Equações e Matrizes em Engenharia de Produção

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NOME: THIAGO HONORATO TOMAZELA – RA: 1807737. CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - POLO: CORDEIRÓPOLIS – SP.
1) (2,5 Pontos) Resolva a equação x3−4x2−11x+30=0 sabendo que x =−3 é uma raiz da equação.
 x*3 - 4x2-11x+30 
<=> (-3)*3-4x2-11x (-3)+30=0
<=> -9-8+33+30=0
<=> 1+33+30=0
<=>64
2) (2,5 Pontos) Obtenha o quociente e o resto da divisão do polinômio:
 por .
 | 
                  | 
3) (2,5 Pontos) Determine a matriz inversa de 
A = |2.....1| 
......|4.....0|
Vamos chamar a inversa de A da seguinte forma: 
A⁻¹ = |a.....b|
.........|c.....d| 
|2.....1|*|a.....b| = |1.....0|
|4.....0|*|c.....d| = |0.....1| ---- efetuando o produto, teremos:
|2*a+1*c....2*b+1*d| = |1.....0|
|4*a+0*c....4*b+0*d| = |0.....1|  ---- desenvolvendo, teremos:
|2a+c.....2b+d| = |1.....0|
|4a+0.....4b+0| = |0.....1| ---- continuando o desenvolvimento, temos:
|2a+c.....2b+d| = |1.....0|
|4a.............4b| = |0.....1|
Agora veja: basta que igualemos cada elemento da primeira matriz com cada elemento correspondente da segunda matriz. Dessa forma, teremos: 
2a + c = 1      . (I) 
2b + d = 0      . (II) 
4a = 0            . (III)
4b = 1            . (IV) 
Agora veja: a partir das expressões (III) e (IV) já descobriremos imediatamente os valores de "a" e de "b", pois: 
4a = 0 ----> a = 0/4 ----> a = 0 <---Este será o valor de "a". 
e 
4b = 1 ---> b = 1/4 <---- Este será o valor de "b". 
Agora basta irmos nas expressões (I) e (II) e substituiremos o "a" por "0" e o "b" por "1/4" e encontraremos o valor das demais letras (da "c" e da "d"). 
Assim, teremos:
- Na expressão (I), que é esta: 
2a + c = 1 ---- substituindo-se "a" por "0", teremos: 
2*0 + c = 1 
0 + c = 1 --- ou apenas: 
c = 1 <--- Este é o valor do elemento "c". 
- na expressão (II), que é esta:
2b + d = 0 ---- substituindo-se "b" por "1/4", teremos: 
2*1/4 + d = 0 --- ou apenas: 
2/4 + d = 0 ---- note que se simplificarmos por "2" o numerador e o denominador da fração "2/4", iremos encontrar a fração "1/2". Assim, fazendo essa substituição, teremos:
1/2 + d = 0 ---- passando "1/2" para o 2º membro, temos: 
d = - 1/2 <--- Este é o valor do elemento "d". 
Assim, a matriz inversa de A será esta, após substituirmos os valores de "a", "b", "c" e "d": 
A⁻¹ = |0......1/4|
.........|1.....-1/2| <--- Esta é a resposta. 
4) (2,5 Pontos) Determine os valores de  para os quais sendo  e  a matriz identidade.
|2 - u  1|
|0      1-u| = 0
(2-u)(1-u) = 0
Utilizando Bháskara, temos que:
Portanto, u = 2 ou u = 1