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FORMULÁRIO DA AULA ATIVIDADE AULA ATIVIDADE Professor(a): Marcelo Silva de Jesus Disciplina: Métodos Quantitativos Unidade de Ensino: 1 Competência(s): Compreender relações e funções como subconjuntos de um produto cartesiano; Identificar o domínio e a imagem de uma função, bem como representá-la graficamente visando sua aplicação a problemas práticos. Conteúdos: Função; Função afim; Função quadrática; Sinal, mínimo e máximo da função quadrática. Teleaula: 1 Título: Função afim e função quadrática Prezado (a) tutor (a), Segue a Aula Atividade proposta aos alunos: A aula atividade tem a finalidade de promover o auto estudo das competências e conteúdos relacionados à Unidade de Ensino 1: “Função afim e função quadrática”. Ela terá a duração total de 1 hora, de modo que o aluno possa resolver problemas envolvendo conceitos abordados na SGA dessa unidade de ensino, e “Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão”, em que retornamos às discussões relativas à questão proposta no fórum da disciplina. Bons estudos! ___________________**__________________ Análise da Situação-Problema Questão 1 A lei de formação que determina o valor a ser pagar por uma corrida de taxi a partir da distância percorrida é ���� = 3,50� + 5,50. Considerando a função ����, assinale a alternativa que apresenta o coeficiente angular (a) e o coeficiente linear (b), respectivamente. A) a = 3,50 e b = 5,50. B) a = 3,50 e b = 0. C) a = 0 e b = 3,50. D) a = 5,50 e b = 3,50. E) a = 0 e b = 5,50. Solução: Dada a lei de formação de uma função afim, � = �� + , temos que a é denominado coeficiente angular é o b é denominado coeficiente linear. Logo, na função ���� = 3,50� + 5,50, 3,50 é o coeficiente angular e 5,50 é o coeficiente linear. Alternativa correta: A. Questão 2 Considere que em determinado plano de telefonia móvel um cliente tenha um custo mensal fixo de R$35,75 e um custo adicional de R$0,50 por cada minuto que falar ao telefone durante o mês. Assinale a alternativa que apresenta a lei de formação da função que relaciona a quantidade de minutos falados ��� e o valor a pagar ����? A) ���� = 0,50�. B) ���� = 35,75�. C) ���� = 36,25�. D) ���� = 35,75� + 0,50. E) ���� = 0,50� + 35,75. Solução: Valor fixo: 35,75 coeficiente linear (b) Valor variável: 0,50 coeficiente angular (a) Substituindo os valores na lei de formação � = �� + , teremos: � = 0,50� + 35,75 Alternativa correta: E Questão 3 É possível verificar os valores extremos, máximos ou mínimos, de uma função quadrática, apenas observando seus coeficientes. Deste modo, as funções ���� = 5�� − 3� − 5, ���� = −�� e ℎ��� = −�� + 2� possuem respectivamente: A) Mínimo, mínimo e mínimo. B) Mínimo, máximo e máximo. C) Máximo, mínimo e mínimo. D) Máximo, máximo e mínimo. E) Máximo, máximo e máximo. Solução: Dada a lei de formação de uma função quadrática, � = ��� + � + �, temos que se: • � > 0 a concavidade será voltada para cima, e, portanto, a curva terá um ponto de mínimo. • � < 0 a concavidade será voltada para baixo, e, portanto, a curva terá um ponto de máximo. Nas funções ���� = 5�� − 3� − 5, ���� = −�� e ℎ��� = −�� + 2�, temos: � = 5 > 0, ponto de mínimo. � = −1 < 0, ponto de máximo. � = −1 < 0, ponto de máximo. Alternativa correta: B. Questão 4 O valor pago por uma corrida de táxi na cidade de Calculus é dado pela lei de formação � = 6 + 2,5�. Sabendo que uma pessoa ao final da corrida pagou R$41,00, assinale a alternativa que apresenta quantos quilômetros percorreu o táxi. A) 2,5 km. B) 6 km. C) 10 km. D) 14 km. E) 18 km. Solução: Substituindo P = 41 na função � = 6 + 2,5�, teremos: 41 = 6 + 2,5. � 41 − 6 = 2,5� 35 = 2,5� � = 35 2,5 = 14 Logo, foram percorridos 14 km. Alternativa correta: D. Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão O lucro de uma empresa na venda de determinado produto é dado pela função �� � = −3 � + 60 + 80, onde representa o número de produtos vendidos (em milhares) e �� � é o lucro em reais. Determine a quantidade de produtos que deve ser vendida para se obter o lucro máximo. Resolução: �" = − 2� = − 60 2. �−3� = −60 −6 = 10 Logo, a empresa deverá vender 10 x 1.000 = 10.000 produtos para obter o lucro máximo. Preparando-se Para a Próxima Teleaula Prepare-se melhor para o nosso próximo encontro organizando o autoestudo da seguinte forma: 1. Planeje seu tempo de estudo prevendo a realização de atividades diárias. 2. Estude previamente as webaulas e a Unidade de Ensino antes da teleaula. 3. Produza esquemas de conteúdos para que sua aprendizagem e participação na teleaula seja proveitosa. 4. Utilize o fórum para registro das atividades e atendimento às dúvidas e/ou dificuldades. Conte sempre com o professor da disciplina para acompanhar a aprendizagem dos alunos Bons Estudos! Prof. Me. Marcelo Silva de Jesus
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