Avaliação de Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Pincel Atômico - 11/09/2022 18:15:49 1/4
Avaliação Online (SALA EAD)
Atividade finalizada em 10/09/2022 20:02:42 (474561 / 1)
LEGENDA
Resposta correta na questão
# Resposta correta - Questão Anulada
X Resposta selecionada pelo Aluno
Disciplina:
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR [442590] - Avaliação com 10 questões, com o peso total de 50,00 pontos [capítulos - 1,2,3,4,5,6]
Turma:
Graduação: Engenharia Ambiental e Sanitária - Grupo: JUNHO/2022 - ENGAMB/JUN22 [65129]
Aluno(a):
91323075 - ROBERTO DA SILVA JUNIOR - Respondeu 10 questões corretas, obtendo um total de 50,00 pontos como nota
[359357_1340
93]
Questão
001
Sendo dada uma reta r do plano de coordenadas cartesianas, podemos escrevê-la da
forma geral ( usando por exemplo a condição de alinhamento de três pontos com o
determinante de ordem 3 ), porém, podemos apresentar uma reta na forma reduzida,
que seria, de uma forma bem rápida, obtida ao isolarmos a variável y na forma geral.
ax + by + c = 0 ⟹ by = -ax-c ⇒ y = - a/b x - c/b
Assim então, podemos verificar que o coeficiente de x e nessa forma reduzida será
denominado de coeficiente angular e estará relacionado com a inclinação da reta que
ele representa ( o coeficiente angular também será cahamado de declividade ).
Observando as retas r e s apresentadas no plano cartesiano a seguir, determine então
os valores dos coeficientes angulares de cada uma delas ( mr e ms).
 
X mr = –1/2 e ms = 4/3
mr = 2/3 e ms = 3
mr = 2 e ms = –3
mr = 2 e ms = 2/3
mr = -1/2 e ms = -3
Pincel Atômico - 11/09/2022 18:15:49 2/4
[359357_1340
39]
Questão
002
Dois animais estão amarrados a cordas distintas e irão realizar um trabalho, onde vão
aparecer tensões em tais cordas. Estas tensões estão sendo representadas no plano
cartesiano abaixo:
Determine qual é então a medida do ângulo α, que é na verdade o ângulo existente
entre os vetores que estão representando as tensões nas cordas:
84,4°
92,8º
100,1º
12,7º
X 106.3º
[359357_1339
89]
Questão
003
Considerando dois vetores u ⃗ e v ⃗ do plano, vamos supor que eles
representam duas grandezas vetoriais. Para determinarmos a resultante da soma
desses vetores, temos a forma algébrica (somando as componentes ) e a forma gráfica
( apresentando o vetor que seria a soma no plano ). Se u ⃗ e v ⃗ são dados
inicialmente por pares de pontos que caracterizam origem e extremidade de cada um.
Como teria que proceder um estudadnte que desejasse apresentar o vetor soma
usando o método do paralelogramo no plano de coordenadas cartesianas?
Não seria possível apresentar o vetor soma pelo método do paralelogramo.
Ele deveria transladar os vetores para o primeiro quandrante, onde as componentes
seriam todas positivas e assim unir origem de u ⃗ com extremidade de v ⃗.
X
O estudante deveria transladar u ⃗ e v ⃗ de modo que a origem de ambos fosse
a origem do sistema de coordenadas cartesianas e assim traçarmos o vetor soma
como a diagonal de um paralelogramo.
O estudante poderia realizar a soma apenas pelo método da adição (unir a origem de
um com a extremidade de outro ).
O estudante teria que efetuar apenas algebricamente a soma.
Pincel Atômico - 11/09/2022 18:15:49 3/4
[359357_1340
36]
Questão
004
Dois vetores representam graficamente, no plano cartesiano, com suas extremidades
os deslocamentos de dois corpos ( deslocamento na unidade km ) feitos a partir de um
ponto em comum ( origem do sistema de coordenadas cartesianas ). Veja:
Podemos então afirmar que a distância entre esses dois corpos após o deslocamento
será de:
X 2√26
√13
√15
2√13
2√3
[359357_1340
74]
Questão
005
Dada a transformação linear T : Iℜ2 → Iℜ3, definida por T(x,y) = (x,y,1), pode-se dizer
que a sua imagem é:
uma reta que passa por z = 1.
X Um plano
uma esfera de raio 1.
um espaço vetorial.
um disco centrado na origem de raio 1.
[359358_1341
17]
Questão
006
Em relação ao conjunto de vetores do espaço R3 v ⃗ = ( 1; -1;0 ),( u) ⃗ = ( -1;2;1
) e w ⃗ = (2;1;1 ), podemos dizer que:
X o conjunto é LI e é uma base de R3.
o conjunto de vetores é LD.
o conjunto de vetores é LI e não é uma base do R3.
o conjunto de vetores é LD eé uma base de R3.
não podemos afirmar que o conjunto é LD ou LI.
[359358_1340
55]
Questão
007
Considere os seguintes vetores do ℜ3 tais que v1= ( 1;2;1 ) ,v2= ( 1;0 ;2 ) e v3 = ( 1;1;0 )
, determine os valores dos escalares α, β e γ tais que o vetor v= ( 1;2;4 ) seja
combinação linear de v1,v2 e v3.
 
α=2, β= 1 e γ = 5
X α=2, β= 1 e γ = -2
α=2, β= 1 e γ = 6
Pincel Atômico - 11/09/2022 18:15:49 4/4
α=2, β= 1 e γ = 3
α=2, β= 1 e γ = 4
[359358_1341
04]
Questão
008
Para que os pontos A ( x; 3 ), B ( 2x; 0 ) e C ( 1; 1 ) sejam colineares, é necessário que
seja:
2
3
5
-2
X -1
[359359_1340
72]
Questão
009
Os valores de para os quais seja a única solução do sistema
 
NÃO pertencem ao conjunto
{ 1; -2; ½ }
{ -1; 2; 1/2 }
X { 1; 2; -1/2 }
{ 1; -2 ; -1/2 }
{ -1; -2; 1/2 }
[359359_1340
56]
Questão
010
Sabemos que o produto vetorial é aqule em que tomados dois vetores do R3, iremos
obter um outro vetor também do R3. Importante afirmar que essa operção é exclusiva
do espaço R3. Sendo dessa operação dada, e lembrando que a obtenção do vetor
resultante é dado por:
 
( 2; -2; 3 )
( - 3; -1 ; - 2 )
( 3; 2; 1)
X ( 3; 2; -1 )
( 3; - 2; - 1)