Alunos_-_5_-_A_circunferência

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x
y
0
C
P
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xC
x
yC
y
Equação reduzida da circunferência
r
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Exemplos: 
Determine a equação reduzida da circunferência que tem raio r = 2 e centro C(-1, 1/2).
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2) Calcule o raio e o centro da circunferência, cuja equação reduzida é: .
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3) Determine a equação reduzida da circunferência que tem o centro na origem e raio r = 6.
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Equação geral da circunferência 
 
 Com a equação reduzida da circunferência , de raio r e centro C(xC, yC), chegamos à equação geral da circunferência, isto é: 
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Na equação geral da circunferência:
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Exemplos: 
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Posições do ponto em relação à circunferência
 
 Um ponto P(x,y), em relação a uma circunferência de centro C(xC, yC) e raio r, pode ser externo, interno ou pertencer a esta circunferência. 
 Para identificarmos a posição do ponto P em relação a circunferência , precisamos substituir as coordenadas do ponto P no 1º membro da equação geral da circunferência por:
 Onde d é a distância de P ao centro da circunferência.
 Obtém-se um valor numérico n, para verificar as três situações:
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C
P
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r
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Exemplo: 
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C
P
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r
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Exemplo: 
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C
P
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r
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Exemplo: 
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Posições da reta em relação à circunferência
 
 Uma reta (s) ax + by + c = 0, em relação a uma circunferência de centro C(xC, yC) e raio r, pode ser externa, tangente ou secante a esta circunferência. 
 Para identificarmos a posição da reta s relação a circunferência , precisamos resolver o sistema formado pelas equações da circunferência e da reta s e, a seguir, analisamos o sinal de seu discriminante .
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C
P
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r
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s
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Exemplo: 
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Como , o sistema não tem solução real, a reta s é externa à circunferência.
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C
P
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r
.
s
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Exemplo: 
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Como , o sistema tem uma única solução, portanto a reta s é tangente à circunferência no ponto P(-5,-1).
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C
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r
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s
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P1
P2
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Exemplo: 
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Como , o sistema tem duas soluções, portanto a reta s é secante à circunferência nos pontos P1(-1,0) e P2(0,-1) .
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 Exercícios de revisão
1) Determine a equação reduzida da circunferência que tem raio r e centro C, em cada caso:
a) R = 3 e C(3,3) b) R = 1 e C(1,1) c) R = 1 e C(-3,-2)
d) R = 3 e C(1,2) e) R = 3 e C(0,0) f) R = 3 e C(1/3,2/3) 
2) Calcule o raio e o centro das circunferências com as seguintes equações reduzidas:
 
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3) Determine o ponto em que a circunferência
Intercepta o eixo Oy.
4) Identifique se as equações a seguir representam uma circunferência. Em caso positivo, dê o raio e o centro de cada uma. 
5) Identifique, se possível, a posição do ponto P em relação à circunferência, nos seguintes casos:
 
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6) Identifique a posição da reta s em relação à circunferência , em cada caso: