Apol, números complexos e equações algébricas

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Questão 1/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Para a multiplicação de polinômios é possível utilizar a propriedade distributiva em conjunto com a regra da multiplicação de potências de mesma base onde é possível repetirmos a base e somarmos os expoentes. Utilizando essas propriedades, calcule  sabendo que    e .
A resposta correta de p(x).q(x) é:
Nota: 10.0
	
	A
	3x3+6x2+7x+4
	
	B
	21x2+6x2+7x+4
	
	C
	21x3+6x2+14x+4
Você acertou!
	
	D
	21x3+6x2+7x+2
	
	E
	7x3+6x2+7x+2
Questão 2/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
No século XVI foram descobertas as resoluções de equações cúbicas e quárticas. Alguns nomes de matemáticos famosos estão associados a essas descobertas. Enumere, em ordem seqüencial, os nomes dos matemáticos relacionados às respectivas equações cujas resoluções foram descobertas por eles.
x3+mx=n
x3+px2=n
equações quárticas
(  ) Tartaglia
(  ) Scipio del Ferro
(  ) Ludovico Ferrari
Marque a seqüência que preenche corretamente as lacunas.
Nota: 0.0
	
	A
	2 – 1 – 3
A resolução de equações do tipo x3+mx=n foi proposta por Scipio del Ferro. As equações do tipo x3+px2=n foram resolvidas inicialmente por Tartaglia. Ludovico Ferrari encontrou um método de resolução de equações quárticas. Logo, a seqüência correta é 2-1-3.
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 1, Intersaberes.
	
	B
	1 – 2 – 3
	
	C
	3 – 1 – 2
	
	D
	3 – 2 – 1
	
	E
	2 – 3 – 1
Questão 3/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Um empresário investiu no setor de alimentação e possui um furgão destinado à venda de sanduíches e sucos. Independente do preço de custo e do preço de venda, o lucro de cada sanduíche e de cada suco é de R$ 2,50. Mensalmente há custos fixos que totalizam R$ 7.500,00. A partir dessas informações, determine quantas unidades deverão ser vendidas mensalmente para que esse empresário possa pagar os custos descritos acima.
Nota: 10.0
	
	A
	1500 unidades.
	
	B
	2000 unidades.
	
	C
	2500 unidades.
	
	D
	3000 unidades.
Você acertou!
L=2,5x-7500
Condição:
L=0
Logo
2,5x-7500=0
2,5x=7500
x=7500/2,5
x=3000
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 5, Intersaberes
	
	E
	3500 unidades.
Questão 4/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Considere os polinômios p(x)=5x4-5x3+x+1 e q(x)=2x5+6x4-x3+9. 
O valor de p(x)+q(x) é:
Nota: 10.0
	
	A
	2x5+6x4-x3+x+1
	
	B
	2x5+6x4-6x3+x+9
	
	C
	2x5+11x4-5x3+x+10
	
	D
	2x5+11x4-6x3+x+10
Você acertou!
p(x)+q(x)=5x4-5x3+x+1+2x5+6x4-x3+9
p(x)+q(x)= 2x5+11x4-6x3+x+10
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 5, Intersaberes
	
	E
	3x5+6x4-6x3+x+103x5+6x4-6x3+x+10
Questão 5/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
O número de assinantes de uma TV a cabo teve alterações nas últimas 25 semanas. A expressão p(x)=0,6x+30 relaciona o número de assinantes p(x), em milhares, com as respectiva semana x. A TV a cabo concorrente teve uma variação no número de assinantes dada por q(x)=-0,02x2+0,5x+40 onde q(x) indica o número de assinantes, também em milhares e x indica a semana correspondente. Em qual semana as duas operadoras de TV a cabo tiveram o mesmo número de assinantes?
Nota: 10.0
	
	A
	5
	
	B
	10
	
	C
	15
	
	D
	20
Você acertou!
	
	E
	25
Questão 6/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
A equação quadrática relacionada à figura abaixo corresponde a:
Nota: 10.0
	
	A
	x2+14x+95=0
	
	B
	x2+14x-95=0
Você acertou!
	Na figura há um quadrado de lado x cuja área é x2 e dois retângulos de área 7x totalizando uma área de 14x. A área dessa figura é x2+14x. Como essa área tem que ser igual a 95, temos x2+14x=95 ou, de maneira equivalente, x2+14x-95=0.
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 1, Intersaberes.
	
	C
	x2+7x+95=0
	
	D
	x2-14x=-95
	
	E
	x2+14=95
 
Questão 7/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Em um lance de uma partida de futebol a bola parada é chutada em direção ao gol e o movimento dessa bola corresponde à expressão y=-0,05x2+x. Sabendo que o ponto inicial da bola coincide com o ponto (0, 0), quais são as coordenadas do ponto onde a bola toca novamente o solo?
Nota: 10.0
	
	A
	(5, 0)
	
	B
	(7, 0)
	
	C
	(10, 0)
	
	D
	(15, 0)
	
	E
	(20, 0)
Você acertou!
	As coordenadas do ponto onde a bola toca novamente o solo correspondem ao ponto onde está localizada a segunda raiz da função y=-0,05x2+x.
Podemos utilizar a fórmula quadrática ou fatorarmos a expressão y=-0,05x2+x que corresponde a x(-0,05x+1).
Fazendo x(-0,05x+1)=0, temos
x=0
ou
-0,05x+1=0
-0,05x=-1
0,05x=1
x=1/0,05
x=20
Logo, as raízes são x1=0 e x2=5. Como a bola estava inicialmente no ponto de coordenadas (0, 0), ela irá tocar novamente o solo no ponto de coordenadas (20, 0).
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 1, Intersaberes.
Questão 8/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Em conformidade com o Teorema Fundamental da Álgebra, todo polinômio p(x)=anxn+an-1xn-1+..+a1x+a0 pode ser escrito na forma fatorada p(x)=an(x-x1)(x-x2)... (x-xn) onde x1, x2, ..., xn são as raízes múltiplas ou não de p(x). 
Dado p(x)=3x3-15x2+12x.  Assinale sua forma fatorada:
Nota: 10.0
	
	A
	p(x)=3(x-4)(x-1)(x)
Você acertou!
Como as raízes de p(x)=3x3-15x2+12x são 0, 1 e 4, temos que p(x) pode ser escrito como p(x)=3(x-4)(x-1)(x).
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 6, Intersaberes.
	
	B
	p(x)=-3(x+4)(x+1)(x-1)
	
	C
	p(x)=15(x-1)(x+4)(x)
	
	D
	p(x)=3(x+4)(x+1)(x)
	
	E
	p(x)=(3x-4)(x-1)(x)
Questão 9/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Durante muito tempo as equações quínticas foram objeto de estudo de grandes matemáticos. Em relação às equações quínticas, podemos afirmar que.
I.( ) Lagrange tentou sem sucesso reduzir equações quínticas a equações quárticas.
II.( ) Abel, em 1824, provou que é possível resolver equações de grau maior ou igual a 5 por radicais.
III.(  ) Hermite, em 1858, encontrou uma solução para equações quínticas por meio de funções elípticas.
A sequência correta que preenche as lacunas é:
Nota: 10.0
	
	A
	V-F-V
Você acertou!
Lagrange, em 1780, tentou em vão reduzir a solução de uma quíntica a uma quártica. Abel, em 1824, provou que equações de grau maior ou igual a 5 não podem ser resolvidas por radicais. Charles Hermite, em 1858, encontrou uma solução para equações quínticas por meio de funções elípticas. Assim, as afirmações I e III são verdadeiras e a afirmação II é falsa.
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 1, Intersaberes.
	
	B
	V-V-V
	
	C
	V-V-F
	
	D
	V-F-F
	
	E
	F-F-V
Questão 10/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Considerando que a relação entre o lucro L e o preço x de um certo produto é dada pela expressão L=-2x2+54x-220, para quais valores de x teremos L<0?
Nota: 10.0
	
	A
	10<x<20
	
	B
	x<10 ou x>20
	
	C
	5<x<22
	
	D
	x<5 ou x>22
Você acertou!
	
	E
	x<10 ou x>22