328748-3ª_Lista_de_Exercícios

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DISICPLINA: ESTATÍSTICA 
CURSOS: ENGENHARIA 
PROFª: MARIA CLARA MONTEIRO 
 
1. Para uma população normal com variância conhecida , responda as seguintes questões: 
a) Qual é o nível de confiança para o intervalo 
 
 
 
 
 
 ? (R:96,76%) 
b) Qual é o nível de confiança para o intervalo 
 
 
 
 
 
 ? (R: 98,72%) 
c) Qual é o nível de confiança para o intervalo 
 
 
 
 
 
 ? (R:93,56%) 
 
2. Para uma população normal com variância conhecida e IC definido por 
 
 
 
 
 
 
: 
a) Que valor de fornece 97% de confiança? (R: z = 2,17) 
a) Que valor de fornece 80% de confiança? (R: z = 1,28) 
 
3. O rendimento de um processo químico está sendo estudado. De experiências prévias com esse 
processo, sabe-se que o rendimento é normalmente distribuído e . Os últimos cinco dias de 
operação da planta resultaram nos seguintes rendimentos percentuais: 91,6; 88,75; 90,8; 89,95 e 91,3. 
Encontre um intervalo bilateral com 95% de confiança para o rendimento médio verdadeiro. 
(R: [87,85 ; 93,11]) 
 
4. Um provedor de acesso à Internet está monitorando a duração do tempo de conexões de seus 
clientes, com o objetivo de dimensionar seus equipamentos. São desconhecidos a média e a distribuição 
de probabilidade desse tempo, mas o desvio padrão, por analogia a outros serviços, é considerado igual 
a minutos. Observando uma amostra de 500 conexões resultou valor médio observado de 25 
minutos e uma distribuição normalmente distribuída. O que dizer da verdadeira média, com confiança de 
92%? (R: [24,45 ; 25,55] 
 
5. Um engenheiro do setor de pesquisa de um fabricante de pneu está investigando a vida do pneu em 
relação a um novo componente da borracha. Ele fabricou 16 pneus e testou-os até o final da vida em um 
teste na estrada. A média e o desvio padrão da amostra são 60139,7 e 3645,94 km. Encontre um 
intervalo de confiança de 95% para a vida médio do pneu. (R: [58197,33 ; 62082,07]) 
 
6. A polícia rodoviária fez recentemente uma pesquisa secreta sobre as velocidades desenvolvidas na 
rodovia no período de 2 às 4 horas da madrugada. No período de observação, 19 carros passaram por 
um aparelho de radar a uma velocidade média de 70mph, com desvio padrão de 15mph. 
a) Encontre a estimativa pontual para µ. 
b) Construa e interprete um intervalo de 98% de confiança. (R: [61,218 ; 78,782]) 
 
7. Em uma dada semana, uma amostra de 35 empregados horistas, selecionados de um grande número 
de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 180,00, com um desvio 
padrão de R$ 14,00. Estime a média dos salários com um intervalo de 95% de confiança. Interprete o 
resultado. (R: [175,17 ; 184,83]). 
 
 8. Uma votação realizada entre 400 eleitores, escolhidos ao acaso dentre todos os eleitores de um 
determinado distrito, indicou que 55% deles são a favor do candidato A. Determine e interprete o 
intervalo de 99% de confiança para a proporção de todos os eleitores do distrito favoráveis ao candidato 
A. (R: [48,6% ; 61,4%] 
 
9. Está-se estudando a fração de circuitos integrados defeituosos produzidos por um processo de 
fotolitografia. Uma amostra de 300 circuitos é testada, revelando 13 defeitos. Calcule um IC bilateral de 
95% para a fração de circuitos defeituosos produzidos por essa ferramenta particular. (R: [0,02029 ; 
0,06637]) 
 
10. Um rebite é inserido em um orifício. Uma amostra aleatória de n = 15 peças é selecionada e o 
diâmetro do orifício é medido. O desvio padrão das medidas do diâmetro do orifício é s = 0,008 mm. 
Construa um intervalo de confiança de 99% para . (R: [0,00003 ; 00022]) 
 
11. A porcentagem de titânio em uma liga usada na fundição de aeronaves é medida em 51 peças 
selecionadas aleatoriamente. O desvio padrão amostral é s = 0,37. Construa um intervalo de confiança 
com 95% para . (R: [0,31 ; 0,46]) 
 
EXERCÍCIOS SOBRE TESTE DE HIPÓTESE: 
 Nos exercícios abaixo, definir as hipóteses, determinar o tipo de teste, traçar o gráfico e 
determinar o valor crítico e a região crítica, calcular a estatística de teste (valor observado), tomar 
a decisão final e concluir o teste de acordo com o contexto. 
 
1. Sabe-se que a vida média, em horas, de uma bateria é aproximadamente normalmente distribuída, 
com desvio padrão horas. Uma amostra aleatória de 10 baterias tem uma vida média de 
 horas. 
a) Há evidências que suporte a alegação de que a vida da bateria excede 40 horas? Use 
b) Qual é o valor de P para o teste do item (a)? 
 
2. Uma instituição de ensino alega que a média de seus alunos em provas de vestibulares de 
universidades de primeira linha é igual a 7,60. Uma amostra aleatória formada por 60 alunos revelou 
uma média igual a 6,80. Sabendo que o desvio padrão populacional é igual a 2,40 e assumindo α = 5%, 
teste a alegação da instituição. (R: estatística de teste: – 2,58 / Rejeitar H0) 
 
3. Um fabricante de certo tipo de cereal de arroz afirma que o conteúdo médio de gordura saturada não 
excede 1,6 grama. Uma amostra de 20 pacotes revelou média de 1,5 grama com desvio-padrão de 0,2 
grama. Teste a alegação do fabricante ao nível de 5% de significância. (R: estatística de teste: -2,24 / 
rejeitar H0) 
 
4. Uma indústria de xampu afirma que a quantidade média contida nos frascos produzidos é no mínimo 
igual a um litro. Uma amostra com 40 frascos de xampus revelou uma média igual a 0,93 litro com um 
desvio padrão de 0,5 litro. Admitindo um nível de significância de 1%, é possível aceitar a afirmação da 
indústria?(R: estatística de teste: – 0,89 / Falha em rejeitar H0) 
 
5. Uma empresa vende um repelente de insetos que alega ser eficiente pelo prazo médio de 400 horas 
no mínimo. Uma análise de nove itens escolhidos aleatoriamente acusou uma média de eficiência de 
380 horas e desvio padrão de 60 horas. Teste a alegação da companhia ao nível de 1% de significância. 
(R: estatística de teste: – 1 / Falha em rejeitar H0) 
 
6. O prefeito de uma cidade afirma que mais de 30% dos habitantes têm curso superior. Para testar tal 
hipótese selecionou-se uma amostra de 15 habitantes. Destes, apenas 3 disseram ter curso superior. 
Teste a hipótese do prefeito utilizando um nível de significância de 3%. O que você pode concluir? 
(R: estatística de teste: – 0,84/ Falha em rejeitar H0) 
 
7. Um relatório de uma companhia afirma que 40% de toda a água obtida através de poços artesianos 
no nordeste é salobra. Um grupo de moradores discorda desse relatório e para comprovar selecionam 
aleatoriamente 400 poços e verificam que em 120 deles a água era salobra. Teste a hipótese dos 
moradores a um nível de 2% de significância. O que você pode concluir? (R: estatística de teste: – 
4,082 / Rejeitar H0) 
 
8. Uma empresa de processamento de laticínios declara que a variância da quantidade de gordura no 
leite integral processado por ela é de não mais que 0,25. Você suspeita que esta afirmação esteja errada 
e descobre que uma amostra aleatória de 41 contêineres de leite tem uma variância de 0,27. Com = 
0,05, há evidência suficiente para rejeitar a declaração da empresa?Suponha que a população seja 
normalmente distribuída. (R: estatística de teste: 43,2 / Falha em rejeitar H0) 
 
9. Um fabricante de pneus afirma que a variância do diâmetro em certo modelo de pneu é de 8,6. Uma 
amostra aleatória de 10 pneus tem uma variância de 4,3. Com = 0,01, há evidência o suficiente para 
rejeitar a afirmação do fabricante? Suponha que a população seja normalmente distribuída. (R: 
estatística de teste: 4,5 / Falha em rejeitarH0)