P1 GA

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P1 - Geometria Analítica - 1o semestre/2017
(10/05/2017)
NOME: R.A:
(Questão 1)[1,50] Seja r a razão em que o ponto P divide o segmento orientado não-nulo
(A,B). Prove que r 6= −1 e que −→AP = r
1 + r
−−→
AB.
(Questão 2)[2,00]
(a) Determine a e b, sabendo que (−→u ,−→v ) é LI e que
(a− 1)−→u + b−→v = b−→u − (a+ b)−→v .
(b) Determine m e n tais que (−→u ,−→v ) seja LD, sendo −→u = (1,m, n+ 1) e −→v = (m,n, 10).
(Questão 3)[1,50] Sendo E = (−→e1 ,−→e2 ,−→e3), F = (−→f1 ,−→f2 ,−→f3) bases, com
−→
f1 = 2
−→e1 −−→e3−→
f2 =
−→e2 + 2−→e3−→
f3 = 7
−→e3
e −→w = −→e1 +−→e2 +−→e3 , ache −→w em termos da base F.
(Questão 4)[1,50] Decomponha −→w = (−1,−3, 2) como soma de dois vetores −→w1 e −→w2, com−→w1 paralelo ao vetor (0, 1, 3) e −→w2 ortogonal a este último.
(Questão 5)[1,00] Calcule a área do triângulo ABC, sendo
−→
AC = (−1, 1, 0) e −−→AB = (0, 1, 3).
(Questão 6)[1,50] Mostre que −→u · −→v = 14(||−→u + −→v ||2 − ||−→u − −→v ||2) e que −→u · −→v = 0 ⇔
||−→u +−→v || = ||−→u −−→v ||.
(Questão 7)[1,00] A medida em radianos do ângulo entre −→u e −→v é pi
6
, e −→w é ortogonal a
−→u e −→v . Sendo a ||−→u || = 1, ||−→v || = 1, ||−→w || = 4, e (−→u ,−→v ,−→w ) base positiva, ache [−→u ,−→v −→w ].
Ótima prova!!!