Estruturas cristalinas

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Estrutura cristalina dos metais 
Marcelo F. Moreira 
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ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS 
 
DEFINIÇÃO DE CRISTAL 
 
- Sólidos cristalinos: Uma substância pode ser considerada cristalina quando os 
átomos (ou moléculas) que a constitui estão dispostos segundo uma rede 
tridimensional bem definida e que é repetida por milhões de vezes. (Ordem de longo 
alcance) 
Exemplos: Todos os metais e a maior parte das cerâmicas 
 
- Sólidos amorfos ou não-cristalinos: Em geral, não apresentam regularidade na 
distribuição dos átomos e podem ser considerados como líquidos extremamente 
viscosos. Exemplos: Vidro, piche e vários polímeros 
 
SISTEMAS CRISTALINOS: 
 
- Para avaliarmos o grau de repetição de um estrutura cristalina é necessário 
definirmos qual a unidade estrutural que esta sendo repetida, que é chamada de 
célula unitária. A principal característica da célula unitária é que esta apresenta a 
descrição completa da estrutura como um todo, incluindo a estequiometria. 
 
 
 
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O arranjo mais estável dos átomos em um cristal será aquele que minimiza a 
energia livre por unidade de volume ou, em outras palavras: 
 
ƒ preserva a neutralidade elétrica da ligação; 
ƒ satisfaz o caráter direcional das ligações covalentes; 
ƒ minimiza as repulsões íon-íon e, além disso, 
ƒ agrupa os átomos do modo mais compacto possível. 
 
 
Distribuição de átomos no espaço e suas respectivas funções de probabilidade de se 
encontrar um átomo em função da distância - W(r) 
 
 
 
 
 
 
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OS SETE SISTEMAS CRISTALINOS: São todas as formas de células unitárias 
possíveis que podem ser "empilhadas" e preencher totalmente o espaço 
tridimensional. 
 
Sistema Lados e ângulos Geometria 
CÚBICO lados: a = b = c 
ângulos: α = β = γ = 90° 
 
 
TETRAGONAL lados: a = b ≠ c 
ângulos: α = β = γ = 90° 
 
 
ORTORÔMBICO lados: a ≠ b ≠ c 
ângulos: α = β = γ = 90° 
 
 
ROMBOÉDRICO lados: a = b = c 
ângulos: α = β = γ ≠ 90° 
 
 
HEXAGONAL lados: a = b ≠ c 
ângulos:α = β = 90° 
 γ = 120° 
 
 
MONOCLÍNICO lados: a ≠ b ≠ c 
ângulos: α = γ = 90° ≠ β 
 
 
 
TRICLÍNICO 
lados: a ≠ b ≠ c 
ângulos: α ≠ β ≠ γ ≠ 90° 
 
 
 
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OS QUATORZE RETICULADOS CRISTALINOS DE BRAVAIS 
(Auguste Bravais cristalógrafo francês 1811-1863) 
- Representam as possibilidades de preenchimento dos sete reticulados cristalinos 
por átomos 
 
 
 
 
CONCEITOS IMPORTANTES PARA A CARACTERIZAÇÃO DOS RETICULADOS 
CRISTALINOS 
 
ƒ NÚMERO DE COORDENAÇÃO: 
Representa o número de átomos mais próximos à um átomo de referência. 
 
ƒ PARÂMETRO DO RETICULADO: 
Constitui uma relação matemática entre uma dimensão da célula e o raio atômico 
 
ƒ FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO: 
 É a relação entre o volume dos átomos no interior da célula unitária pelo volume total 
da célula 
 
 F E A. . . 
Volume dos á tomos nointerior da cé lula 
Volume total da cé lula
= 
 
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RETICULADOS CRISTALINOS MAIS IMPORTANTES: 
 
 
CCC - CÚBICO DE CORPO CENTRADO 
 
 
- Exemplos de metais CCC: Ferro α (Fe), Cromo (Cr), Molibdênio (Mo), Tantâlo (Ta), e 
Tungstênio (W) 
 
- N° de coordenação (que representa o n° de vizinhos mais próximos): 8 
 
- N° de átomos no interior do reticulado: 2 (8 x 1/8 + 1) 
 
- Fator de empacotamento atômico: 0,68 (68% do volume da célula é ocupado por 
átomos) 
 
- Parâmetro do reticulado: a
R= 4
3
.
 
 
 
 
 
 
 
 
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CFC - CÚBICO DE FACES CENTRADAS 
 
 
- Exemplos de metais CFC: Alumínio (Al), Cobre (Cu), Ouro (Au), Chumbo (Pb), Níquel 
(Ni), Platina (Pt), Prata (Ag) 
 
- N° de coordenação: 12 
 
- N° de átomos no interior do reticulado: 4 (8 x 1/8 + 6 x 1/2) 
 
- Fator de empacotamento atômico: 0,74 (74% do volume da célula é ocupado por 
átomos) 
 
- Parâmetro do reticulado: a R= 2 2. . 
 
 
 
 
 
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HC - HEXAGONAL COMPACTA 
 
 
- Exemplos de metais HC: Cádmio (Cd), Cobalto (Co), Titânio α (Ti), Zinco (Zn), 
Magnésio (Mg) 
 
- N° de coordenação: 12 
 
- N° de átomos no reticulado: 2 (6/3) 
 
- Fator de empacotamento atômico: 0,74 (74% do volume da célula é ocupado por 
átomos) 
 
- Relação c/a teórica: 1,633 
 
 
 
 
 
 
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RAIOS ATÔMICOS E ESTRUTURAS CRISTALINAS PARA ALGUNS METAIS 
 
Metal Estrutura 
cristalina 
Raio atômico 
[nm] 
Valência mais 
comum 
Temperatura de 
fusão 
[°C] 
Alumínio CFC 0.1431 3+ 660 
Berílio HC 0,1140 2+ 1278 
Cádmio HC 0.1490 2+ 321 
Cálcio CFC 0,1970 2+ 839 
Cromo CCC 0.1249 3+ 1875 
Cobalto HC 0.1253 2+ 1495 
Cobre CFC 0.1278 1+ 1085 
Estanho tetragonal 0,1510 4+ 232 
Ouro CFC 0.1442 1+ 1064 
Ferro (α) CCC 0.1241 2+ 1538 
Chumbo CFC 0.1750 2+ 327 
Lítio CCC 0,1520 1+ 181 
Magnésio HC 0,1600 2+ 649 
Molibdênio CCC 0.1363 4+ 2617 
Manganês CS 0,1120 2+ 1244 
Níquel CFC 0.1246 2+ 1455 
Nióbio CCC 0,1430 5+ 2468 
Platina CFC 0.1387 2+ 1772 
Prata CFC 0.1445 1+ 962 
Silício Diamante 0,1180 4+ 1410 
Tântalo CCC 0.1430 3020 
Titânio (α) HC 0.1445 4+ 1668 
Tungstênio CCC 0.1371 4+ 3410 
Zinco HC 0.1332 2+ 420 
 
ALOTROPIA 
 
A estrutura cristalina de equilíbrio é dependente da temperatura e da pressão. 
O exemplo clássico é o carbono que pode ser amorfo, grafita ou diamante. 
 
O Fe apresenta estrutura cristalina CCC na temperatura ambiente. Entretanto a 912°C 
o Fe sofre uma transformação alotrópica para CFC. A transformação alotrópica é 
freqüentemente acompanhada por modificações de densidade e outras propriedades 
físicas. 
 
Exemplo- 
Alotropia do Fe puro 
 
Temperatura 
[°C] 
Estrutura 
cristalina 
Nome 
0 – 911 CCC Ferrita alfa 
911 - 1392 CFC Austenita 
1392 – 1536 CCC Ferrita delta 
> 1536 amorfa Líquido 
 
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ESTRUTURAS CRISTALINAS COMPACTAS 
 
- Estruturas CFC e HC apresentam F.E.A. = 0,74 (empacotamento mais eficiente para 
esferas de mesmo diâmetro) 
Adicionalmente a representação de células cristalinas, as estruturas CFC e HC podem 
ser descritas através de empilhamentos de planos compactos (máxima densidade 
atômica) 
 
Seqüência de empilhamentos possíveis: 
 
 
Empilhamento A B A B A.. 
HEXAGONAL COMPACTO - HC 
 
 
Empilhamento A B C A B C A B C... 
CÚBICO DE FACES CENTRADAS - CFC 
 
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¾ EXEMPLOS ADICIONAIS 
 
ESTRUTURAS CRISTALINAS EM CERÂMICAS E POLÍMEROS 
 
- POLIETILENO (C2H2): 
Entre os polímeros, o polietileno apresenta fácil cristalização formando células 
cristalinas ortorrômbicas. 
 
 
 
- GRAFITA (C): 
Apresenta estrutura muito diferente da estrutura hexagonal convencional. 
Camadas hexagonais são ligadas por ligações fracas. Estas camadas podem ser 
consideradas macromoléculas planares. 
Ligações fortes no hexágono permitem que a ligação seja mantida até 2200 °C, 
enquanto ligações fracas permitem o deslizamento entre camadas, conferindo 
propriedades lubrificantes. 
 
 
 
 
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BUCKYBALL (C60) 
 
Outra forma polimórfica do C descoberta em 1985 durante experimentos de 
vaporizaçãode C com laser, cujo objetivo era o de simular a síntese de cadeias de C 
de estrelas de C. 
 
A estrutura do buckyball consiste de um aglomerado de 60 átomos de C 
formando uma molécula esférica. Cada molécula de C60 é composta por grupos de 
átomos de C formando 20 hexágonos e 12 pentágonos, arranjados de maneira que 
nenhum pentágono fique ao lado de outro pentágono. Esta estrutura é conhecida 
como domo geodésico e é precisamente a forma de uma bola de futebol. 
 
O nome buckymisterfullereno ou buckyball é uma homenagem a Richard 
Buckymister Fuller, designer, arquiteto e inventor da estrutura arquitetônica do domo 
geodésico. O nome fullereno é dado aos materiais que contenham moléculas de C60. 
 
Aplicações: Pesquisas recentes têm levado a síntese de outros fullerenos. Apesar de 
muito recente, este material tem despertado interesse nas áres de química, física, 
ciência dos materiais e engenharia. A estrutura da buckyball é única e formaria 
superfícies passivas em escala de nm. De modo similar os buckytubes seriam, em 
teoria, fibras de altíssima resistência para a utilização como reforço de materiais 
compósitos. 
Estruturas repetidas de Cn formam uma estrutura CFC (densidade de 1,65 
g/cm3 e a = 1,41nm) que dopada com íons metálicos, principalmente K (K3C60), são a 
mais recente família de materiais supercondutores. 
 
Referências: 
Callister, W. D. MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING An Introduction John 
Wiley & Sons INC. 
Shackelford, J. F. INTRODUCTION TO MATERIALS SCIENCE FOR ENGINEERS 
Prentice Hall 1992 
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MATERIAIS POLICRISTALINOS 
 
A maior parte dos materiais são compostos por um conjunto de pequenos 
cristais ou grãos. Como a orientação cristalográfica é aleatória, o encontro de dois 
grãos forma uma superfície na qual existe um desarranjo atômico. Esta superfície é 
conhecida como contorno de grão 
 
 
 
Exemplos de contornos de grão em materiais metálicos: 
 
 
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• Forma teórica dos grãos em estruturas policristalinas 
 
ORTOTETRACAIDECAEDRO: 24 vértices, 36 arestas e 14 faces 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os resultados teóricos sobre a forma dos grãos em policristais são muito próximos 
aos observados na natureza. (alumínio de granulação grosseira imerso em Ga - 50°C) 
 
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Lista de exercícios – ligações químicas e estruturas cristalinas 
 
1- De que decorre e qual a relação entre a temperatura de fusão e o coeficiente de 
dilatação térmica nos metais. 
 
2- Por que é possível a produção de filmes translúcidos de polímeros e cerâmicas e 
não de materiais metálicos? 
 
3- Quais as principais diferenças entre materiais amorfos e materiais cristalinos? 
 
4- Por que os polímeros apresentam baixo "ponto de fusão"? 
 
5- Qual a diferença entre estrutura atômica e estrutura cristalina ? 
 
6- O ferro, na temperatura ambiente, tem estrutura CCC, raio atômico = 0,124 nm e 
peso atômico = 55,847g/mol. Calcular a sua densidade e comparar com a densidade 
obtida experimentalmente (7,87 g/cm3). 
Dados: N° de Avogadro NA= 6,023 . 10
23 átomos/mol 
 
7- Calcular o fator de empacotamento atômico (F.E.A.) para as estruturas CCC e CFC 
 
8- Calcule o tamanho dos interstícios nos reticulado CCC e CFC em função do raio 
atômico (R). 
 
 
 
9- O que significa alotropia ? 
 
10- Supondo-se que uma substância se cristalize com o reticulado cúbico simples 
(CS) ,mostrado na figura abaixo. Calcular o número de coordenação e o fator de 
empacotamento atômico (1,0 ponto) 
 
 
11- O nióbio (Nb) apresenta massa atômica de 92,906 g/mol, raio atômico de 0,1430 
nm e estrutura cristalina cúbica de corpo centrada (CCC). Determinar a densidade 
teórica do nióbio em [g/cm3]. 
Dados: NAv = 6,023 x 10
23 átomos/mol 
 1 nm = 1 x10-9 m = 1 x 10-7 cm