Relatório 2_MRU

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL
UNIDADE ACADÊMICA CENTRO DE TECNOLOGIA – CTEC
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME - MRU
David Melo da Rocha
Professor Rodrigo de Paula Almeida Lima
MACEIÓ
2014
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL
UNIDADE ACADÊMICA CENTRO DE TECNOLOGIA – CTEC
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
David Melo da Rocha
MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME - MRU
Relatório da prática experimental citada acima, realizado sob orientação do professor Rodrigo de Paula Almeida Lima, como requisito para avaliação da disciplina de Laboratório de Física Experimental 1.
MACEIÓ
2013
SUMÁRIO
	1
	INTRODUÇÃO .................................................................................................
	3
	2
	OBJETIVOS ......................................................................................................
	4
	3
	MATERIAIS.......................................................................................................
	5
	4
	FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.....................................................................
	6
	4.1
	 MRU....................................................................................................................
	6
	5
	PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ..........................................................
	8
	6
	RESULTADOS E DISCUSSÕES ....................................................................
	9
	6.1
	QUESTÕES..........................................................................................................
	10
	7
	CONCLUSÃO.....................................................................................................
	14
	
	REFERÊNCIAS ................................................................................................
	15
	
	ANEXO..................................................................................................................
	16
1. INTRODUÇÃO
O Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) surgiu dos estudos de Newton, baseado em teorias de Galileu. Este movimento tem como característica velocidade escalar constante, ou seja, a velocidade nesse movimento tem módulo maior que zero e permanece inalterada em todos os instantes.  A sua aceleração é nula, igual a zero. Com isso fica claro que é um dos movimentos mais simples estudados na cinemática, aparecendo raramente em nossas vidas práticas. O MRU pode ser dividido em movimento progressivo e retrógrado. No movimento progressivo o corpo se desloca a favor da orientação da trajetória, seus espaços crescem no decorrer do tempo e sua velocidade escalar será positiva. Já no retrógado, o corpo se desloca contra a orientação da trajetória, seus espaços decrescem no decorrer do tempo e sua velocidade escalar é negativa. O objetivo destas teorias de estudos é determinar a velocidade média de um objeto, construindo por meio de dados experimentais dois gráficos um com a variação da posição em função do tempo (S=f(t)), e outro da velocidade em função do tempo (v=f(t)), essas oriundas deste experimento realizado em laboratório (detalhado abaixo) e identificar a partir do gráfico (S=f(t)) o MRU. Identificar se a velocidade escalar é constante, diferente de zero, comprovando que uma vez que não se tem aceleração, sobre qualquer corpo a resultante das forças aplicadas é nula.
2. OBJETIVOS
Investigar o movimento ausente de aceleração, através de medidas de velocidade e tempo.
3. MATERIAIS 
	
Trilho 120 cm; 1 unidade. 
Cronômetro digital multifunções com fonte DC 12 V; 1 unidade.
Sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2); 2 unidade.
Eletroímã com bornes e haste; 1 unidade.
Fixador de eletroímã com manípulo; 1 unidade.
Chave liga-desliga; 1 unidade.
Y de final de curso com roldana raiada; 1 unidade.
Suporte para massas aferidas – 9 g; 1 unidade.
Massa aferida 10 g com furo central de 2,5 mm; 1 unidade. 
Massas aferidas 20 g com furo central de 2,5 mm de diâmetro; 2 unidades.
Massas aferidas 10 g com furo central de 5 mm de diâmetro; 2 unidades.
Massas aferidas 20 g com furo central de 5 mm de diâmetro; 4 unidades.
Massas aferidas 50 g com furo central de 5 mm de diâmetro; 2 unidades.
Cabo de ligação conjugado; 1 unidade.
Unidade de fluxo de ar; 1 unidade.
Cabo de força tripolar 1,5 m; 1 unidade.
Mangueira aspirador 1,5 m; 1 unidade.
Pino para carrinho para fixá-lo no eletroímã; 1 unidade.
Carrinho para trilho preto; 1 unidade.
Pino para carrinho para interrupção de sensor; 1 unidade.
Porcas borboletas; 3 unidades.
Arruelas lisas; 7 unidades.
Manípulo de latão 13 mm; 4 unidades.
Pino para carrinho com gancho. 1 unidade.
4. FUNDAMENTAÇÃO TEORICA	
4.1. MRU
Antes das leis de Newton serem descobertas, haviam breves conhecimentos sobre alguns tipos de movimentos, mas somente com Newton surgiu a oportunidade de entender o Universo como um todo, em termos de pouco princípios básicos. Isaac Newton baseou-se em algumas ideias de seu percursor Galileu Galilei (1564-1642). Antes de Galileu e Newton, as concepções existentes sobre a natureza do movimento fundamentavam-se nas ideias do grego Aristóteles (384-322 a.C.) e ainda hoje, muitas pessoas tendem a conceber o movimento em termos aristotélicos.
As ideias fundamentais de Aristóteles sobre essa questão podem ser resumidas da seguinte forma: 
i) o estado natural dos corpos é o de repouso; 
ii) se existir movimento, este deve ter sido causado (e mantido) por um agente externo (uma força) que tenha sido capaz de vencer a relutância natural do objeto em mover-se. 
Aristóteles também reconheceu que o movimento é geralmente contrariado por outras influências. Por exemplo, um pacote move-se com mais facilidade sobre uma superfície lisa do que sobre uma superfície áspera, um cavalo puxa com mais facilidade uma carroça vazia do que uma carregada etc.
Galileu Galilei foi o criador do método experimental e com suas experiências verificou a existência do MRU sem a ação da força. Para ele o MRU é um movimento onde a velocidade permanece constante durante todos os instantes, é sempre diferente de zero (v≠0) e sua aceleração é nula (a=0). Baseados nesses princípios, Newton enunciou sua primeira lei que diz que “Na ausência de forças, um corpo em repouso permanece em repouso, e um corpo em movimento, continua em MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME.”
Segundo Isaac Newton os movimentos são tais que podemos descrevê-los através de relações matemáticas relativamente simples. Podemos considerar, então, as situações que se enquadram na primeira lei do movimento. 
Conforme já foi mencionado, quando a força resultante que atua sobre um corpo é nula, então, a sua velocidade (vetorial) permanece constante e o corpo descreve um movimento em linha reta mantendo sempre o mesmo módulo para a velocidade. 
Quando e velocidade constante, então, a velocidade instantânea tem sempre o mesmo valor e este é igual à velocidade média. Assim, podemos utilizar a definição de velocidade média para a velocidade. 
Onde a velocidade média, pode ser considerada como sendo a velocidade do objeto de estudo que se encontra em movimento retilíneo uniforme.
Onde está função horária do movimento de um partícula em MRU, descreve um gráfico (s x t) em forma de reta que tem como coeficiente angular a velocidade média (v) da partícula e seu coeficiente linear é a posição inicial (X0) deste.
5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
5.1 Construção e realização de medidas.
1. Foi montado o arranjo experimental, conforme o roteiro da prática;
2. Foi feita as conexões do cronometro aos sensores para as medida de tempo de acordo com o esquema da figura 2 do roteiro;
3. Colocamos o eletroímã no extremo do trilhoe fizemos um ajuste para que a distância entre o carrinho e o sensor fosse igual a 0,200 m. A medida deve ser tomada do pino central do carrinho ao centro do sensor;
4. Posicionamos o sensor 1, que aciona o cronômetro, na posição X0 = 0,200 m (posição inicial) e conectamos o cabo ao terminal S1 do cronômetro;
5. Posicionamos também o sensor 2, que desliga o cronômetro, na posição X = 0,300 m (posição final) e conectamos o cabo ao terminal S2 do cronômetro. Notando que a distância entre os sensores representava o deslocamento do carrinho ΔX = X – X0;
6. Colocamos o Y de final de curso com roldana raiada na outra extremidade do trilho;
7. Ligamos o eletroímã à fonte de tensão variável deixando em série a chave liga-desliga conforme esquema da figura 2 do roteiro desta prática; 
8. Fixamos o carrinho no eletroímã e ajustamos a tensão aplicada ao eletroímã de modo que o carrinho ficou na iminência de se mover; 
9. Colamos no suporte para massas aferidas na ponta da linha uma massa de 20 g (29 g = suporte 9 g + 1 massa aferida 20 g);
10. Desligamos o eletroímã liberando o carrinho;
11. Anotamos na tabela 1 no roteiro, o tempo indicado pelo cronômetro;
12. Repetimos o procedimento de modo a coletar três medidas de tempo;
13. Calculamos a velocidade desenvolvida pelo carrinho ao percorrer a distância entre os sensores;
14. Reposicionamos o sensor 2 aumentando a distância entre os dois sensores em 0,100 m (posição final X = 0,400 m);
15. Completamos a tabela 1 do roteiro, repetindo para cada medida os procedimentos acima;
16. Calculamos a velocidade desenvolvida pelo carrinho ao percorrer a distância entre S1 e S2. 
6. RESULTADOS E DISCUSSÕES
A partir dos dados experimentais coletados foi possível completar as tabelas com o tempo, espaço e velocidade média do móvel que foi observado.
Tabela 1 – Medida de tempo para análise do MRU
	Massa
	Nº
	X0
	X (m)
	X (m)
	t1
	t2
	t3
	tm
	Vm
	
	01
	0,2
	0,3
	0,1
	0,287
	0,293
	0,288
	0,346
	0,346
	
	02
	0,2
	0,4
	0,2
	0,576
	0,589
	0,571
	0,578
	0,345
	29 g
	03
	0,2
	0,5
	0,3
	0,888
	0,862
	0,882
	0,877
	0,342
	
	04
	0,2
	0,6
	0,4
	1,165
	1,165
	1,159
	1,163
	0,344
	
	05
	0,2
	0,7
	0,5
	1,438
	1,448
	1,440
	1,444
	0,348
	
	
	
	
	
	
	
	
	Média
	0,344
E quando aumentamos a massa do suporte, conseguimos os seguintes resultados, na próxima tabela.
Tabela 2 – Medida de tempo para análise do MRU
	Massa
	Nº
	X0
	X (m)
	X (m)
	t1
	t2
	t3
	tm
	Vm
	
	01
	0,2
	0,3
	0,1
	0,232
	0,232
	0,230
	0,231
	0,433
	
	02
	0,2
	0,4
	0,2
	0,466
	0,471
	0,475
	0,471
	0,425
	49 g
	03
	0,2
	0,5
	0,3
	0,690
	0,688
	0,697
	0,692
	0,433
	
	04
	0,2
	0,6
	0,4
	0,919
	0,940
	0,929
	0,929
	0,430
	
	05
	0,2
	0,7
	0,5
	1,190
	1,145
	1,160
	1,165
	0,429
	
	
	
	
	
	
	
	
	Média
	0,430
6.1. QUESTÕES
6.1.2. Para se obter a margem percentual de erro das medidas da velocidade, é preciso primeiramente calcular o desvio padrão.
Cálculos pra valores da Tabela 1:
S = 
S = 0,00223 m/s
 E por fim a margem percentual de erro, da seguinte forma,
 ᴪ = tn-1 x x 100
ᴪ = 2,5706 x = 0,0025 = 0,25%
Cálculos para valores da Tabela 2:
S = 
S = 0.00331 m/s
ᴪ = tn-1 x x 100
ᴪ = 2,5706 x = 0.0038 = 0,38%
Portanto, analisando esses resultados, podemos perceber que as velocidades dos móveis em ambos os casos estudados são v = 0,344 ± 0,0025 e v = 0,430 ± 0,00338 e como essas margens de erro são bastante inferior a margem de erro tolerada (5%), podemos ignorar o erro que encontramos e admitir que o móvel estudado nos dois casos específicos, ambos tem velocidade constante.
6.1.3. Com os dados coletados no experimento realizado também foi possível construir um gráfico de posição final versos intervalo de tempo (Anexado ao relatório).
6.1.4. É muito simples de determinar os coeficientes angular a linear das retas formadas pela variação do espaço em função do tempo decorrido. Considerando que o coeficiente angular é representado pelo letra A e o coeficiente linear é representado por B, é equação da reta será, Y = At + B, onde Y é a posição final do móvel e t é o tempo decorrido do movimento.
Para a reta formada pelo X= f(t) da tabela 1, temos:
A=∆y/∆x
A = (0,7 – 0,2)/(1,444 – 0) = 0,346 m/s
B = 0,2 m
Para a reta formada pelo X= f(t) da tabela 2, temos:
A=∆y/∆x
A = (0,7 – 0,2)/(1,165 - 0) = 0,429 m/s
B = 0,2 m
6.1.5. Considerando que a tolerância de erro é de 5%, podemos comparar o valor do coeficiente linear do gráfico X=f(t) com a posição inicial X0, obtida com a função horário do MRU.
Para os dados da tabela 1, temos:
X = 0,7 m; V = 0,344m/s e t = 1,444 s
X = X0 + vt 
0,7 = X0 + (0,344 x 1,444) = X0 = 0,203 m.
Portanto, pela função horária do MRU, notamos que a posição inicial pode ser muito bem representada pelo coeficiente linear (B = 0,2 m) do gráfico X = f(t), já que seu erro é de apenas 3%, quando pode ser tolerável um erro de até 5%.
Para os dados da tabela 2, temos:
X = 0,7 m; V = 0,430 m/s e t = 1,165 s
X = X0 + vt 
0,7 = X0 + (0,430x1,165) = X0 = 0,199 m.
Com isso podemos concluir que pela função horária do MRU, notamos que a posição inicial pode ser muito bem representada pelo coeficiente linear (B = 0,2 m) do gráfico X = f(t), já que o erro obtemos foi de 1%, quando o erro tolerável pode ser de até 5%.
6.1.6. Comparando os resultados das velocidades obtidas pelos gráficos de X = f(t) com as velocidades médias obtidas na tabela, percebemos o seguinte,
Tabela 1:
Vm = 0,344 m/s
A = 0,346 m/s
Tabela 2:
Vm = 0,430 m/s
A = 0,429 m/s
Comparando esses valores acima de velocidades e coeficientes angulares, podemos admitir sem tanta preocupação que os coeficientes obtidos pelos gráficos podem ser considerados como sendo a velocidade média exercida pelo móvel, já que esses coeficientes quando comparados com as velocidades médias em cada caso, tem um erro bem menor que 5%, que é o erro máximo tolerável.
6.1.7. A partir de todas essas bases de dados já podemos montar uma função horária para cada situação.
Tabela 1:
X(t) = 0,203 + 0,346t ou X(t) = 0,2 + 0,344t
Tabela 2:
X(t) = 0,199 + 0,429t ou X(t) = 0,2 + 0,430t
7. QUESTÕES
a) Qual o significado físico do coeficiente linear do gráfico X = f(t)? E do coeficiente angular? 
R: Como estamos trabalhando com um gráfico de posição em função do tempo, X = f(t), o coeficiente linear é sempre o valor onde a função intercepta o eixo Y, ou seja, quando t = 0, o coeficiente linear da função também será a posição do móvel no instante t = 0, ou seja, posição inicial do móvel. Já o coeficiente angular da função, A = Tg(α) = ∆y/∆x = (X – X0)/t, podemos dizer que o coeficiente angular de X = f(t) equivale a velocidade média do móvel.
b) Qual o significado físico da área sob o gráfico V = f(t)? 
R: Manipulando a função horária de velocidade média do MRU, podemos obter o seguinte resultado:
Vm =∆S/∆t 
∆S = Vm x ∆t.
Podemos perceber facilmente que a área do gráfico V = f(t) corresponde a área de um retângulo de base ∆t e altura Vm. Desta forma A retângulo = Vm x ∆t. o que significa que a A retângulo = ∆S, ou seja, a área do gráfico equivale a posição final do móvel estudado.
c) Em vista dos resultados obtidos, como se classifica o movimento do carrinho entre os dois sensores? 
R: Diante dos resultados obtidos, abrangemos que como a velocidade teve uma estimativa de erro inferior a 5% é razoável afirmarmos que o movimento do carrinho entre os dois sensores é o Movimento Retilíneo Uniforme.
d) Classifique os erros associados a sua medida?
R: Podemos classificar esses erros como sendo erros sistemáticos, pois a calibragem do imã o atrito trilho (amenizados pelas correntes de ar), interferem no desempenho do carrinho acarretando em pequenos erro.
8. CONCLUSÃO
Ao fim desse trabalho é possível concluir que assim como Aristóteles,Galileu Galilei e Isaac Newton, uma boa forma de se compreender um movimento é realizando experimentos. Assim como nas suas teorias, foi possível acreditar que um corpo pode se encontrar em movimento retilíneo uniforme, apesar da complexidade do universo. Além disso foi possível apreciar que o carrinho permaneceu em movimento uniforme entre os dois sensores porque a massa que o colocava em movimento, no instante em que o carrinho chega ao primeiro sensor essa massa deixa de exercer força no carrinho, tornando esse, um móvel ausente de força, se enquadrando desta forma na teoria de Newton que diz: Um corpo em movimento uniforme, tende a permanecer em movimento a não ser que atue uma força sobre ele. E por fim, tornamos os cálculos bem mais rápidos quando estipulamos uma margem de erro de 95%, onde foram encontradas estimativas bem inferiores.
	
REFERÊNCIAS
LIMA, C. R. A., Teoria de erros medidas e gráficos. Universidade Federal de Juiz de Fora, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Física. Março de 2010.
LUCHESA, C. J., NETO, A. C., Cálculo do tamanho da amostra nas pesquisas em Administração. Curitiba, Edição do autor, 2011. 
OLIVEIROS, M. C; Maia, M. R. G., Movimento e mecânica clássica / A primeira Lei de Newton e o Movimento Retilíneo Uniforme. Natal, RN: EDUFRN, 2008. 
ANEXO
Tabela de Gráfico X=f(t)
Tabela de Gráficos de V = f(t)
Dados coletados no ultimo experimento, prático de MRU