FS2120 P1 2sem2013 (1)

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FS2120 
 
P1 – A 
 
19/09/2013 N
o
 Turma 
de Teoria: 
Os espaços abaixo são 
reservados para as notas 
NOME: 
1) 
ASSINATURA: 
2) 
 
Instruções Gerais: Não é permitido o uso de formulários e/ou rascunhos avulsos à prova. 
Respostas desacompanhadas de suas resoluções ou resoluções confusas NÃO serão consideradas. 
Respostas SEM justificativas plausíveis, quando solicitadas, NÃO serão consideradas. 
Responda as questões nos locais indicados. NÃO serão consideradas respostas fora desses locais. 
Permitido o uso de 1 (uma) calculadora SIMPLES. Celulares devem ficar desligados e guardados. 
As unidades das grandezas DEVEM ser indicadas corretamente nas respostas finais. 
Penalização de 0,2 ponto por unidade incorreta ou faltando. Duração da prova: 80 min 
3) 
4) 
5) 
NOTA 
Formulário 
MHS: x(t) = A.cos(.t + ),  = 2..f ; T 



.2
; Massa-mola: 
m
k

. Energia: 
22 ])t(x[.k
2
1
])t(v[.m
2
1
E 
 
 
Amortecimento: FVisc. = – b.v; Superamortecido: 
t.|2|t.|1| e.Be.A)t(x  
; Amortecimento crítico: 
t.|1|e.)t.BA()t(x 
 
 
Movimento subamortecido: x(t) = A(t).cos(a.t + ); A(t) = A.e
–.t
; a = ( 
2
 - 
2
 )
½
 ; 
m.2
b

 
 
Oscilações forçadas: Força externa: F = Fo.cos(d.t); Ressonância: 
)(m
F
A
2
d
2
o
o


 ou 
2
d
22
d
máxima
.b).mk(
F
A


 
 
Associação de molas: Paralelo: 



n
1i
ikpk
; Série:



n
1i in21s
k
1
k
1
k
1
k
1
k
1

, 
 
 
 
 
Pêndulo simples: 
g
L
2T 
 (ângulos “pequenos”); 






 2i
16
1
1
g
L
2T
 com 
i
 em radianos 
 
Expansão térmica: 
T
L
L
o


, 
T
A
A
o


, 
T
V
V
o


; Tensão e deformação: 
ox
x
Y
A
F 

; Tensão térmica: 
TY
A
F

 
 
Quantidade de calor: 
LmQ 
; 
TcmQ 
; Q = n C T; 
t
Q
t
E
P




; 
 
Equações de estado: 
T.R.n)b.nV(.
V
na
p
2
2







; p.V = n.R.T; 
M
m
N
N
n total
A

; 
K.mol
J
314,8
K.mol
L.atm
0821,0R  
 
Teorema da equipartição da energia: 
T.R.n
2
1
Etotalcinética 
 por grau de liberdade. 
K.molécula
J
10x381,1
N
R
k 23
A

 
 
Rascunho. O que estiver escrito no espaço abaixo não será considerado na correção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nº 
 Nº sequencial 
1) Um objeto se move em MHS na horizontal e, quando deslocado de 0,400 m à esquerda da posição de equilíbrio, sua velocidade 
é 1,431 m/s para a esquerda e sua aceleração é 4,960 m/s
2
 para a direita. Pedem-se: 
 
a) (1,0 ponto). O objeto irá retornar antes de atingir a 
posição x = – 0,500 m? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 (
 
 )
 
 
 
 
 Como a amplitude do movimento é A = 0,570 m, o objeto 
não irá retornar antes de atingir a posição x = – 0,500 m. 
b) (0,5 ponto). Determine a velocidade máxima do objeto. 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
c) (0,5 ponto). Determine o período de oscilação do objeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Um objeto de massa m, preso a uma mola de constante elástica k, executa MHS com período 1,138 s e amplitude 0,800 m, 
quando passa a atuar sobre ele uma força de atrito viscoso linearmente proporcional a sua velocidade. Essa força vale – 16,38 N 
quando o objeto se move para a direita com velocidade 1,95 m/s. Com a força viscosa, o período do movimento aumenta em 
0,083 s. Pedem-se, no S.I.: 
 
a) (1,0 ponto). Escreva a equação diferencial do movimento amortecido, indicando as constantes e suas respectivas unidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̈ ̇ 
 
 ̈ (
 
 
) ̇ (
 
 
) 
 
 
 
0,2 pto. 
0,2 pto. 
0,2 pto. 
0,2 pto. 
0,4 pto. 
0,4 pto. 
0,2 pto. 
0,2 pto. 
Baseado no exercício 13.27 
 (pag. 64) do livro texto 
b) (1,0 ponto). Calcule a posição do objeto após 1 período de aplicação da força viscosa. O ângulo inicial de fase é de 0,8. rad. 
 
 
 
 [
 
 
 (
 
 
) ] 
 
 
 (
 
 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
3) Questões dos Laboratórios. Cada questão vale 0,5 ponto. Nessas questões, escolha 1 única alternativa e marque-a a caneta, 
com um X. Somente serão consideradas respostas marcadas a caneta. Não serão considerados cálculos ou quaisquer 
desenvolvimentos feitos nos rascunhos. 
 
a) (0,5 ponto). Na experiência sobre “Pêndulo de Molas”, um grupo determinou como sendo 0,10.
2
 s
2
/kg o coeficiente angular 
da reta no gráfico “T
2
 versus m” para a mola 1 e, para a mola 2, esse coeficiente angular foi de 0,08.
2
 s
2
/kg. Para a associação em 
série das molas, qual será o coeficiente angular da reta no gráfico “T
2
 versus m”? 
 2,25.
2
 s
2
/kg 
X 0,18.2 s2/kg 
 0,18 s
2
/kg 
 0,044.
2
 s
2
/kg 
 0,044 s
2
/kg 
b) (0,5 ponto). Suponha que uma das molas usadas no experimento “Molas Helicoidais” tenha constante elástica 46,0 N/m, 
número de 132 espiras, diâmetro interno 8,60 mm e diâmetro do fio 0,900 mm. O módulo de torção do material dessa mola é: 
 9,69 x 10
10
 Pa 
 5,01 x 10
10
 Pa 
X 4,71 x 1010 Pa 
 2,43 x 10
10
 Pa 
 9,69 x 10
2
 Pa 
c) (0,5 ponto). Uma massa m, presa a uma mola de constante elástica k, oscila com período T. A mola é cortada em 4 partes 
iguais. Associam-se 3 delas em paralelo e, com a massa m, coloca-se o sistema para oscilar. Qual o valor do novo período? 
 √ ⁄ 
 
X √ ⁄ 
 √ ⁄ 
 
 
√ 
 
 
 
d) (0,5 ponto). Após determinar como sendo 26,9 cal/
o
C a capacidade térmica do calorímetro usadono experimento “Calor 
Específico”, um grupo usou 200 g de água a 28,6 
o
C (mesma temperatura do calorímetro) e adicionou uma peça de alumínio de 
massa 62,0 g e a 94,1 
o
C. Sendo o calor específico do alumínio igual a 0,215 cal/g 
o
C, qual a temperatura de equilíbrio medida pelo 
grupo? Dado: calor específico da água = 1 cal/g 
o
C. 
 36,3 
o
C 
 34,5 
o
C 
X 32,2 oC 
 31,7 
o
C 
 30,4 
o
C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 √
 
 
 
 
√ 
 √
 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,6 pto. 
0,4 pto. 
4) Na figura ao lado, os pilares 1 e 2 sustentam a viga 3. Devido ao grande desnível do terreno, os 
pilares foram construídos com alturas muito diferentes, sendo, para temperatura ambiente To, H01 e 
H02 suas respectivas alturas. Nessa mesma temperatura, a viga tem comprimento L0, foi feita com 
uma folga d em relação aos apoios laterais e está perfeitamente na direção horizontal. 
Dados: H01 = 120,0 m; H02 = 32,0 m ; L0 = 50,0 m; d = 2 cm; 
coeficiente de dilatação linear do material do pilar 1 = 1,2 x 10
-5
 
o
C
-1
; 
coeficiente de dilatação linear do material da viga = 2,5 x 10
-5
 
o
C
-1
. 
Módulo de Young do material da viga: 2,0 x 10
11
 Pa; 1 atm = 1,013 x 10
5
 Pa. 
 
a) (0,5 ponto). Qual deve ser o coeficiente de dilatação linear 
do material do pilar 2 para a viga permanecer na direção 
horizontal? 
 
 Para a viga permanecer na horizontal, para qualquer 
variação de temperatura T, deve-se ter: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) (1,0 ponto). Para uma variação de 40,0 
o
C a partir da 
temperatura ambiente, qual a tensão (em atmosfera) que irá 
aparecer na viga? Essa tensão será de tração ou de 
compressão? Justifique sua resposta. 
 
 Nos primeiros 32 oC de variação de temperatura, a viga 
se dilata e encosta nos apoios laterais. Nos últimos 8 oC, ela 
tenta se dilatar ao longo do comprimento mas é impedida 
pelos apoios. Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 em atm: 
 
 
 
 
 O sinal negativo no resultado acima indica que a 
tensão é de compressão. 
 
b) (0,5 ponto). Para qual variação de temperatura a viga 
encostará nos apoios laterais sem entretanto, exercer forças 
sobre eles? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Um tanque metálico, com volume de 8,2 L, deve estourar quando a pressão absoluta do gás em seu interior alcançar 100 atm. 
Despreze as variações de volume do tanque e considere a massa molar do gás igual a 32 g/mol. 
 
a) (1,0 ponto). 11,0 mols de gás são colocados no tanque 
em temperatura 23 
o
C. Até que temperatura (em 
o
C) o tanque 
pode ser aquecido? 
 
 A pressão inicial pi no tanque será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Se o número de mols fica constante, tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) (1,0 ponto). Suponha que exista um pequeno furo no 
tanque, por onde escapa certa quantidade de gás. Quando a 
temperatura é 35,5 
o
C e a pressão manométrica no tanque é 
23,7 atm, qual a massa de gás que escapou do tanque. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O número de mols do gás que escapou pelo furo é: 
 
 
 
 A massa de gás que escapou do tanque é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,5 pto. 
0,5 pto. 
0,5 pto e se chegou a 
alguma resposta 
0,5 pto. 
0,3 pto. 
0,3 pto. 
0,4 pto. 
Baseados nos exercícios 18.15 e 18.8 (pag. 243 e 244) do livro texto 
Baseado no 
exercício 
17.32 (pag. 
209) do livro 
texto 
 
FS2120 
 
P1 – B 
 
19/09/2013 N
o
 Turma 
de Teoria: 
Os espaços abaixo são 
reservados para as notas 
NOME: 
1) 
ASSINATURA: 
2) 
 
Instruções Gerais: Não é permitido o uso de formulários e/ou rascunhos avulsos à prova. 
Respostas desacompanhadas de suas resoluções ou resoluções confusas NÃO serão consideradas. 
Respostas SEM justificativas plausíveis, quando solicitadas, NÃO serão consideradas. 
Responda as questões nos locais indicados. NÃO serão consideradas respostas fora desses locais. 
Permitido o uso de 1 (uma) calculadora SIMPLES. Celulares devem ficar desligados e guardados. 
As unidades das grandezas DEVEM ser indicadas corretamente nas respostas finais. 
Penalização de 0,2 ponto por unidade incorreta ou faltando. Duração da prova: 80 min 
3) 
4) 
5) 
NOTA 
Formulário 
MHS: x(t) = A.cos(.t + ),  = 2..f ; T 



.2
; Massa-mola: 
m
k

. Energia: 
22 ])t(x[.k
2
1
])t(v[.m
2
1
E 
 
 
Amortecimento: FVisc. = – b.v; Superamortecido: 
t.|2|t.|1| e.Be.A)t(x  
; Amortecimento crítico: 
t.|1|e.)t.BA()t(x 
 
 
Movimento subamortecido: x(t) = A(t).cos(a.t + ); A(t) = A.e
–.t
; a = ( 
2
 - 
2
 )
½
 ; 
m.2
b

 
 
Oscilações forçadas: Força externa: F = Fo.cos(d.t); Ressonância: 
)(m
F
A
2
d
2
o
o


 ou 
2
d
22
d
máxima
.b).mk(
F
A


 
Associação de molas: Paralelo: 



n
1i
ikpk
; Série:



n
1i in21s
k
1
k
1
k
1
k
1
k
1

 , 
 
 
Pêndulo simples: 
g
L
2T 
 (ângulos “pequenos”); 






 2i
16
1
1
g
L
2T
 com 
i
 em radianos 
 
Expansão térmica: 
T
L
L
o


, 
T
A
A
o


, 
T
V
V
o


; Tensão e deformação: 
ox
x
Y
A
F 

; Tensão térmica: 
TY
A
F

 
 
Quantidade de calor: 
LmQ 
; 
TcmQ 
; Q = n C T; 
t
Q
t
E
P




; 
 
Equações de estado: 
T.R.n)b.nV(.
V
na
p
2
2







; p.V = n.R.T; 
M
m
N
N
n total
A

; 
K.molJ
314,8
K.mol
L.atm
0821,0R  
 
Teorema da equipartição da energia: 
T.R.n
2
1
Etotalcinética 
 por grau de liberdade. 
K.molécula
J
10x381,1
N
R
k 23
A

 
 
Rascunho. O que estiver escrito no espaço abaixo não será considerado na correção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nº 
 Nº sequencial 
1) Um objeto se move em MHS na horizontal e, quando deslocado de 0,400 m à direita da posição de equilíbrio, sua velocidade é 
1,431 m/s para a direita e sua aceleração é 6,720 m/s
2
 para a esquerda. Pedem-se: 
 
a) (1,0 ponto). O objeto irá retornar antes de atingir a 
posição x = 0,500 m? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 (
 
 )
 
 
 
 
 Como a amplitude do movimento é A = 0,531 m, o objeto 
não irá retornar antes de atingir a posição x = – 0,500 m. 
b) (0,5 ponto). Determine a velocidade máxima do objeto. 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
c) (0,5 ponto). Determine o período de oscilação do objeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Um objeto de massa m executa MHS, com período 1,138 s e amplitude 0,800 m, quando passa a atuar sobre ele uma força de 
atrito viscoso linearmente proporcional a sua velocidade. Essa força vale 16,38 N quando o objeto se move para a esquerda com 
velocidade 1,95 m/s. Com a força viscosa, o período do movimento aumenta em 0,083 s. Pedem-se, no S.I.: 
 
a) (1,0 ponto). Escreva a equação diferencial do movimento amortecido, indicando as constantes e suas respectivas unidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̈ ̇ 
 
 ̈ (
 
 
) ̇ (
 
 
) 
 
 
 
0,2 pto. 
0,2 pto. 
0,2 pto. 
0,2 pto. 
0,2 pto. 
0,4 pto. 
0,4 pto. 
0,2 pto. 
Baseado no exercício 13.27 
 (pag. 64) do livro texto 
b) (1,0 ponto). Calcule a posição do objeto após 1 período de aplicação da força viscosa. O ângulo inicial de fase é de – /4 rad. 
 
 
 
 [
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 ] 
 
 
 (
 
 
 
 
 
) 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
3) Questões dos Laboratórios. Cada questão vale 0,5 ponto. Nessas questões, escolha 1 única alternativa e marque-a a caneta, 
com um X. Somente serão consideradas respostas marcadas a caneta. Não serão considerados cálculos ou quaisquer 
desenvolvimentos feitos nos rascunhos. 
 
a) (0,5 ponto). Na experiência sobre “Pêndulo de Molas”, um grupo determinou como sendo 0,10.
2
 s
2
/kg o coeficiente angular 
da reta no gráfico “T
2
 versus m” para a mola 1 e, para a mola 2, esse coeficiente angular foi de 0,08.
2
 s
2
/kg. Para a associação em 
paralelo das molas, qual será o coeficiente angular da reta no gráfico “T
2
 versus m”? 
 2,25.
2
 s
2
/kg 
 0,18.
2
 s
2
/kg 
 0,18 s
2
/kg 
X 0,044.2 s2/kg 
 0,044 s
2
/kg 
b) (0,5 ponto). Suponha que uma das molas usadas no experimento “Molas Helicoidais” tenha constante elástica 52,0 N/m, 
número de 132 espiras, diâmetro interno 8,60 mm e diâmetro do fio 0,900 mm. O módulo de torção do material dessa mola é: 
 5,66 x 10
2
 Pa 
 4,71 x 10
10
 Pa 
 5,01 x 10
10
 Pa 
X 5,32 x 1010 Pa 
 5,66 x 10
10
 Pa 
c) (0,5 ponto). Uma massa m, presa a uma mola de constante elástica k, oscila com período T. A mola é cortada em 6 partes 
iguais. Associam-se 4 delas em paralelo e, com a massa m, coloca-se o sistema para oscilar. Qual o valor do novo período? 
 √ ⁄ 
 
 √ ⁄ 
X √ ⁄ 
 
 
√ 
 
 
 
d) (0,5 ponto). Após determinar como sendo 32,6 cal/
o
C a capacidade térmica do calorímetro usado no experimento “Calor 
Específico”, um grupo usou 200 g de água a 28,6 
o
C (mesma temperatura do calorímetro) e adicionou uma peça de alumínio de 
massa 62,0 g e a 94,1 
o
C. Sendo o calor espeífico do alumínio igual a 0,215 cal/g 
o
C, qual a temperatura de equilíbrio medida pelo 
grupo? Dado: calor específico da água = 1 cal/g 
o
C. 
 36,3 
o
C 
 34,5 
o
C 
X 32,2 oC 
 31,7 
o
C 
 30,4 
o
C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 √
 
 
 
 
√ 
 √
 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,6 pto. 
0,4 pto. 
4) Na figura ao lado, os pilares 1 e 2 sustentam a viga 3. Devido ao grande desnível do terreno, 
os pilares foram construídos com alturas muito diferentes, sendo, para temperatura ambiente 
To, H01 e H02 suas respectivas alturas. Nessa mesma temperatura, a viga tem comprimento L0, foi 
feita com uma folga d em relação aos apoios laterais e está perfeitamente na direção horizontal. 
Dados: H01 = 96,0 m; H02 = 32,0 m ; L0 = 64,0 m; d = 2,0 cm; 
coeficiente de dilatação linear do material do pilar 1 = 1,2 x 10
-5
 
o
C
-1
; 
coeficiente de dilatação linear do material da viga = 2,5 x 10
-5
 
o
C
-1
. 
Módulo de Young do material da viga: 2,0 x 10
11
 Pa; 1 atm = 1,013 x 10
5
 Pa. 
 
a) (0,5 ponto). Qual deve ser o coeficiente de dilatação linear 
do material do pilar 2 para a viga permanecer na direção 
horizontal? 
 
 Para a viga permanecer na horizontal, para qualquer 
variação de temperatura T, deve-se ter: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c)(1,0 ponto). Para uma variação de 40,0 
o
C a partir da 
temperatura ambiente, qual a tensão (em atmosfera) que irá 
aparecer na viga? Essa tensão será de tração ou de 
compressão? Justifique sua resposta. 
 
 Nos primeiros 25 oC de variação de temperatura, a viga 
se dilata e encosta nos apoios laterais. Nos últimos 15 oC, 
ela tenta se dilatar ao longo do comprimento mas é 
impedida pelos apoios. Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 em atm: 
 
 
 
 
 O sinal negativo no resultado acima indica que a 
tensão é de compressão. 
 
b) (0,5 ponto). Para qual variação de temperatura a viga 
encostará nos apoios laterais sem entretanto, exercer forças 
sobre eles? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Um tanque metálico, com volume de 5,2 L, deve estourar quando a pressão absoluta do gás em seu interior alcançar 100 atm. 
Despreze as variações de volume do tanque e considere a massa molar do gás igual a 32 g/mol. 
 
a) (1,0 ponto). 11,0 moles de gás são colocados no tanque 
em temperatura 23 
o
C. Até que temperatura (em 
o
C) o tanque 
pode ser aquecido? 
 
 A pressão inicial pi no tanque será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Se o número de mols fica constante, tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) (1,0 ponto). Suponha que exista um pequeno furo no 
tanque, por onde escapa certa quantidade de gás. Quando a 
temperatura é 35,2 
o
C e a pressão manométrica no tanque é 
42,8 atm, qual a massa de gás que escapou do tanque. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O número de mols do gás que escapou pelo furo é: 
 
 
 
 A massa de gás que escapou do tanque é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,5 pto. 
0,5 pto. 
0,5 pto e se chegou a 
alguma resposta. 
0,5 pto. 
0,3 pto. 
0,3 pto. 
0,4 pto. 
Baseados nos exercícios 18.15 e 18.8 (pag. 243 e 244) do livro texto 
Baseado no 
exercício 
17.32 (pag. 
209) do livro 
texto