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Lista 3. A´lgebra Linear
Professor: Mauricio
1. Usando a definic¸a˜o de determinante, mostrar, para matrizes A e B de
2× 2, as seguintes relac¸o˜es:
i) det(A ·B) = det(A) · det,
ii) det(At) = det(A),
ii) det(A−1) = 1/det(A).
2. Mostre por meio de contra-exemplos que na˜o valem as relac¸o˜es:
i) det(A+B) = det(A) + det(B),
ii) det(A−B) = det(A)− det(B),
ii) det(kA) = kdet(A), onde k ∈ R.
3. Calcular detA e detrmine se a matriz A e´ invers´ıvel
a) A =

6 5 4 7
0 1 3 5
0 0 2 6
0 0 0 2
,
b) A =

1 0 1 0 0 1
2 −1 2 1 0 1
3 2 3 0 0 1
4 1 4 1 1 1
5 0 5 0 1 1
6 0 6 1 1 1

Caso seja poss´ıvel encontre a expressa˜o de A−1.
4. Calcule a matriz inversa de A usando a regra de Laplace.
a) A =
 2 1 34 2 2
2 5 3
,
1
b) A =
 −3 7 1−4 2 5
6 9 4
,
5. Use a Regra de Cramer para calcular as soluc¸o˜es dos sistemas de equa-
coes indicados:
a)

2x1 + x2 + 3x3 = 8
4x1 + 2x2 + 6x3 = 4
2x1 + x2 + 3x3 = −12
b)

2x1 + 4x2 + x3 = 1
5x1 − 2x2 + x4 = 0
3x1 + x2 + x3 + x4 = 0
3x2 + 2x3 = 0
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