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ADMINISTRAÇÃO E FINANÇAS PARA ENGENHARIA Professor: Jamilson Lopes Pereira (62) 8111 9414 MATEMÁTICA FINANCEIRA ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA JUROS COMPOSTOS • Os juros incidem sobre o capital inicial da operação e sobre os juros acumulados até o período anterior ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA Juros Simples X Juros Composto n PV i j FV n PV i j FV 1 1000 0,1 100 1100 1 1000 0,1 100 1100 2 1000 0,1 100 1200 2 1100 0,1 110 1210 3 1000 0,1 100 1300 3 1210 0,1 121 1331 4 1000 0,1 100 1400 4 1331 0,1 133,1 1464,1 5 1000 0,1 100 1500 5 1464,1 0,1 146,41 1610,51 Juro Simples Juro Composto ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA JUROS SIMPLES X COMPOSTOS - 500,00 1.000,00 1.500,00 2.000,00 2.500,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Juros Simples Juros Compostos ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA • Fórmulas: • Juros = J = VP.[(1+i)n-1] ou J = VF-VP • Montante = VF = VP.(1+i)n • VP = VF/(1+i)n ou VP = VF.(1+i)-n • i = (FV/PV)1/n – 1 • n = log(VF/VP)/log (1+i) ou n = LN(VF/VP) / LN (1+i) ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA •São equivalentes quando, aplicadas a um capital durante um mesmo prazo, produzem o mesmo montante no final do período, embora sejam expressas em períodos diferentes. •Exemplo: • 5% a.m = 79,59% a.a • 10% a.m = 0,32% ao dia • 12% a.m = 25,44% ao bim • 12% a.a = 0,95% a.m ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA • Taxa Equivalente – iq =[(1+it) t/q – 1] x100 – t = períodos de capitalização que tenho – q = número de períodos de capitalização – i = 25% ao ano – q = 1 ano => 12 meses – i12 = [(1,25) 1/12 - 1]x100 = 1,877% ao mês. ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA • Uma operação com juros compostos rendeu um montante igual a R$8.400,00 após 6 meses. Sabendo-se que a taxa da operação foi igual a 2% ao mês, pede-se para calcular o Valor Presente? VF = 8.400,00, i=2% a.m, n = 6 meses aplique a fórmula para obter VP. R. 7.458,96 • Um capital inicial de R$430,00 rendeu R$80,00 de juros após permanecer aplicado por 4 meses. Pede-se obter a taxa de juros mensal da aplicação. • Um montante de R$630,00 foi obtido após a aplicação de R$570,00 a uma taxa de juros compostos igual a 3% a.m. Qual foi a duração da operação? ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA Taxas Equivalente Bimestre Mês Semestral Ano 21% aa 34% as 18% am 46% ab Taxas Equivalente ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA • Qual é a melhor opção: aplicar um capital de R$60.000,00 por 2 anos à taxa de juros compostos de 9,9% ao semestre ou à taxa de 20,78% ao ano? • Achar a taxa mensal equivalente à 36% ao ano. ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA PRÓXIMA MATÉRIA PMT PRÓXIMA AULA
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