Variável aparente (livre) e o quantificador de existência e unicidade - Resumo
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Variável aparente (livre) e o quantificador de existência e unicidade - Resumo


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Lógica
Exemplos de quanticações
Princípio da substituição das variáveis aparentes
Quando um dos quanticadores (Universal ou existencial) incide sobre uma variável, essa
variável passa a ser chamada de variável aparente, também chamada de muda.
Caso contrário, se nós não utilizarmos os quanticadores em uma determinada variável,
ela então será chamada de variável livre.
Exemplo de variáveis livres
5x-1=9
3x+2 > 0
Exemplo de variáveis aparentes
( n)(n + 5 > 3)
(x)(x+1 > x)
Sempre que uma variável aparente, ou seja, aquela que possui quanticador, é substituí-
da por outra variável que não esteja presente na mesma expressão, nós obtemos uma
expressão equivalente.
Ou seja,
( x A)(p(x)) ( y A)(p(y))
( x A)(p(x)) ( y A)(p(y))
Exemplos
( Animal)(Animal é mortal) ( x)(x é mortal)
( Animal)(Animal é mortal) ( x)(x é mortal)
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Quanticador de existência e unicidade
O quanticador existencial, pode trabalhar de duas formas, representando apenas uma
existência, ou representando uma unicidade.
Exemplo
Conjunto universo = 𝑅
p(x): x3
= 8
Daí temos as seguintes proposições:
I. ( x R)(x³ = 8)
II. x³ = 8 ^ y³ = 8 x = y
Onde a primeira diz que existe pelo menos um x R tal que x3
= 8, ou seja, essa é uma
armação de existência.
Enquanto que a segunda proposição diz que não pode existir mais de um x R tal que
x3 = 8, ou seja, essa é uma armação de unicidade.
E a conjunção entre essas duas proposições diz que existe um x R e um só tal que x³=8,
e para indicar essa unicidade, a gente escreve da seguinte forma:
(! x R)(x ^ 3 = 8)
Onde, ! = Quanticador existencial de unicidade.
O qual é lido como: “Existe um e um só”.