limites fundamentais

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Limites Fundamentais
	Para o estudo dos limites fundamentais é útil conhecer e saber aplicar as propriedades dos limites, que são:
O limite de uma constante é a própria constante:
 com 
Exemplo: 
O limite da soma ou diferença é igual a soma ou diferença dos limites, caso estes limites existam:
Exemplo: 
O limite do produto é o produto dos limites, caso estes limites existam:
Exemplo:
O limite do quociente é igual ao quociente dos limites, caso estes limites existam:
Exemplo:
 
O limite da potência de uma função f(x) é igual à potência do limite da função, caso esse exista:
 com 
Exemplo:
 
O limite de uma constante vezes uma função é igual à constante vezes o limite da função, caso esse limite exista:
O limite da raiz enésima de uma função é a raiz enésima do limite da função: 
�� EMBED Equation.3 com 
 e 
 se 
for par 
Exemplo:
 
Limites Fundamentais:
1º Limite Fundamental: “Se x é um arco em radianos e sen x é a medida do seno desse arco; então quando o arco x tender a zero, o limite da divisão do valor de seno de x pela medida do arco x será igual a 1” 
 
Intuitivamente isto pode ser percebido da seguinte forma: 
Seja x um arco em radianos, cuja medida seja próxima de zero, digamos x = 0,0001 rad. Nestas condições, o valor de senx será igual a sen 0,0001 = 0,00009999, (obtido numa calculadora científica). Efetuando-se o quociente, vem: 
.
Quanto mais próximo de zero for o arco x, mais o valor do quociente
 se aproximará do valor 1, caracterizando-se aí, a noção intuitiva de limite de uma função.
Observe o cálculo abaixo:
Observe que fizemos acima, uma mudança de variável, colocando 4x = u, de modo a cairmos num limite fundamental. Verifique também que ao multiplicarmos numerador e denominador da função dada por 4, a expressão não se altera. 
Veja outro exemplo:
 então, aplicando o 1º fundamental temos:
multiplicando o numerador e o denominador por 3 temos: 
Exercícios propostos:
1- 
 2- 
 3- 
 
2º Limite Fundamental:
 
 onde 
nº de Euler
A tabela abaixo mostra os valores de 
a medida em que o valor de x “tende” a ser muito grande, ou seja 
	x
	1
	2
	5
	10
	50
	100
	200
	300
	500
	1000
	5000
	(1+1/x)x
	2
	2,25
	2,48832
	2,59374
	2,69159
	2,70481
	2,71152
	2,71377
	2,71557
	2,71692
	2,71801
Veja o exemplo:
 
Exercícios propostos:
1- 
 2- 
 
 
3º Limite Fundamental: “ Seja um valor exponencial 
, onde b é a base, positiva e diferente de 1. Sendo x o expoente, um numero real qualquer temos que: se o número x tender a zero então a expressão
 assumirá o valor de 
.
De forma intuitiva, observe o que ocorre com o valor da expressão
 a medida em que o valor de x se aproxima de zero pela direita, ou seja vamos calcular:
	 
	
	 0,5
	 0,82843
	 0,4
	 0,79877
	 0,2
	 0,74349
	 0,1
	 0,71773
	 0,05
	 0,7053
	 0,02
	 0,69797
	 0,01
	 0,69556
	 0,001
	 0,69339
	 0,0001
	 0,69317
Observe que o valor 0,69317 é igual a 
�
Exercícios propostos:
1- 
 
2- 
 
3- 
4- 
 faça ... dividir 
5- 
6- 
 faça ... 
 a seguir divida por z
Resumo
1º Fundamental: 
2º Fundamental: 
3º Fundamental: 
Conseqüências dos Fundamentais:
a) 
b) 
c) 
_1079191277.unknown
_1079192945.unknown
_1079194728.unknown
_1079196300.unknown
_1079196608.unknown
_1079197394.unknown
_1079197477.unknown
_1079197537.unknown
_1079196637.unknown
_1079196419.unknown
_1079196593.unknown
_1079196366.unknown
_1079195038.unknown
_1079196238.unknown
_1079194929.unknown
_1079193302.unknown
_1079193503.unknown
_1079194727.unknown
_1079193419.unknown
_1079193117.unknown
_1079193290.unknown
_1079192988.unknown
_1079193033.unknown
_1079191686.unknown
_1079192705.unknown
_1079192761.unknown
_1079192551.unknown
_1079191396.unknown
_1079191496.unknown
_1079191354.unknown
_1079189727.unknown
_1079190161.unknown
_1079191197.unknown
_1079190188.unknown
_1079190524.unknown
_1079189948.unknown
_1079190035.unknown
_1079189935.unknown
_1079187931.unknown
_1079188781.unknown
_1079189641.unknown
_1079188638.unknown
_1079186957.unknown
_1079187803.unknown
_1079187264.unknown
_1078774746.unknown
_1079186754.unknown
_1078775096.unknown
_1078774564.unknown