Relatório 7- Oscilador Massa-Mola

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Universidade Federal de Campina Grande – UFCG
Centro de Ciências e Tecnologia – CCT
Departamento de Física
 Professor: Cleverson
 Aluna: Rafaella Resende de Almeida
 Matricula: 20911634
 
- OSCILADOR MASSA-MOLA -
 Campina Grande,PB - 17 de Janeiro de 2011.
INTRODUÇÃO
 Objetivo
O objetivo desta experiência é determinar comportamento do período de um oscilador massa-mola em função da massa pendurada na mola, e em seguida, determinar a constante de elasticidade da mola através do comportamento do oscilador.
 Material Utilizado
Corpo Básico;
Armadores ;
Manivela ;
Balança ;
Bandeja ;
 Conjunto de massas Padronizadas ;
Suporte para Suspensões Diversas ;
Cronômetro ;
Mola ;
Cordão.
 Montagem
		
Procedimentos e Análises
Inicialmente o corpo básico já estava armado na posição vertical de trabalho.
Identificou-se a mola a ser estudada e pendurou-a no gancho central da lingüeta graduada, e colocou-se a bandeja na extremidade livre da mola.
Adicionou-se uma massa de 20g à bandeja e deixou-a na posição de equilíbrio. Em seguida, deu-se um pequeno impulso a bandeja, para que o sistema oscilasse. Observou-se a cada dez oscilações, o intervalo de tempo gasto pelo sistema massa-mola. 
Observou-se este procedimento, colocando-se massas na bandeja de 20,0g em 20,0g até chegar a 160,0g. Para medir o intervalo de tempo do sistema massa-mola, acionou-se um cronômetro na contagem zero e travou-se na contagem dez. Dividiu-se o intervalo de tempo por dez, obtendo-se o período o período T de oscilações do sistema massa-mola. Anotou-se o resultado na tabela I.
E por fim, mediu-se o peso da bandeja e da mola. Anotaram-se os resultados obtidos.
DADOS OBTIDOS
Massa da bandeja: Mb = 7,024g
Massa da mola: Mm = 14,013g
Mola identificada pela letra: C
TABELA I (Massas Adicionais e período)
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	Ma (g)
	20,0
	40,0
	60,0
	80,0
	100,0
	120,0
	140,0
	160,0
	T (s)
	0,49
	0,68
	0,70
	0,88
	0,96
	1,04
	1,13
	1,21
TABELA II 
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	Mt (g)
	27,0
	47,0
	67,0
	87,0
	107,0
	127,0
	147,0
	167,0
	T (s)
	0,49
	0,68
	0,70
	0,88
	0,96
	1,04
	1,13
	1,21
Obs.: Os cálculos dos gráfico da massa total suspensa Mt X o período de oscilação T da tabela II em papel milimetrado tal como o em papel dilog encontram-se em anexo.
Fez-se o diagrama de corpo livre para a massa total suspensa numa posição x qualquer em relação à posição de equilíbrio.
Kxi
P = m
t
.g
Aplicando a 2ª lei de Newton ao movimento do corpo, obtemos a equação diferencial que dá a sua aceleração:
Resolvendo a equação diferencial para o sistema massa-mola, obtemos:
Onde x0 é a amplitude das oscilações, e é o ângulo de fase. Sabendo que a freqüência angular do movimento é dada por , encontramos a relação teórica entre a massa total suspensa e o período de oscilações do sistema:
 Observe que, nesse estudo, a massa da mola foi considerada desprezível.
CONCLUSÃO
Conclui-se que neste experimento comparando-se a expressão experimental para mt com a teórica, observamos que:
 			,
Substituindo-se o valor de A, calculado anteriormente, determinou-se o valor da constante de elasticidade k da mola: 
Sabendo que 1dyn = 1gcm/s², temos que 1g/s² é equivalente a 1dyn/cm, temos: 
			.
Transformando K (dyn/cm) para (gf/cm), temos que 1gf equivale a 980dyn, então o K = gf/cm. E ainda, transformando o K(gf/cm) para (N/m), sabendo que 1gf equivale a 9,8x10-3 N, temos que o K = N/m.
Observou-se que o valor de K em (N/m) e (gf/cm) são bem próximos.
Foi determinado o erro percentual cometido na determinação do expoente B:
Observamos que não podemos confiar nos valores experimentais e no valor da constante de elasticidade da mola, pois obtemos valores sem considerar a massa da mola.
A discrepância entre os valores determinados para k nesse experimento e no de nº 20 (Coeficiente de Elasticidade das Molas), onde obtemos k = 4,1 gf/cm, foi de:
Façamos as seguintes considerações: num determinado instante t, a mola tem um comprimento L e a velocidade de seu ponto inferior (velocidade máxima) seja V. assim, um elemento infinitesimal da mola dλ, a uma distância λdo ponto superior (em repouso) terá velocidade v, dada pela equação: e a massa infinitesimal por .
Desta forma, para a energia cinética da mola, tem-se:
Integrando, obtém-se:
	
Com isso, sabe-se que a energia cinética total do sistema é dada pela equação:
Levando-se em consideração o efeito da massa da mola, percebeu-se que a mesma é importante, pois os valores dos parâmetros ficaram mais precisos.
Para fazer uma nova determinação da constante de elasticidade K, fez-se o gráfico da massa total versus o período de oscilação T, da TABELA III seguinte, onde a nova massa total mt do sistema é igual à massa total da TABELA II mais 1/3 da massa da mola.
Agora, levando em consideração o efeito da massa da mola no sistema, com ajuda dos dados da TABELA III, traçamos, em papel dilog, um novo gráfico da massa total suspensa mt versus o período T. (EM ANEXO).
TABELA III
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	mt (g)
	31,7
	51,7
	71,7
	91,7
	111,7
	131,7
	151,7
	171,7
	T (s)
	0,49
	0,68
	0,70
	0,88
	0,96
	1,04
	1,13
	1,21
Com isso, temos a relação entre a massa e o período que é dada por:
.
Comparando-se novamente a expressão experimental para mt com a teórica, observamos que:
.
E um dos erros sistemáticos cometidos neste experimento foi a resistência do ar e a exclusão da massa da mola no início da experiência.
 Obs.: Cálculos do gráfico da tabela III encontram-se em anexo, tal como o gráfico em papel dilog.
ANEXOS