Pdupla 2015 1

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Prova em dupla – Sistemas de Controle – Turma A – 2015/01 
Nome:_____________________________________Matrícula:______________________ 
Nome:_____________________________________Matrícula:______________________ 
 
Questão única (10 pontos) – Considere o sistema da figura abaixo, e considere a análise de 
sistemas de controle com realimentação unitária através do lugar geométrico das raízes (LGR). 
Atenção: pode ser que um ou mais itens abaixo não se aplique ao esboço do LGR do sistema 
abaixo. Obs: há um papel milimetrado no verso, que pode ser usado para esboçar o LGR. 
 
 
 
a) Encontre os zeros e polos de malha aberta. 
b) Determine os intervalos em que o LGR toca o eixo real. 
c) Determine todas as informações sobre as assíntotas: quantidade, ângulos, pontos em que a assíntota 
cruza o eixo real e imaginário (pode ser calculado ou com auxílio de materiais de desenho, como 
esquadro ou transferidor). 
d) Determinar os pontos de partida/chegada do LGR em relação ao eixo real. 
e) Calcule o valor de K nesses pontos de partida/chegada. 
f) Determinar o ângulo de partida/chegada dos polos/zeros complexos conjugados de malha aberta. 
g) Determinar os pontos onde o LGR cruza o eixo imaginário. 
h) Esboce o LGR, incluindo as assíntotas. Identifique, no gráfico, os ganhos K dos pontos de 
partida/chegada do eixo real e os ganhos K dos pontos em que o LGR toca o eixo imaginário. 
i) Descreva o comportamento do sistema em malha fechada para toda a faixa de valores positivos de 
K. Ilustre sua explicação efetuando esboços da posição dos polos no plano s, gerando um esboço 
para cada faixa de valores. Sua explicação deve envolver: 
a. Estabilidade 
b. Amortecimento 
j) Obtenha graficamente a posição do par de polos complexos conjugados dominantes que fornecem 
um amortecimento 𝜁 = 1/2. 
k) Calcule o valor de K que fornece os polos de malha fechada calculada no item anterior. 
 
Pontuação dos itens: pontuação dividida igualmente entre os itens. Itens i.a) e i.b) contam como itens 
distintos. 
Fórmulas 
 
LGR: 
ângulo das assíntotas =
±180°(2𝑘 + 1)
𝑛 − 𝑚
 
intersecção das assíntotas = −
(𝑝1 + 𝑝2 + ⋯ + 𝑝𝑛) − (𝑧1 + 𝑧2 + ⋯ + 𝑧𝑚)
𝑛 − 𝑚
 
𝑑𝐾
𝑑𝑠
= 0 (ponto de partida/chegada do LGR em relação ao eixo real) 
 
Condições de módulo e fase: 𝐺(𝑠) = 1 ∠180° 
R(s) C(s) 𝐾
𝑠(𝑠2 + 6𝑠 + 10)