AV CALC III Gilberto 10JUN16 Gabarito

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Avaliação: CEL0499_AV_201401313965 » CÁLCULO III
Tipo de Avaliação: AV
Aluno: 201401313965 - GILBERTO PEREIRA RAMOS 
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9001/AA
Nota da Prova: 7,5 Nota de Partic.: 2 Av. Parcial 2 Data: 10/06/2016 20:29:09
1a Questão (Ref.: 201401550237) Pontos: 1,0 / 1,0
A figura abaixo é descrita por um ponto P sobre uma circunferência de raio a que rola sobre o eixo x . Esta curva é chamada cicloide. Determinar 
uma parametrização da cicloide.
Resposta: OB = arco BP = a.t x=OB - AB = OB - PQ = at - asent = a (t - sen t) y=CB - CQ = a - acost = a(1 - 
cost) logo a parametrização é: x = a(t - sent) y= a(1 - cost) ou O(t) = (a(t - sent), a(1 - cost)), t em R
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Gabarito:
2a Questão (Ref.: 201401541824) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja f(x,y)=10x5y3+x6y2+4x. Determine as derivadas parciais ∂f∂x(x,y)e ∂f∂y(x,y)
Resposta: fx = 50x^4y^3 + 6x^5y^2 + 4 fy = 30x^5y^2 + 2yx^6
Gabarito:
∂f∂x(x,y)=50y3x4+6y2x5+4
∂f∂y(x,y)=30x5y2+2x6y
3a Questão (Ref.: 201401469308) Pontos: 1,0 / 1,0
Determine a parametrização da hélice circular sabendo que é a curva descrita por um ponto P = (x,y,z) que se 
move em torno do eixo z mantendo uma distância constante a > 0 desse eixo. Sabemos também que 
simultaneamente ela se move paralelamente ao eixo z de modo que sua terceira componente é proporcional ao 
ângulo de rotação com constante de proporcionalidade b≠ 0. Considerando o início do movimento em P = (0,0,0).
�(t) = (r cos �, r sen �, b�) , � � �.
Nenhuma das respostas anteriores
�(t) = (r sen �, r cos �, b�) , � � �.
�(t) = (r cos �, cos �,sen b�) , � � �.
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�(t) = (cos �, sen �, b�) , � � �.
4a Questão (Ref.: 201401469312) Pontos: 1,0 / 1,0
Determine respectivamente os vetores velocidade, velocidade escalar e aceleração correspondes a função (4 + cos 
2t, 2 + sen 2t) esta representa a posição de uma partícula.
V(t) = (-2 sen 2t, 2 cos 2t), v(t)= 2 e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
V(t) = (sen 2t, cos 2t), v(t)= (2 cos t, 4 sen t) e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
V(t) = (2t, 2 cos 2t), v(t)= 2cost e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
Nenhuma das respostas anteriores
V(t) = (- sen 2t, cos 2t), v(t)= 0 e A(t) = (-cos 2t, - sen 2t)
5a Questão (Ref.: 201401469321) Pontos: 1,0 / 1,0
Determine a curvatura de um círculo de raio a, com centro na origem definida por �(t) = (a cos t, a 
sen t), t pertencendo ao intervalo fechado de [0, 2�]
a
Nenhuma das respostas anteriores
1/a
a/2
pi
6a Questão (Ref.: 201401547306) Pontos: 1,0 / 1,0
Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( -3, 2, 5 ) e tem 
N = < 6, -3, -2 > como vetor normal?
6x + 3y + 2z + 34 = 0
3x - 2y - 6z + 17 = 0
3x - 2y - 6z = 0
6x - 3y - 2z + 34 = 0
3x + 2y + 6z + 17 = 0
7a Questão (Ref.: 201401547320) Pontos: 0,0 / 0,5
Qual das equações abaixo representa um parabolóide elíptico?
9x2 - 4z2 - 36y = 0
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x2/36 + z2/25 = 4y
9x2 - 4y2 + 36z2 = 36
x2/36 - z2/25 = 9y
x2 + 16z2 = 4y2 - 16
8a Questão (Ref.: 201401469337) Pontos: 0,5 / 0,5
Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
Nenhuma das respostas anteriores
{(x,y) � �2| x+y ≥ 2}
{(x,y) � �3| x+y ≥ - 2}
{(x,y) � �2| x+y2 ≥ 2}
{(x,y) � �2| x+y = 2}
9a Questão (Ref.: 201401469384) Pontos: 0,5 / 0,5
Determine as derivadas parciais fxx e fxy da função f(x,y) onde a função exponencial está 
elevado a (­x
2
­y
2
)
fxx = e
x ­1
 fxy = 4e
2
fxx = 4x2 ex fxy = 4x e3
Nenhuma das respostas anteriores
fxx = e
x 
 fxy = 4e
2
10a Questão (Ref.: 201401583044) Pontos: 0,5 / 0,5
Mostre que f(x,y) = x2+ xy + y2 + (3/x) + (3/y) + 5 tem mínimo local ou/e máximo local em (1,1). 
Tem mínimo local em (1,1)
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Tem máximo local em (1,1)
Nao tem mínimo e nem máximo local em (1,1)
O ponto (1,1) é máximo e mínimo local
O ponto (1,2) é máximo e mínimo local 
Período de não visualização da prova: desde 08/06/2016 até 21/06/2016.
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