AV Álgebra Linear

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1a Questão (Ref.: 201305078939)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Sabendo que vale a soma das matrizes:
[x1-5y]+[41-53]=[32-106]
Determinar os valores de x e y, respectivamente:
		
	
	-1 e -3
	
	3 e -1
	 
	-1 e 3
	
	1 e -3
	
	-3 e 1
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201305081396)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja A uma matriz 3x3, cujos elementos são iguais a 1 ou a 0. Qual o maior valor que o determinante da matriz A pode assumir?
		
	
	3
	
	4
	 
	1
	
	0
	 
	2
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201305078542)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	(PUC-SP)
A solução do Sistema
(a-1)x1 + bx2 = 1
(a+1)x1 + 2bx2 = 5,        são respectivamente: x1 = 1  e x2 = 2 . Logo,
		
	 
	a=0  e  b=1
	
	a=2  e  b=0
	
	a=1  e  b=0
	
	a=1  e  b=2
	
	a=0  e  b=0
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201305121989)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Vinte pacientes apresentaram-se a um médico, e cada um deles possuía uma dessas enfermidades: calafrio (x), febre (y) e vômito (z). Houve 10 pacientes que queixaram-se de febre ou de vômito; doze apresentaram os sintomas de calafrio ou de febre. Qual o número de pacientes afetados pela febre?
		
	
	10
	 
	2
	 
	8
	
	12
	
	6
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201305081579)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o espaço V = R2 munido das seguintes operações assim definidas:
(a,b) + (c,d) = (ac,bd) e k.(a,b) = (ak,b), onde k é um escalar.
Apresente os axiomas de espaço vetorial que são violados.
(Lembrete: Axiomas de espaço vetorial:
 S1:u+v=v+u , S2: u+(v+w)=(u+v)+w , S3: existe 0 tal que v+0=v , S4: para todo v existe (-v) tal que v+(-v)=0 , M1: (m+n).v = m.v+n.v , M2: k.(u+v) = k.u+k.v, M3: (m.n).v = m(n.v) , M4: 1.v = v)
		
	
	S2 e M3
	
	M1 , M2 e M3
	 
	S4  e  M2
	
	S3 , S4  e  M2
	
	S1 , S2  e  M1
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201305078943)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dados os vetores: v1 =  [22-1] , v2 = [341] , v3 =  [121] e v4 = [284] , marque a alternativa correta 
		
	
	 v2 não é combinação linear de  v1 , v2 , v3 e v4
	
	v4  não é combinação linear de  v1 , v2 , v3  e v4
	
	 v1 não é combinação linear de  v1 , v2 , v3  e v4
	 
	 v4  é combinação linear de  v1 , v2 e v3
	
	 v4 não é combinação linear de  v1 , v2 e v3
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201305118592)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere a seguinte base do ℝ 3: β= {(1, 2, 3), (1, 1, 1),(a ,b, c)}.
Sabendo que as coordenadas do vetor (1, 4, 9), na base βsão (1, 2, 2) , determine o valor de (a+b-c).
		
	
	1
	
	3
	
	-2
	 
	-3
	
	2
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201305118733)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Ache os autovalores e autovetores da matriz [12-14] .
		
	
	autovalores:  λ1= 1     e      λ2=2
autovetores:    v1=( 2,1)e      v2 = (1,1)
	
	autovalores: λ1= -2   e   λ2=-3
autovetores:    v1=( 1,2)e    v2=(2,1)
	 
	autovalores:λ1= -2  e   λ2= -3
autovetores:   v1=( 2,1)e      v2=(1,1)
	 
	autovalores:λ1= 2     e        λ2 = 3
autovetores: v1=( 2,1)e    v2 =  (1,1)
	
	 autovalores:  λ1= 2   e    λ2=  -2    
 autovetores:   v1=(2,1)         e      v2=(3,1) 
 
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201305078905)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Dizemos que uma matriz  X  é uma Raiz Quadrada de uma matriz  A  se   X . X = A .
Sendo  A =  [2009] , temos:
		
	
	quatro  matrizes  X1 , X2 , X3  e  X4    coincidentes duas a duas
	
	 a matriz  X  inexistente
	
	duas  matrizes  X1  e  X2    distintas
	 
	quatro  matrizes  X1 , X2 , X3  e  X4    distintas
	 
	uma única matriz  X 
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201305079647)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a matriz 3x3 A=[1a3526-2-1-3]. Determine o valor de a para que a matriz A não admita inversa.
		
	 
	1
	
	5
	
	2
	
	4
	
	3