Álgebra Linear II - Poli - P1 - 2013

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GABARITO P1 - 2013 
Álgebra Linear II - MAT2458 
 
1 D 
2 B 
3 E 
4 A 
5 D 
6 A 
7 E 
8 B 
9 C 
10 B 
11 E 
12 A 
13 B 
14 B 
15 E 
16 B 
 
 
 
 
 
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d
o
s
f,g∈
C
([−
pi
,pi
]).
E
n
tão,a
m
elh
o
r
ap
roxim
ação
afi
m
g
(o
u
seja,d
a
fo
rm
a
g
(t)
=
at
+
b,co
m
a,b∈
R
)
d
a
fu
n
ção
f(t)
=
sen
t
em
[−
pi
,pi
]é
a.
g
(t)
=
−
1pi 2 t
b
.
g
(t)
=
3pi 2 t
c.
g
(t)
=
2pi 2 t−
1pi
d
.
g
(t)
=
−
2pi 2 t
+
1pi
e.
g
(t)
=
1pi 2 t
7
Q
u
estão
11.
Seja
T
:
R
2→
R
2
a
tran
sfo
rm
ação
lin
ear
talq
u
e
T
(2,3)
=
(4,6)
e
T
(1,1)
=
(2,−
1).Se
T
(x,y
)
=
(a,b),en
tão
a
+
b
é
igu
ala
a.−
7x−
8y.
b
.
11x−
8y.
c.
11x
+
8y.
d
.−
11x−
8y.
e.−
7x
+
8y.
Q
u
estão
12.
Seja
T
:
P
3 (R
)→
M
2 (R
)
a
tran
sfo
rm
ação
lin
ear
d
efi
n
id
a
p
o
r
T
(a
+
bt
+
ct 2
+
dt 3)
= (
2a
+
5b−
c
−
a−
3b
+
c
+
d
a
+
2c
+
5d
3a
+
7b−
c
+
d )
,
p
ara
to
d
o
s
a,b,c,d
∈
R
.
E
n
tão,
dim
(K
erT
)
e
dim
(Im
T
)
são
igu
ais
a,
resp
ectivem
en
te,
a.
2
e
2.
b
.
3
e
1.
c.
1
e
3.
d
.
0
e
4.
e.
1
e
2.
8
Q
u
estão
13.
D
ad
o
u
m
esp
aço
veto
rialV
,sab
e-se
q
u
e
u
m
a
fu
n
ção
〈
,〉:V
×
V
→
R
é
u
m
p
ro
d
u
to
in
tern
o
se,e
so
m
en
te
se,estiverem
satisfeitas:
(i)〈u,v〉
=
〈v,u〉,p
ara
to
d
o
s
u,v∈
V
;
(ii)〈u
+
v,w〉
=
〈u,w〉
+
〈v,w〉,p
ara
to
d
o
s
u,v,w
∈
V
;
(iii)〈λ
u,v〉
=
λ〈u,v〉,p
ara
to
d
o
λ
∈
R
e
to
d
o
s
u,v∈
V
;e
(iv)
p
ara
to
d
o
u∈
V
,〈u,u〉≥
0
e〈u,u〉
=
0
V
se,e
so
m
en
te
se,u
=
0
V
.
Se
V
=
R
2,a
resp
eito
d
a
fu
n
ção〈
,〉:
R
2×
R
2→
R
,d
ad
a
p
o
r
〈(α
1 ,α
2 ),(β
1 ,β
2 )〉
=
det (
α
1
α
2
β
1
β
2 )
,
p
ara
to
d
o
s
(α
1 ,α
2 ),(β
1 ,β
2 )∈
R
2,é
co
rreto
afi
rm
ar
q
u
e〈
,〉
a.
é
u
m
p
ro
d
u
to
in
tern
o
em
R
2.
b
.
n
ão
satisfaz
(i)
n
em
(iv).
c.
n
ão
satisfaz
(ii)
n
em
(iv).
d
.
satisfaz
(i)
e
(ii),ap
en
as.
e.
satisfaz
(ii)
e
(iv),ap
en
as.
Q
u
estão
14.
C
o
n
sid
ere
o
esp
aço
veto
rialP
2 (R
)
m
u
n
id
o
d
o
p
ro
d
u
to
in
-
tern
o
〈p,q〉
= ∫
10
p
(t)q(t)dt,
p
ara
to
d
o
s
f,g
∈
P
2 (R
).
C
o
n
sid
ere,
em
P
2 (R
),
o
segu
in
te
su
b
esp
aço
veto
rial:
V
=
{p∈
P
2 (R
)
:p
(1)
=
p
(−
1)}.
E
n
tão,u
m
a
b
ase
o
rto
n
o
rm
ald
e
V
é
a. {
1,
3 √
5
2
t 2 }
.
b
. {
1,
3 √
5
2 (t 2−
13 ) }
.
c. {
1,
2t,
3 √
5
2 (t 2−
13 ) }
.
d
. {
3 √
5
2
,
2t,
t 2−
13 }
.
e. {
3 √
5
2
,
t 2−
13 }
.
9
Q
u
estão
15.
C
o
n
sid
ere
as
afi
rm
açõ
es
ab
aixo.
(I)
E
xiste
u
m
o
p
erad
o
r
lin
ear
T
:
R
3→
R
3
q
u
e
é
in
jeto
r
m
as
n
ão
é
so
b
rejeto
r.
(II)
E
xiste
u
m
a
tran
sfo
rm
ação
lin
ear
T
:
P
4 (R
)→
M
2×
3 (R
)
so
b
reje-
to
ra.
(III)
Para
to
d
o
n
>
0,existe
u
m
a
tran
sfo
rm
ação
lin
ear
T
:
C
([0,1])→
R
n
in
jeto
ra.
A
respeito
d
essas
afi
rm
açõ
es,é
co
rreto
afi
rm
ar
q
u
e
a.
ap
en
as
(II)
e
(III)
são
falsas.
b
.
ap
en
as
(III)
é
falsa.
c.
ap
en
as
(I)
e
(III)
são
falsas.
d
.
ap
en
as
(II)
é
falsa.
e.
(I),(II)
e
(III)
são
falsas.
Q
u
estão
16.
Sejam
V
e
W
o
s
su
b
esp
aço
s
veto
riais
d
e
P
3 (R
)
d
efi
n
id
o
s
p
o
r
V
=
[1
+
t 2,t
+
t 2,1−
t]
e
W
=
[t,t 3].
E
n
tão,dim
(V
∩
W
)
e
dim
(V
+
W
)
são
igu
ais
a,resp
ectivam
en
te,
a.
1
e
4.
b
.
0
e
4.
c.
2
e
2.
d
.
0
e
3.
e.
1
e
3.
10
G
ab
arito
d
o
A
lu
n
o
N
o
m
e:
N
U
SP
:
T
ip
o
d
e
p
rova:
a
b
c
d
e
Q
u
estão
12345678910111213141516