RELATORIO FISICA EXPERIMENTAL 1

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CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS-UNIFESO
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
FÍSICA I
Relatório 
TABELAS E GRÁFICOS – ESCALAS LINEARES
Erick Ovelha
Leonardo dos Anjos
Renata Larcher
Thais Soares
Yasmin Alcântara
Teresópolis – RJ
(Fevereiro/2014)
RESUMO
Gráficos, equações e tabelas são importantes ferramentas utilizadas na física para facilitar a visualização, interpretação e analise de conjuntos de dados experimentais. Para isso é preciso fornecer, toda a informação necessária que permita sua leitura correta e simples, utilizando as escalas necessárias a cada situação.
A atividade experimental proposta no laboratório de física era a elaboração de dois gráficos em papel milimetrado a partir de duas tabelas fornecidas pela professora. Primeiro foi traçado o gráfico da corrente elétrica em função do potencial elétrico e o segundo da posição de um caramujo em função do tempo. Em seguida, foram traçadas, as retas da margem de erro. 
No fim da experiência, ficou claro que a análise de dados através de gráficos fica muito mais simples de visualizar e interpretar. 
INTRODUÇÃO
Gráficos e tabelas são importantes instrumentos de apresentação de dados numéricos, pois permitem uma visualização imediata do comportamento de suas variáveis.
A construção de ambos têm que ser de forma mais clara possível, para que possibilite a quem lê o trabalho ter uma interpretação correta dos dados.
Existem vários tipos de gráficos e tabelas e devemos escolhe-los de forma adequada para cada situação. 
O objetivo do experimento é representar resultados numéricos e incertezas de medidas em tabelas e gráficos. Além de encontrar parâmetros de funções que melhor se ajustem aos resultados experimentais, comparando-se os valores de a e b achados na fórmula de regressão linear, com os achados no campo visual analisando-se o gráfico e encontrando o coeficiente angular.
A regressão linear é a previsão de valores de uma variável dependente, no caso y, com base nos resultados de uma variável independente x.
DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL
Materiais utilizados
Papel milimetrado
Lapiseira
Tabela 1 e Tabela 2
borracha
regua
Tabela 1
	Potencial elétrico
	Corrente elétrica
	Vab ± 0,5 (V)
	i ± 0,1 (A)
	0,0
	0,0
	4,8
	0,5
	10,5
	1,0
	15,0
	1,5
	20,0
	2,0
	24,5
	2,5
	30,0
	3,0
Legenda
O potencial elétrico tem como unidade de medida o Volt (V) e possui uma margem de erro de ± 0,5.
A corrente elétrica tem como unidade de medida o Ampere (A) e possui uma margem de erro de ± 0,1.
Tabela 2
	Tempo (s)
	Posição (cm)
	1,0
	1,9 ± 0,5
	2,0
	3,1 ± 0,7
	3,0
	5,5 ± 0,3
	4,0
	8,2 ± 0,9
	5,0
	9,0 ± 0,6
	5,5
	11,6 ± 0,4
	6,0
	11,8 ± 0,4
Legenda
Os números acompanhados da posição são suas margens de erro.
Procedimento experimental
Utilizando a tabela 1, foi traçado o gráfico da corrente elétrica em função do potencial elétrico, para verificação da lei de Ohm. Em seguida, foram traçadas no mesmo plano, as retas da margem de erro.
Utilizando a tabela 2, foi traçado o gráfico da posição de um caramujo em função do tempo. Em seguida, foram traçadas no mesmo plano, as retas da margem de erro. 
RESULTADOS DE MEDIÇÕES, CÁLCULOS E ANALISE DE DADOS
O objetivo dos cálculos a serem realizados é verificar o quanto destoam os resultados obtidos na fórmula de regressão linear simples com os obtidos através do campo visual utilizando o coeficiente angular.
Para isto, deseja-se encontrar os parâmetros a e b em ambas as tabelas e ambos os gráficos. Utilizando a regressão linear na tabela e o coeficiente angular no gráfico, e posteriormente comparando os resultados encontrados na tabela e em seu respectivo gráfico.
As fórmulas da regressão linear são as seguintes:
a= Y- bX
b= [ n. ∑ (x.y) - ∑x. ∑y ] / [n. ∑x² - (∑x)²
Onde :
n= número de casos
x= variável independente
y= variável dependente
a e b = os parâmetros que se pretende encontrar 
X= x médio
Y= y médio
Fórmula do coeficiente angular:
b = ( y - y0) / (x - x0)
a = ponto em que o gráfico corta o eixo y.
Com base nos valores das tabelas 1 e 2 foram efetuados os cálculos.
Tabela 1
	Potencial elétrico (x)
	Corrente elétrica (y)
	x²
	x.y
	Vab ± 0,5 (V)
	i ± 0,1 (A)
	
	
	0,0
	0,0
	0,0
	0,0
	4,8
	0,5
	23,04
	2,04
	10,5
	1,0
	110,25
	10,5
	15,0
	1,5
	225
	22,5
	20,0
	2,0
	400
	40,0
	24,5
	2,5
	600,25
	61,25
	30,0
	3,0
	900
	90,0
	∑x = 104,8
	∑y = 10,5
	∑x²= 2258,54
	∑(x. y)=226,65
Calculando b:
b = [n. ∑ (x.y) - ∑x. ∑y ] / [n. ∑x² - (∑x)²
b = [7. 226,65 - 104,8. 10,5] / [ 7. 2258,54 – (104,8)²
b = 486,15/ 4826, 74 = 0,10
Calculando a:
a = Y- b.X
Onde:
Y = 10,5/ 7 =1,5
X = 104,8/ 7 = 17,97
b = 0,10
Então: 
a = Y- b.X
a = 1,5 – 0,10. 17,97 
a = - 0,29
Bom, já encontramos a e b através da regressão linear, agora acharemos no campo visual através do coeficiente angular. Para isso usaremos o gráfico, pegaremos dois pontos P0 e P, onde P0 ( x0, y0) e P ( x, y), logo:
b = ( y - y0) / (x - x0)
b = (30 – 15) / (3 – 1,5)
b = 10
O parâmetro a será encontrado onde o gráfico corta o eixo y, neste em:
a = 0
Iremos encontrar os parâmetros a e b, agora, com base na tabela 2:
Tabela 2
	Tempo (s) (x)
	Posição (cm) (y)
	x²
	x.y
	1,0
	1,9 ± 0,5
	1
	1,9
	2,0
	3,1 ± 0,7
	4
	6,2
	3,0
	5,5 ± 0,3
	9
	16,5
	4,0
	8,2 ± 0,9
	16
	32,8
	5,0
	9,0 ± 0,6
	25
	45,0
	5,5
	11,6 ± 0,4
	30,25
	63,8
	6,0
	11,8 ± 0,4
	36
	70,8
	∑x = 26,5
	∑y = 51,1
	∑x² = 121,25
	∑ (x.y)= 237
b = [n. ∑ (x.y) - ∑x. ∑y ] / [n. ∑x² - (∑x)²
b = [ 7. 237 - 26,5. 51,1] / [ 7. 121,25 – (26,5)²
b = 304, 85 / 146,5 = 2,08
Encontrando a:
 
a = Y- b.X
Onde:
Y = 51,1/ 7 = 7,3
X = 26,5 / 7 = 3,78
b = 2,08
 
então:
a = Y - b. X
a = 7,3 - 2,08. 3,78
a = - 0,6
Através do coeficiente angular temos:
b = ( y - y0) / (x - x0)
b = (11,8 – 1,9) / (6-1) = 1,98
O parâmetro a será encontrado onde o gráfico corta o eixo y, neste caso em:
a= -0,5
No caso da tabela 1 os valores achados no campo visual e com base na regressão linear destoaram muito.
Já no 2º caso, o da tabela 2, não houve um destoante significativo para mais ou para menos.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
USP. Análise de regressão. Disponível em: http://www.usp.br/fau/cursos/graduacao/arq_urbanismo/disciplinas/aut0516/Apostila_Regressao_Linear.pdf
UNICAMPI. Regressão Linear Simples. Disponível em: http://www.ime.unicamp.br/~hlachos/regresslide.pdf
Regressão Linear Simples.Disponível em: http://www.cavalcanteassociados.com.br/utd/UpToDate151.pdf