Lista 1 (corrigida)

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Instituto de Matema´tica - IM/UFRJ
MAW117 - Introduc¸a˜o ao Ca´lculo - 2018.1
Lista 1
ANA´LISE DO DOMI´NIO E IMAGEM DE FUNC¸O˜ES REAIS DE VARIA´VEL REAL
1. Determine o valor de f em 3 se:
a) f(x) = 5x2 − x
2− x , b) f(x) = −(1− x)
3 + 3x.
2. Dado x ∈ R, considere a func¸a˜o f definida da seguinte maneira: f(x) e´ o maior nu´mero inteiro menor ou
igual a x. Por exemplo, se x = 2, 38 enta˜o f(x) = 2. Se x = 5, 879 enta˜o f(x) = 5. Se x = 31 enta˜o
f(x) = 31. Determine:
a) f(pi), b) f(−pi), c) f(√2), d) f(−e),
e) se f e´ injetiva, f) se f e´ sobrejetiva, g) a imagem de f .
3. Dada a func¸a˜o f(x) = 2x2 − 3, obtenha:
a) f(5), b) f(0), c) f(a), d) f( 1a ), e) f(
√
3),
f) os valores de x para os quais f(x) = 1, g) os pontos onde o gra´fico de f intercepta o eixo x.
4. Se f(x) = 1+x1−x , encontre:
a) f(−x), b) f
(
1
1− x
)
, c) f
(
1
x
)
, d) f(f(x)).
5. Qual o domı´nio de cada uma das func¸o˜es abaixo:
a) f(x) =
1
x3 − 8 ,
b) f(x) = 4
√
x− 4√x− 2, c) f(x) = √3x− x2,
d) f(x) =
√
x− 3
x− 1 ,
e) f(x) =
1√
x− 1 , f) f(x) =
√
1− x2
4 + x
,
g) f(x) =
1
2x2 − 28x+ 98 −
√
(x2 − 3x+ 9)(2− x), h) f(x) = −(1− x)3 + 2−x −
√
3(x− 20)
x2 − 6x+ 9
6. Determine a imagem de cada uma das func¸o˜es:
a) f(x) = (4− 2x)2 − 1, b) g(x) = 100(x+ 3)5 − 80, c) h(x) = 2x−6.
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