Lista auxiliar 1

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Instituto de Matema´tica - IM/UFRJ
MAW117 - Introduc¸a˜o ao Ca´lculo - 2018.1
Lista auxiliar 1
POTEˆNCIAC¸A˜O, RADICIAC¸A˜O E SIMPLIFICAC¸A˜O DE QUOCIENTES
1. Simplifique as seguintes expresso˜es:
a)
10−3 · 10−5
10−4 · 10−2 , b)
104 · 10−6
103 · 108 , c)
8 · 10 · 125 · 1296
256 · 25 · 30 , d)
104 · 8−2
10−1 · 24 ,
e)
x4 · y3
x2 · y5 , f)
(3x2)2 · y4
3y2
, g)
(
4a3 · b
a2 · b3
)(
3b2
2a2 · b4
)
h)
(x−3 · y2)−4
(y6 · x−4)−2 ,
i)
(
4
x2
)2
, j)
3
5
3 · 3 72
3
1
6
, k)
a
3
5 · a 13
a
3
2
, l)
(−8x6
y−3
) 2
3
,
m)
(p2 · q4) 12
(27q3 · p6) 13 , n)
(x9 · y6)− 13
(x6 · y2)− 12 , o)
(
2x
1
2
y
2
3
)(
3x−
2
3
y
1
2
)
, p)
(
x
1
2
y
2
3
)6
,
q) (x2 · y4) 12 , r)
(
a
5
3 · b 34
)(
3a
1
3 · b 54
)
.
2. Simplifique:
a)
√
9x−6 · y4, b)
√
16y8 · z−2, c) 5
√
9a · b6 · 5
√
27a2 · b−1,
d)
4
√
3x8 · y2
8x2
, e)
5
√
4x6 · y
9x3
, f) 3
√
4x2
y2
· 3
√
2x2
y
,
g) 3
√
48− 2√108, h) 2√175− 4√28, i)
√
x3 −
√
4x · y2,
j)
√
18x2 · y +
√
2y3.
3. Determine:
a) k de modo que 27 · 322 = 3−k;
b) m de mode que
25 · 52m+1
5−3
= 5−2.
4. Escreva 27
4
√
413915 na forma 2a3b.
5. Encontre nu´meros inteiros p e q tais que
811/4
9−1/2
· 3
−3
30
=
p
q
.
6. Calcule
5∑
j=1
(j + 1) · (3j − 2).
7. Calcule e simplifique, quando poss´ıvel:
a) (a + b)2 + (a− b)2 − (a + b)(a− b), b) (a + b)(a− b)2 − (a− b)(a + b)2,
c)
1
x− 1 −
1
2
x− 3 .
8. Simplifique as seguintes expresso˜es fraciona´rias:
1
a)
3
x− 1 ·
x2 − 1
9
, b)
x + 3
7
· 14
2x + 6
, c)
x + 3
x− 1 ·
1− x
x2 − 9 ,
d)
18x2 − 3x
3xy
· 12y
2
6x− 1 , e)
x3 − 1
2x2
· 4x
x2 + x + 1
, f)
y3 + 2y2 + 4y
y3 + 2y2
· y
2 − 4
y3 − 8 ,
g)
2y2 + 9y − 5
y2 − 25 ·
y − 5
2y2 − y , h)
y2 + 8y + 16
3y2 − y − 2 ·
3y2 + 2y
y + 4
, i)
1
2x
÷ 1
4
j)
4x
y
÷ 8y
x
, k)
x2 − 3
14y
÷ 2xy
3y2
, l)
7x− 7y
4y
÷ 14x− 14y
3y
,
m)
(
2x2y
(x−3)2
)
(
8xy
x−3
) , n)
(
x2−y2
2xy
)
(
y2−x2
4x2y
) , o)
(
x
y2 − yx2
)
(
1
y2 − 1x2
) ,
p)
2x + 1
x + 5
− 3
x + 5
, q)
3
x− 2 +
x + 1
x− 2 , r)
3
x2 + 3x
− 1
x
− 6
x2 − 9 ,
s)
(
1
x − 1y
)
(
1
x2 − 1y2
) , t)
(
2x + 13x−3x−4
)
(
2x + x+3x−4
) , u)
(
2− 13x+5
)
(
2 + 3x−3
) ,
v)
(
1
(x+h)2 − 1x2
)
h
, w)
(
x+h
x+h+2 − xx+2
)
h
.
9. Escreva uma expressa˜o equivalente a
2
√
x + 7
3−√x sem raiz no denominador.
2