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Cálculo Diferencial e Integral III – Prof. Lyvio 
edulyvio@uniderp.edu.br 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 1 
 
1. Determine o domínio das funções 
a) ( ) 2, ln( )f x y x y x= −
 
b) ( ) 1,
1
x yf x y
x
+ +
=
−
 
c) ( ) 2, 2f x y x y= −
 
d) ( ),
2
uvf u v
u v
=
−
 
e) ( ) 2,f x y y x= −
 
 
2. Determine e faça o esboço do domínio da função: 
a) ( ),f x y x y= + b) ( ) ( ), . lnf x y y x y x= − + 
c) ( ),f x y x y= +
 
d) ( ) ( )2 2 2 2, 1 ln 4f x y x y x y= + − + − − 
e) 2 2( , ) ln(9 9 )f x y x y= − −
 
f) ( ) 2 2
3 5
,
4
x yf x y
x y
+
=
+ −
 
g) ( , ) ln( )f x y x y= −
 
h) ( ) 2,f x y xy x y= +
 
i) ( )
2 2
1
,f x y
x y
=
− 
j) ( ) 2, 1
xf x y
y
=
+ 
k)
 
( )
2
2, 1
y xf x y
x
−
=
− 
l) ( ), 1f x y y x y= − + − 
m) 3
3
x yy
x y
−
=
+ 
( )n) , x yf x y
x y
+
=
−
 
( ) 2 2o) , 1
x yf x y
x y
+
=
+ −
 
( ) 2 2
2p) , xyf x y
x y
=
+
 
( ) 2q) , 2f x y y x x y= − + −
 
( ) ( )2 2r) , ln 2 1f x y x y= + −
 
( ) 2s) , 1f x y y x= + −
 
 
3. Seja ( ) ( ), ln 1f x y x y= + − . 
a) Calcule ( )1,1f b) Calcule ( ),1f e c) Determine e esboce o domínio de f. 
 
Cálculo Diferencial e Integral III – Prof. Lyvio 
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4. Seja ( ) 2 3, xyf x y x e= 
a) Calcule ( )2,0f b) Determine o domínio de f. 
 
5. Seja ( ) 2 2, 36 9 4g x y x y= − − 
a) Determine ( )1, 2g . b) Determine e esboce o domínio de g. 
 
6. Nos exercícios abaixo encontre o domínio da função e descreva as curvas de nível da função. 
a) ( ),f x y y x= − b) ( ) 2 2, 4 9f x y x y= +
 
c) ( ),f x y xy= d) ( )
2 2
1
,
16
f x y
x y
=
− −
 
e) ( ) ( )2 2, lnf x y x y= + f) ( ), xf x y
y
= 
g) ( ) 2,f x y x y= − h) ( ) 2 2, 9f x y x y= +
 
i) ( ) 2,f x y y=
 
j) ( ) 2 2,f x y x y= +
 
k) ( ) 2 2, ( )f x y x y=− +
 
l) ( ) 2 2, 1f x y x y= − −
 
m) ( ) 2 2, 4f x y x y= +
 
n) ( ), y xf x y e= 
o) ( ), lnf x y y x= − p) 1z x y= + + 
 
7. Esboce o gráfico de 
a) ( ), 3f x y =
 
b) ( ), 1f x y x y= − − 
c) ( ), cosf x y x= d) ( ) 2 2, 9f x y x y= +
 
e) ( ) 2 2,f x y x y= +
 
f) 2 24 4z x y= − −
 
g)
 
2 23z x y= − −
 
h)
 
2 24 1z x y= + +
 
i) ( ) 2 2,f x y x y= + j) ( ) ( )2 2,f x y x y=− + 
k) ( ) 2 2, 4f x y x y= +