Av Complexos

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Avaliação: CEL0524_AV_201310052981 » NUMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS
	Tipo de Avaliação: AV
	Aluno: 201310052981 - SEBASTIAO DOMINGOS CAETANO FILHO
	Professor:
	KLEBER ALBANEZ RANGEL
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 1,0        Nota de Partic.: 2        Data: 19/08/2014 19:29:55
	
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 1a Questão (Ref.: 201310091997)
Pontos: 0,0  / 1,5
Determine o módulo de i+31+i
Resposta: i + raiz 3 / 1 + i * 1 - i / 1 - i = i - i^2 + raiz 3 - i raiz 3 / 1^2 - i^2 = i - 1 + raiz 3 - i raiz / 0
Gabarito:
(i+3)(1-i)(1+i)(1-i)=i-i2+3-i31-i2=1-3i2 +3+12
Modulo = 1-3i2 +3+12=1-23+3+3+23+14
2
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 2a Questão (Ref.: 201310105656)
Pontos: 0,0  / 1,5
Determine o resto da divisão de P(x)=x4-3x3+5x2-10x+1 por x-2.
Resposta: x^4 - 3x^3 +5x^2 - 10x + 1 / x - 2 -x^4 + 2x^3 x^3 - x^2 + 3x - 4 0 - x^3 + 5x^2 + x^3 - 2x^2 0 + 3x^2 - 10x - 3x^2 + 8x 0 - 2x + 1
Gabarito:
Temos:
x-2=0 ⇒x=2
Daí:
R=P(2)=24-3.23+5.22-10.2+1=-7
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 3a Questão (Ref.: 201310121494)
Pontos: 0,0  / 0,5
Considere o número complexo z=(3-x)+(x-2)i. Deseja-se que este número seja de tal forma que Re(z)=2. Para que isto ocorra, devemos ter :
x=0
x=3
x=-3
 
x=-1
 
x=1
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 4a Questão (Ref.: 201310090258)
Pontos: 0,0  / 0,5
O valor do Somatório∑n=0203in é
1+3i
 
3i
 
3+3i
1+i
i
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 5a Questão (Ref.: 201310090254)
Pontos: 0,5  / 0,5
Seja  o complexo z=a+bi, com |z|=1. Podemos afirmar que 1z é :
a2
-a+ bi
a2-bi
 
a-bi
-a-bi
�
 6a Questão (Ref.: 201310090262)
Pontos: 0,0  / 0,5
O  número -1+2i representado na forma trigonométrica, dado que cos 63º37'= 15 é:
 
5cis116º37'
5cis63º37'
5cis30
3cis116º37'
 
15cis63º37'
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 7a Questão (Ref.: 201310090271)
Pontos: 0,5  / 0,5
Dado z=2+2i, o valor de z12 é:
 
218cis(3π+2kπ)
242cisπ3+2kπ
212cis(π3+2kπ)
212cis(π4+2kπ)
62cisπ3
�
 8a Questão (Ref.: 201310091979)
Pontos: 0,0  / 0,5
No plano complexo , o conjunto dos pontos z = x+iy tais que IzI ≤1 e y≥0 é :
 
um segmento de reta
um quadrado centrado na origem.
uma circunferência
 
um semicírculo
um círculo
�
 9a Questão (Ref.: 201310167733)
Pontos: 0,0  / 1,0
Determinando as raízes da função f(x) = x2+4x+5 encontramos os seguintes valores para x:
 
-2 - 2i  e -2 + 2i
2 + i  e 2 - i
 
-2 - i  e -2 + i
1 + 2i  e 1 - 2i
-1 + 2i  e -1 - 2i
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 10a Questão (Ref.: 201310126563)
Pontos: 0,0  / 1,0
Dada a equação 3x2-4x+9=0 podemos afirmar que em relação às suas raízes a soma, produto e a soma dos inversos das raízes vale respectivamente:
3 ; 1/3; 10/3
1; 1/3; 2/3
 
1/3; 4/3; 5/3
1/3; 3; 10/3
 
4/3; 3 ; 4/9