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Othon Lauar Godinho TUTOR Questão 1 Por meio de uma pesquisa de mercado, Carlos obteve alguns dados a respeito da idade dos consumidores do produto X vendido em sua loja. 60 – 70 – 65 – 65 – 68 – 68 – 68 – 75 – 60 − 79 Com base nesses dados, assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de ser sortear um consumidor e este ter 65 anos ou menos. a) 20%. b) 25%. c) 40%. d) 60%. e) 75%. Solução: 4 consumidores possuem 65 anos ou menos, sendo (2 de 60 e 2 de 65) Logo Número de casos favoráveis: 4 Número de casos possíveis: 10 𝑃(𝐴) = 4 10 = 0,4 = 40% Questão 2 Seja uma variável 𝑋~𝑁 (𝜇, 5) observada em dada população. Com precisão de 90%, qual o tamanho da mostra que deve ser coletada para que o erro seja de no máximo, 𝜀 = 1? a) 5 b) 8 c) 11 d) 14 e) 20 Othon Lauar Godinho TUTOR Fórmula para o tamanho da amostra: 𝜀 = √𝑧𝑦2 ∗ 𝜎2 √𝑛 , 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎, 𝑛 = 𝑧𝑦 2 ∗ 𝜎2 𝜀2 𝛾 = 90% = 0,90 𝑃(𝑍 ≤ 𝑍𝛾) ≥ 0,05 + 0,90 = 0,95 𝑍𝛾 = 1,65 𝑛 = 𝑧𝑦 2 ∗ 𝜎2 𝜀2 = 1,652 ∗ 5 1 = 13,6125 ≅ 14 Questão 3 Seja uma variável 𝑋~𝑁(𝜇, 5) observada em dada população. Com precisão de: 95%, qual o erro máximo que cometemos ao estimar a verdadeira media dessa população com base em uma amostra de tamanho n = 20? a) = 0,94. b) = 0,95. c) = 0,96. d) = 0,97. e) = 0,98. 𝜀 = √𝑧𝑦2 ∗ 𝜎2 √𝑛 , 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎, 𝑛 = 𝑧𝑦 2 ∗ 𝜎2 𝜀2 𝛾 = 95% = 0,95 𝑃(𝑍 ≤ 𝑍𝛾) ≥ 0,025 + 0,95 = 0,975 𝑍𝛾 = 1,96 𝜀 = √1,962 ∗ 5 √20 = 4,38 4,47 = 0,9798 ≅ 0,98 Portanto, com precisão de 95%, o erro máximo que cometemos ao estimar a verdadeira média dessa população com base em uma amostra de tamanho 𝑛 = 20 𝜀 = 0,98. Othon Lauar Godinho TUTOR Questão 4 Uma variável 𝑋~𝑁(𝜇, 15) é estudada em determinada população. Parte dos pesquisadores suspeita que 𝜇 = 𝜇1 = 45 e outros que 𝜇 = 𝜇2 = 40. No intuito de pôr a prova essas suspeitas eles decidiram fazer testes para identificar qual delas é a correta. Para isso foi retirada uma amostra da população, a qual é apresentada a seguir. 39 – 40 – 38 – 41 – 37 – 38 – 45 – 40 – 45 – 39 – 41 – 43 – 45 – 46 – 45 – 45 – 45 − 38 – 39 − 35 Ao utilizar o teste de hipóteses para testar se 𝜇 = 𝜇1 = 45 com um nível de confiança de 95%, um dos passos seguidos foi determinar a estatística de teste. Assinale a alternativa que apresenta a estatística de teste, caso a hipótese nula seja verdadeira, para a situação descrita. a) �̅�~𝑁(40; 075). b) �̅�~𝑁(45; 0,75). c) �̅�~𝑁(40; 1,33). d) �̅�~𝑁(45; 1,33). e) �̅�~𝑁(45; 1,12). 50,4 Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão A tabela a seguir, relativa ao ano de 2017, mostra a preferência de algumas pessoas em relação a 3 marcas, A, B e C. Marca de preferência Número de pessoas A 2500 B 1150 C 2350 Portanto o valor de Ω e soma de A+B+C. Considerando-se a tabela apresentada, e que uma pessoa seja selecionada ao acaso, determine a probabilidade de que essa pessoa prefira a marca B. 𝑃(𝐴) = 𝑛(𝐴) 𝑛(Ω) = 1150 6000 ≅ 0,1916 Logo, a probabilidade é de aproximadamente 19,16%.
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