lista de exercício de engenharia de controle

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Prof.º Guilherme A. Marabezzi Clerice 
LISTA 1 
1) Deduza a transformada de Laplace para as seguintes funções: 
 𝑓(𝑡) = 𝑒−𝑎𝑡𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝑢(𝑡) Resp: 𝐹(𝑠) =
𝜔
(𝑠+𝑎)2+𝜔²
 
𝑓(𝑡) = 𝑒−𝑎𝑡 cos 𝜔𝑡 𝑢(𝑡) Resp: 𝐹(𝑠) =
(𝑠+𝑎)
(𝑠+𝑎)2+𝜔²
 
𝑓(𝑡) = 𝑡3 Resp: 𝐹(𝑠) =
6
𝑠4
 
𝑓(𝑡) = 𝑢(𝑡) Resp: 𝐹(𝑠) =
1
𝑆
 
𝑓(𝑡) = 𝑡𝑢(𝑡) Resp: 𝐹(𝑠) =
1
𝑆2
 
𝑓(𝑡) = 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝑢(𝑡) Resp: 𝐹(𝑠) =
𝜔
𝑆2+𝜔²
 
𝑓(𝑡) = cos 𝜔𝑡 𝑢(𝑡) Resp: 𝐹(𝑠) =
𝑆
𝑆²+𝜔²
 
 
 
2) Obtenha a expressão da função transferência, Y(s)/X(S), descrito pela seguinte equação 
diferencial: 
𝑑3𝑦
𝑑𝑡3
+ 3
𝑑2𝑦
𝑑𝑡2
+ 5
𝑑𝑦
𝑑𝑡
+ 𝑦 =
𝑑3𝑥
𝑑𝑡3
+ 4
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
+ 6
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+ 8𝑥 
Resp: 
𝑌(𝑠)
𝑋(𝑠)
=
𝑆3+4𝑆2+6𝑆+8
𝑆3+3𝑆2+5𝑆+1
 
3) Escreva a correspondente equação diferencial: 
𝑋(𝑠)
𝐹(𝑠)
=
1
𝑠2 + 2𝑠 + 7
 Resp: 
𝑑²𝑥
𝑑𝑡²
+ 2
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+ 7𝑥 = 𝑓(𝑡) 
𝑋(𝑠)
𝐹(𝑠)
=
10
(𝑠 + 7)(𝑠 + 8)
 Resp: 
𝑑²𝑥
𝑑𝑡²
+ 15
𝑑𝑥
𝑑𝑡
56𝑥 = 10𝑓(𝑡) 
𝑋(𝑠)
𝐹(𝑠)
=
𝑠 + 2
𝑠3 + 8𝑠2 + 9𝑠 + 15
 Resp: 
𝑑³𝑥
𝑑𝑡³
+ 8
𝑑²𝑥
𝑑𝑡²
+ 9
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+ 15𝑥 =
𝑑𝑓(𝑡)
𝑑𝑡
+ 2𝑓(𝑡) 
 
 
 
 
 
 
 
Resp: 
𝑑6𝑐
𝑑𝑡6
+ 7
𝑑5𝑐
𝑑𝑡5
+ 3
𝑑4𝑐
𝑑𝑡4
+ 2
𝑑³𝑐
𝑑𝑡³
+
𝑑²𝑐
𝑑𝑡²
+ 3𝑐 =
𝑑5𝑟
𝑑𝑡5
+ 2
𝑑4𝑟
𝑑𝑡4
+ 4
𝑑3𝑟
𝑑𝑡3
+
𝑑²𝑟
𝑑𝑡²
+ 3𝑟 
 
 
 
 
 
Resp: 
𝑑5𝑐
𝑑𝑡5
+ 3
𝑑4𝑐
𝑑𝑡4
+ 2
𝑑3𝑐
𝑑𝑡3
+ 4
𝑑²𝑐
𝑑𝑡²
+ 5
𝑑𝑐
𝑑𝑡
+ 2𝑐 = 18𝛿(𝑡) + (36 + 90𝑡 + 9𝑡2 + 3𝑡3). 𝑢(𝑡) 
 
 
 
 
𝑠5 + 2𝑠4 + 4𝑠3 + 𝑠2 + 3
𝑠6 + 7𝑠5 + 3𝑠4 + 2𝑠3 + 𝑠2 + 3
 
R(s) C(s) 
𝑠4 + 2𝑠3 + 5𝑠2 + 𝑠 + 1
𝑠5 + 3𝑠4 + 2𝑠3 + 4𝑠2 + 5𝑠 + 2
 
R(s) C(s) 
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4) Obtenha a função de transferência, G(s) = Vo(s)/ Vi(s), para cada um dos circuitos abaixo: 
 
 
Resp: a) 
𝑉𝑜(𝑠)
𝑉𝑖(𝑠)
=
1
𝑆+2
 b) 
𝑉𝑜(𝑠)
𝑉𝑖(𝑠)
=
1
2𝑆2+𝑆+2
 
5) Obtenha a função de transferência, G(s) = VL(s)/ V(s), para cada um dos circuitos abaixo: 
 
 
Resp: a) 
𝑉𝐿(𝑠)
𝑉 (𝑠)
=
𝑆
𝑆2+3𝑆+1
 b) 
𝑉𝐿(𝑠)
𝑉(𝑠)
=
2𝑆²
4𝑆2+3𝑆+1
 
 
 
6) Obtenha a função de transferência, G(s) = Vo(s)/ Vi(s), para cada um dos circuitos abaixo: 
 
 
Resp: a) 𝐺(𝑠) =
3𝑆²
6𝑆3+5𝑆2+4𝑆+2
 b)𝐺(𝑠) =
𝑆2+2𝑆+2
𝑆4+2𝑆3+3𝑆2++3𝑆+2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7) Obtenha a função de transferência, G(s) = Vo(s)/ Vi(s), para cada um dos circuitos abaixo: 
 
 
Resp: a) 𝐺(𝑠) =
3
2
𝑆+(
20
3
)
𝑆+5
 b) 𝐺(𝑠) =
7
2
(𝑆+3,18)(𝑆+11,68)
(𝑆+7)(𝑆+10)
 
 
 
Resp: c) 𝐺(𝑠) = −
1
5
𝑆+10
𝑆+2
 d) 𝐺(𝑠) = −
(𝑆+20)𝑆
(𝑆+10)²
 
 
8) Obtenha a função de transferência, G(s) = X1(s)/F(s), para o sistema mecânico 
 
Resp: 
𝑋1(𝑠)
𝐹(𝑠)
=
1
𝑆(𝑆+1)
 
 
 
 
 
 
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9) Obtenha a função de transferência, G(s) = X2(s)/F(s), para o sistema mecânico 
 
 
Resp: 
𝑋2(𝑠)
𝐹(𝑠)
=
(𝑆+1)
𝑆²(𝑆2+2𝑆+2)
 
 
 
 
Resp: 
𝑋2(𝑠)
𝐹(𝑠)
=
1
10
(10𝑆+7)
𝑆(5𝑆+1)
 
 
 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
NISE, Norman S.. Engenharia de Sistemas de Controle. 5. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2011. 682 p.