calcular a diferença entre o retorno da carteira ao retorno médio da carteira;
3. Elevar o resultado ao quadrado para cálculo da variância.
1. 2. 3.
15
Preço 
PNA 
(VALE5)
Preço po
r ação 
(em R$)
Retorno = 
RVale
RVale -
E[RVale] BOVESPA
Retorno = 
Rbovespa
RBovespa -
E[RBovespa]
{RBovespa -
E[RBovespa]}2
Covariância 
(produto das 
diferenças)
Mês Fecham Fecham
out/15 14,03 45.869
nov/15 10,63 -0,24234 -0,26690 45.120 -0,01633 -0,04089 0,00167 0,01091
dez/15 10,25 -0,03575 -0,06031 43.350 -0,03923 -0,06379 0,00407 0,00385
jan/16 7,24 -0,29366 -0,31822 37.497 -0,13502 -0,15958 0,02547 0,05078
fev/16 8,56 0,18232 0,15776 42.794 0,14126 0,11670 0,01362 0,01841
mar/16 11,38 0,32944 0,30488 50.055 0,16967 0,14511 0,02106 0,04424
abr/16 15,74 0,38313 0,35857 54.478 0,08836 0,06380 0,00407 0,02288
mai/16 11,24 -0,28590 -0,31046 48.472 -0,11025 -0,13481 0,01817 0,04185
jun/16 13,03 0,15925 0,13469 51.527 0,06303 0,03846 0,00148 0,00518
Soma 0,19650 0,16151 0,08961 0,19810
Média=E[R] 0,02456 0,02019 0,01120 0,02476
Variância 0,01120
Covariância 0,02476
Beta 2,21
4.
5.
4. Calcular o produto das diferenças, gerando a covariância;
5. Calcular o beta, dividindo a covariância entre retornos do ativo e carteira pela 
variância da carteira.
EXEMPLO - Calculo do beta da empresa A em relação ao Índice Bovespa.
16
Determinantes (direcionadores) do beta:
• Capacidade de gerar resultados previsíveis e com pouca 
variabilidade (fluxo de caixa mais estável) 
• Baixo GAO (quanto maior o GAO, maior o beta)
• Baixo GAF
• Volatilidade das receitas operacionais 
O beta estima o risco de mercado (sistêmico) futuro, porém, é
calculado com base no risco histórico.
CAPM não é indicado para empresas iniciantes (sem dados de
beta histórico) ou para empresas em que o risco passado pode
não ser bom indicador para o futuro.

Estabilidade do beta
• O beta mede o risco sistemático, mas isso não significa que ele 
não possa mudar ao longo do tempo
• O beta é dinâmico, podendo se alterar em função de:
– Mudanças de setor
– Fusões & aquisições
– Amadurecimento da empresa (reduzindo o risco e o beta)
– Mudanças no perfil da empresa
• Endividamento
• Modelo de negócio
– Entre outros fatores
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Agradecimentos ao Prof. Dr. Eduardo Kazuo Kayo.

Linha de mercado de títulos
18
Beta
Retorno
Esperado
Títulos federais
Carteira de mercado
(ex.: Ibovespa)
1,0
Ação agressiva (ex.: 
Gerdau)
1,26
Ação defensiva
(ex.: Souza Cruz)
0,78
Prêmio pelo risco da 
Gerdau:
1,26 vezes a carteira de 
mercado
Agradecimentos ao Prof. Dr. Eduardo Kazuo Kayo.
Estimando o custo de capital próprio
19
Ke
Custo do
capital próprio
Retorno esperado pelo 
acionista
 FMFA RRRR  
Mas e se a empresa for financiada também com dívidas???
O custo do capital (taxa de desconto) de uma empresa 
financiada apenas com capital próprio corresponde, então, ao 
retorno esperado pelo acionista
Agradecimentos ao Prof. Dr. Eduardo Kazuo Kayo.
Aplicando o CAPM
• Para se calcular o custo do capital próprio de um projeto específico pode-
se utilizar o CAPM (e o beta), mas são necessários alguns cuidados
– O beta deve ser específico para cada projeto. Pode-se estimar esse 
beta observando-se:
• Competidores “Pure Plays”, isto é, empresas que operem apenas 
no setor relativo ao projeto
• O beta da própria empresa, se esta já for um “Pure Play”
• O beta médio do setor relacionado ao projeto
– Adequar o beta ao nível de endividamento do projeto
• O beta calculado da ação também reflete o nível de endividamento 
da empresa
• Endividamento tende a aumentar o risco da empresa e o beta
20
Agradecimentos ao Prof. Dr. Eduardo Kazuo Kayo.
• O beta setorial também pode ser usado
– Quando a empresa avaliada for de capital fechado
– Quando a empresa for de capital aberto, porém negociada há pouco 
tempo ou com pouca liquidez
Ajustes no beta em função do endividamento
1. Calcular o beta da empresa ou procurar por betas de “Pure Plays” 
que sejam semelhantes ao projeto
2. Calcular o beta desalavancado (ou beta do ativo), U, partindo-se 
do beta alavancado, L ; T é a alíquota do IR (impostos)
21
  UL
E
D
T  





 11
Benefício
Fiscal
Alavancagem
Exemplo:
Beta alavancado (L ) = 1,8
Alavancagem (D/E) = 0,3
Alíquota do IR = 34%   
50,1
3,034,01180,1


U
U


Agradecimentos ao Prof. Dr. Eduardo Kazuo Kayo.
Ajustes no beta em função do endividamento
3. Alavancar o beta do projeto de acordo com a nova estimativa de 
endividamento, supondo-se que:
– beta desalavancado médio = 1,50 
– Nova alavancagem (D/E) = 0,45
– O “projeto” pode se referir a uma empresa ou a um projeto de 
investimento específico
22
  
95,1
50,145,034,011
Projeto
Projeto




Agradecimentos ao Prof. Dr. Eduardo Kazuo Kayo.
Ajustes no beta em função do endividamento
4. Com o CAPM, utilizar o beta alavancado para calcular o custo 
do capital próprio do projeto; supondo-se que:
– Taxa livre de risco (RF) = 6% ao ano
– Prêmio pelo risco = 9,2% ao ano
23
 
ano ao %94,23
092,095,106,0
Projeto
Projeto
ProjetoProjeto



R
R
RRRR FMF 
Agradecimentos ao Prof. Dr. Eduardo Kazuo Kayo.
24
A empresa Qualcaê deseja calcular o custo do capital próprio ke
com o modelo de formação de preços dos ativos CAPM.
São conhecidos os seguintes dados:
-taxa livre de risco Rf = 7%
-Beta da empresa é 1,5
-Retorno de mercado é 11%
%13)711(5,17)(  FMFe RRRK 
Modelo da taxa de crescimento constante e CAPM podem apresentar resultados 
bem diferentes, dependendo do beta que oscila ao longo do tempo.
CAPM - Exemplo
25
As ações ordinárias da J&M Corporation tem beta de
1,2. A taxa livre de risco é 6% e o retorno de
mercado, 11%.
a) Determine o prêmio pelo risco das ações ordinárias
da J&M.
b) Determine o retorno requerido que as ações
ordinárias da J&M devem oferecer.
a) prêmio de mercado = 5%; prêmio da empresa = 1,2 x 5 = 6%
b) retorno = 12% ke = 6% + 1,2 (11-6) = 12%
Exercício:
Exercícios adicionais (Fonte: Ross, Westerfield e Jaffe)
1. A empresa Alpha produz equipamento pneumático. Seu beta é igual a
1,2. O prêmio por risco de mercado é 8,5% e a taxa livre de risco atual
é 6%. Qual é o retorno esperado da Alpha?
2. Suponha que o beta da Ross Corporation seja igual a 0,80. A taxa livre
de risco é de 6% e o prêmio por risco de mercado é igual a 8,5%. Qual
é o retorno esperado da Ross Corporation?
3. Uma ação tem beta igual a 1,8. Um analista de títulos especializado
nessa ação espera que seu retorno futuro seja de 18%. Imagine que a
taxa livre de risco seja de 5% e que o prêmio por risco de mercado
seja igual a 8%. Esse analista é pessimista ou otimista em relação a
essa ação, em comparação com as expectativas do mercado?
4. Suponha que o retorno esperado do mercado seja de 13,8% e que a
taxa livre de risco seja iguala 6,4%. A ação da Solomon Inc. tem beta
igual a 1,2. (a) Qual é o retorno esperado da ação da Solomon? (b) Se
a taxa livre de risco diminuir para 3,5%, qual será o retorno esperado
da ação da Solomon?
26
Exercícios adicionais: Soluções
1. 16,2%
2. 12,8%
3. Retorno esperado pelo mercado é de 19,4%. Portanto, 
o analista é pessimista
4. (a) 15,28% ; (b) 15,86%
27
28
  BRFMFe RRRK   )(
BR
Limitações do CAPM no Brasil:
- baixo grau de abertura de informações das companhias aos investidores;
- alta concentração das ações negociadas no mercado;
- concentração de controle em grupos de investidores;
- baixa competitividade do mercado;
- menor representatividade das ações com direito a voto nos pregões;
- volatilidade da taxa livre de risco (SELIC).
Modelo é indicado para mercado de capitais mais estável. 
Para aplicação às empresas brasileiras, deve sofrer ajustes, como por 
exemplo:
Onde:
representa o prêmio de risco Brasil.
Nesse caso, Ke representa o custo de oportunidade do capital
próprio como benchmarking, ou seja, a remuneração mínima
exigida pelos investidores em ações, considerando o risco verificado
na economia brasileira.
Custo de Capital Próprio
29
Como esse prêmio de risco foi obtido a partir de títulos de
renda fixa, há a necessidade de incorporar ao modelo a
volatilidade do mercado de ações.
Damodaran (2002) propõe que o risco país seja
considerado no cômputo do premio pelo risco de mercado,
e não somado, simplesmente, ao modelo.
  BRFMFe RRRK  
Verificando-se maior volatilidade no mercado acionário, é
esperado que o prêmio pelo risco de mercado no país
seja maior que o próprio risco país adicionado ao custo
de capital.
Custo de Capital Próprio
Exercício 1 (grupo de até 5 alunos):
As tabelas ao lado mostram, 
respectivamente, a evolução 
dos preços das ações da 
empresa Gama e de um índice 
de mercado, ambos no mesmo 
período.
a) Calcular a média e desvio-
padrão da empresa e do 
índice
30
b) Com base nos retornos calculados no exercício 1, estime o beta 
do CAPM (sugiro utilizar 6 casas decimais)
Exercício 2
a) Desenhe a linha de mercado de títulos considerando que o
prêmio pelo risco de mercado é igual a 5% e a taxa livre de
risco é igual a 7%.
b) Suponha que um ativo “A” tenha beta igual a -1. Usando o
modelo CAPM, qual o retorno previsto para esse ativo? As
condições de mercado atuais levam um analista a crer em um
retorno de 4%. Coloque este retorno no gráfico desenhado no
item (a). Se considerarmos o CAPM válido, o ativo está
corretamente avaliado? Caso contrário, explique o que
ocorrerá nesse mercado.
c) Agora suponha um ativo “B” com beta igual a 3. Um analista
espera um retorno de 20%. Coloque-o no gráfico desenhado
no item (a). Considerando o CAPM, o ativo está corretamente
avaliado? Se não estiver, explique o que ocorrerá nesse
mercado.
31(Fonte: Adaptado de Ross, Westerfield e Jaffe)