Lista de Exercicios Completa Final 2016

Prévia do material em texto

CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
4 CRÉDITOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENGENHARIA 
SISTEMAS DE INFORMAÇÃO 
2016 
 
 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 2 
LISTA DE EXERCÍCIOS UM 
 
1) Os dados a seguir representam 50 leituras de temperatura (ºC) de um pasteurizador de leite: 
74,8 74,0 74,7 74,4 75,9 76,8 74,3 74,9 77,0 75,1 
73,8 74,4 74,8 76,8 73,6 72,9 72,9 74,6 75,0 75,1 
75,3 73,4 74,7 73,4 74,2 74,9 74,5 77,1 74,6 74,8 
76,4 73,2 76,5 75,6 73,5 76,2 74,7 76,0 75,8 77,3 
76,3 74,1 75,0 76,0 74,7 75,2 77,5 74,7 73,3 74,3 
 
a) Construa uma tabela de distribuição de freqüências absolutas simples e acumuladas e freqüências 
relativas. 
b) Construa um histograma. 
c) Faça um gráfico de distribuição acumulada (ogiva). Indique no gráfico a porcentagem aproximada 
de observações abaixo de 75ºC. 
d) Construa um gráfico de barras horizontais. 
e) Construa um gráfico de setores para a distribuição. 
 
2) Construa o polígono de freqüência e o gráfico de barras verticais para as tabelas a seguir, criando 
um título para cada uma das situações apresentadas: 
a) 
Meses de 2005 Unidades Vendidas 
Janeiro 12 
Fevereiro 20 
Março 18 
Abril 24 
Maio 16 
Junho 8 
Fonte: Dados Hipotéticos 
b) 
Dias da Semana Atendimentos no Pronto Socorro 
Segunda 18 
Terça 16 
Quarta 16 
Quinta 14 
Sexta 10 
sábado 6 
Fonte: Dados Hipotéticos 
c) 
Candidatos (percentual de intenção de votos) MÊS 
A B C 
Janeiro 12 30 40 
Fevereiro 16 25 36 
Março 20 20 40 
Abril 24 18 32 
Maio 30 20 35 
Fonte: Dados Hipotéticos 
 
3) Um dado honesto foi jogado 20 vezes em uma superfície lisa (para evitar que o dado seja lançado e 
pare entre duas faces). Em cada uma das jogadas foram obtidos os seguintes resultados (faces): 
 1 5 6 5 2 2 2 4 6 5 2 3 3 1 6 6 5 5 4 2 
a) Construa um quadro com a distribuição de freqüência absoluta simples, freqüência absoluta 
acumulada e freqüência relativa a partir dos resultados obtidos nas 20 jogadas do referido dado. 
b) Responda: 
 I) Quantas vezes a face 3 foi obtida no dado? 
 II) Quantas vezes a face obtida no dado foi menor que 5? 
 III) Qual é a proporção, em %, que a face 6 foi obtida no dado? 
 IV) Qual é o índice, em %, que as faces maiores que 4 foram obtidas no dado? 
 
4) O restaurante do UniRitter selecionou 50 pessoas ao acaso e verificou o número de vezes, por 
semana, que cada uma delas comprou (consumiu) um lanche. Após este levantamento obteve os 
seguintes dados, onde cada número representa o número de vezes que cada uma dessas pessoas 
comprou lanche na referida semana. 
 0 2 2 4 3 2 2 1 2 2 1 1 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 2 2 
 2 0 2 2 1 1 0 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 5 4 
a) Construa uma tabela de distribuição de freqüências absolutas simples com estes dados; 
b) Quantas pessoas compram pelo menos um lanche por semana? 
c) Qual é a proporção de pessoas que comprou um lanche nesta semana? 
d) Construa um polígono de freqüências para a referida distribuição. 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 3 
5) Num determinado teste realizado a 50 estudantes obtiveram-se as seguintes pontuações: 
75 98 42 75 84 87 65 59 63 86 
78 37 99 66 90 79 80 89 68 57 
95 55 79 88 76 60 77 92 49 83 
71 78 53 81 77 58 93 85 70 62 
80 74 69 90 62 64 84 73 48 72 
Depois de ordenada a amostra construa a função distribuição empírica e determine: 
 a) a nota N, tal que 50% dos alunos tenham notam menor ou igual a N; 
 b) qual a percentagem P de alunos com nota menor ou igual a 81. 
 
6) Os dados a seguir representam as o número de defeitos encontrados em placas de circuitos 
integrados. 
Número de defeitos frequência 
0 30 
1 25 
2 10 
3 5 
4 2 
Encontre a média, mediana e o desvio padrão para a distribuição 
 
7) Em seu ensaio “Making things right”, W. Edwards Deming considerou o papel da estatística no 
controle da qualidade de produtos industriais. Em um exemplo, Deming examinou o processo de 
controle de qualidade de um fabricante de barras de aço. Barras produzidas com um diâmetro menor 
que que um centímetro ficam frouxas e são geralmente rejeitadas (expelidas). Para determinar se a 
definição do diâmetro da máquina que produz as barras está correta, 500 barras são selecionadas de 
um dia de produção e seus diâmetros são registrados. A distribuição dos 500 diâmetros para um dia 
de produção está apresentada no quadro a seguir. Determine a proporção de barras com diâmetro 
inferior a 1 cm (considerado o limite inferior de especificação). Calcule também a média desta 
distribuição e o desvio padrão. Se considerarmos 3 desvios como o limite máximo de especificação, 
qual é a proporção de barras espera-se que estarão fora (acima) dos padrões de especificação? 
Diâmetro (cm) frequência 
0,994 – 0,996 10 
0,996 – 0,998 25 
0,998 – 1,0 75 
1,0 – 1,002 100 
1,002 – 1,004 125 
1,004 – 1,006 150 
1,006 – 1,008 15 
 
8) De acordo com o quadro abaixo, determine o que é pedido: 
Distribuição 
A B C 
N=200 N=50 µ = 8 
Σ fi xi = 4000 Σ fixi =500 Σ fixi =3200 
Σ fi (xi - µ)2 = 5000 Σ fixi2 = 5450 Σ fixi2 = 32000 
 
Determine os seguintes indicadores: 
Distribuição Indicador 
A B C 
Média Aritmética 
Variância Absoluta 
Coeficiente de Variabilidade 
de Pearson 
 
Baseado nos resultados obtidos no item a indique qual a distribuição que apresenta maior 
homogeneidade e a que apresenta maior heterogeneidade. 
 
 
9) Considerando que as quatro distribuições hipotéticas apresentem os valores indicados no quadro a 
seguir indique o que é pedido: 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 4 
DISTRIBUIÇÃO 
A B C D 
N = 100 
�fi xi = 1000 
�fi( xi - �)2 = 3000 
� = 100 
� 2 = 144 
� = 10 
� = 2 
� = 5 
�fi xi = 1000 
�fi( xi - �)2 = 3400 
a) Encontre para cada distribuição a média, a variância absoluta e o coeficiente de variabilidade de 
Pearson; 
b) Baseado nos resultados da letra a, indique qual a distribuição mais homogênea e qual a mais 
heterogênea. 
 
10) Sabendo que a variável X, que assume as determinações xi (i = 1, 2, 3, ...,n), possui média �x = 12 
e variância �2x = 9, determine a média aritmética e a variância absoluta da variável Y = 5X - 7. 
 
11) Sabendo que a variável X, que assume as determinações xi (i = 1, 2, 3, ...,n), possui média �x = 4/3 
e variância �2x = 12, determine a média aritmética e a variância absoluta da variável Y = 0,5X + 4. 
 
12) Sabendo que a variável X, que assume os determinações xi (i = 1, 2, 3, ...,n), possui �x = 5/2 e e 
�2x = 0,25, determine a média aritmética e a variância absoluta da variável Y = 0,3X + 0,8. 
 
13) Observe o gráfico a seguir e responda V ou F de acordo com as informações contidas neste: 
NÚMERO DE ASSINANTES DAS COMPANHIAS DE TV A 
CABO DE ACORDO COM O GÊNERO - Cida Dela - Março/2008
45
62
37
52
77
53 51
43
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
A B C D
Companhia
N
úm
e
ro
 
de
 
A
s
s
in
a
n
te
s
Masculino Feminino
 
 Fonte: Dados Hipotéticos 
a) As informações para compor este gráfico foram coletadas em Cida Dela no ano de 2006. 
b) Responderam à esta pesquisa mais homens do que mulheres. 
c) Dentre os homens o percentual de assinantes da Companhia A é de aproximadamente 23%. 
d) Dentre as mulhereso percentual de assinantes da companhia C é de aproximadamente 22,8%. 
e) O percentual de assinantes da companhia D é de aproximadamente 22,6%. 
 
14) A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo gráfico a seguir. Qual das 
alternativas representa melhor a idade média dos alunos? 
 a) 16 anos e 10 meses c) 17 anos e 5 meses e) 19 anos e 2 meses 
 b) 17 anos e 1 mês d) 18 anos e 6 meses 
Distribuição das idades dos alunos de uma classe 
de Estatística
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
16 17 18 19 20
Idades (anos)
Nú
m
e
ro
 
de
 
A
lu
n
o
s
 
 Fonte: Dados Hipotéticos 
 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 5 
15) O número de divórcios na cidade, de acordo com a duração do casamento, está representado na 
tabela a seguir: 
 Número de divórcios em Super City em 2005 
Anos de casamento Nº de divórcios 
0 – 6 2800 
6 – 12 1400 
12 – 18 600 
18 – 24 150 
24 - 30 50 
Fonte: D.H. 
a) Qual é a duração média dos casamentos? 
b) E a mediana? 
 
16) Como parte dos trabalhos de laboratório sobre nutrição, 15 estudantes determinaram o número de 
calorias contidas em uma porção de 200g de macarrão aos quatro queijos, obtendo os seguintes 
valores: 
 329 335 347 318 322 330 351 362 
 315 342 346 353 316 327 333 
a) Calcule a média de calorias por porção do referido prato de macarrão; 
 
b) Subtraia 300 de cada valor e calcule a média dos novos valores assim obtidos. Qual é a relação que 
existe entre as duas médias calculadas? 
 
c) Multiplique cada valor por 2. Calcule a nova média encontrada. Qual é a relação entre a média 
original e a encontrada ao multiplicar os valores por dois? 
 
17) A média aritmética entre 6, 12, 18 e 24 é: 
 a) 12 b) 15 c) 17 d) 19 e) 20 
 
18) As idades dos jogadores de um time de basquete são : 18, 23, 19, 20 e 21 anos. Qual é a média 
de idade desses jogadores? 
 
19) Se cada número em um conjunto de dez números é aumentado de 20 unidades, então a média 
dos dez números originais: 
a) permanece a mesma; 
b) é aumentada de 200 unidades; 
c) é aumentada de 2 unidades; 
d) é aumentada de 20 unidades; 
e) é aumentada de 10 unidades 
 
20) Um funcionário do supermercado Kumida Boa Ltda. (que não trabalha com controle de estoque e 
com caixas computadorizados) perdeu uma das 10 notas de compras feitas na hora de fechar o seu 
caixa ao meio-dia. O valor médio de todas as 10 notas era de $7,20, e as nove notas restantes tinham 
os valores: $4,80 $7,10 $7,90 $9,55 $4,45 $5,72 $7,54 $8,34 $9,70. Qual é o valor da 
nota perdida? 
 
21) Entre 60 números sorteados em uma urna, 20 deles são iguais a 5, 10 são iguais a 6, 15 são 
iguais a 8, 10 são iguais a 12, e 5 são iguais a 16. Determine a média, a moda e mediana desses 
números. 
 
22) O quadro mostra as notas de uma prova de matemática feita pelos 25 alunos do primeiro ano do 
ensino médio de um determinado colégio. 
Aluno Nota Aluno Nota Aluno Nota Aluno Nota 
1 8 14 8 7 2 20 5 
2 5 15 9 8 4 21 5 
3 4 16 7 9 7 22 2 
4 4 17 6 10 6 23 4 
5 3 18 6 11 6 24 3 
6 6 19 5 12 5 25 3 
13 4 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 6 
Nessas condições: 
a) Organize um quadro de distribuição de frequências por pontos, indicando as frequências absolutas, 
absolutas acumuladas e relativas. 
b) Represente a distribuição de frequências absolutas por meio de um gráfico de barras verticais. 
c) Determine a média aritmética da distribuição. 
d) Determine a mediana da distribuição. 
e) Determine o desvio médio da distribuição. 
f) Determine o desvio padrão. 
g) Determine o coeficiente de variabilidade de Pearson. 
 
23) Considerando os dados constantes da tabela abaixo, referentes à produção de soja, em toneladas, 
no Brasil, determine o que é pedido: 
a) média aritmética, comprovando a propriedade que afirma que a soma algébrica dos desvios 
contados em relação à média aritmética é nula; 
b) variância absoluta, utilizando o processo longo e o abreviado; 
c) desvio padrão; 
d) variância relativa; 
e) coeficiente de variabilidade de Pearson. 
 
 Produção de soja (t) - Brasil - 2001 
mês toneladas 
JAN 20 
FEV 16 
MAR 22 
ABR 18 
MAI 22 
JUN 24 
JUL 28 
AGO 26 
SET 28 
OUT 30 
NOV 32 
DEZ 34 
 Fonte: Dados Hipotéticos 
 
24) Considerando os dados da tabela abaixo determine o que é pedido: 
a) média aritmética, comprovando a propriedade que afirma que a soma algébrica dos desvios 
contados em relação à média aritmética é nula; 
b) variância absoluta, utilizando o processo longo e o abreviado; 
c) desvio padrão; 
d) variância relativa; 
e) coeficiente de variabilidade de Pearson. 
 
 Renda anual da população da região Sul - 2000 
 (1 U.M. = $300) 
U. M. N0 de pessoas 
0 - 2 9 
2 - 4 13 
4 - 6 16 
6 - 8 45 
8 - 10 56 
10 - 12 35 
12 - 14 14 
14 - 16 9 
16 - 18 3 
Σ 200 
 Fonte: Dados Hipotéticos 
 
 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 7 
25) Considere os dados da tabela a seguir e determine o que é pedido: 
a) média aritmética, comprovando a propriedade que afirma que a soma algébrica dos desvios 
contados em relação à média aritmética é nula; 
b) variância absoluta, utilizando o processo longo e o abreviado; 
c) desvio padrão; 
d) variância relativa; 
e) coeficiente de variabilidade de Pearson. 
 
 Dependentes por colaborador da empresa 
 "Super Boa Ltda.", R.S – 2001 
N0 de dependentes N0 de colaboradores 
0 10 
1 18 
2 30 
3 10 
4 8 
5 4 
Σ 80 
 Fonte: Dados Hipotéticos 
 
26) Quatro funcionários da empresa Paraf Usos S.A., João, Antônio, Luís e Denis, têm 
respectivamente 8, 6, 10 e 16 anos de trabalho nessa empresa. O João recebeu um prêmio de R$ 
500,00 por ano de casa; Antônio recebeu um prêmio de R$ 600,00 por ano de casa; e Luís e Denis 
receberam, cada um, R$ 800,00 de prêmio por ano de casa. Qual foi o prêmio médio recebido por ano 
de casa, desses funcionários? 
 
27) Um comerciante mistura 4 kg de arroz branco do tipo A, que custa R$ 6,00 o quilo; 10 kg do arroz 
branco do tipo B, que custa R$ 5,60 o quilo; e 6 kg do arroz branco do tipo C, que custa R$ 5,00 o 
quilo. Qual é o preço por quilo da mistura de arroz branco? 
 
28) Para ser aprovado em uma disciplina do curso de Artes Culinárias, qualquer aluno precisa ter 
média maior ou igual a 5,0, que será obtida num conjunto de cinco testes, sendo quatro parciais, com 
peso 1 cada, e um teste final, com peso 2. Mariana obteve, nos quatro testes parciais, notas iguais a 
3,0; 6,0; 5,0 e 7,0. Calcule a nota mínima que Mariana deverá obter no teste final para ser aprovada na 
disciplina do curso. 
 
29) Uma escola faz uma pesquisa sobre o tempo, em horas, que os estudantes dedicam ao estudo 
durante o dia, fora da aula. Com uma amostra aleatória de 60 estudantes, 
obtiveram-se os dados da tabela de freqüência a seguir. Calcule a média, a mediana, a 
moda e o desvio padrão e classifique a assimetria da distribuição de freqüência obtida. 
 
Horas de estudo N° de Alunos Xi Fi fixi fixi2 
0,5 �1,5 25 
1,5 � 2,5 17 
2,5 �3,5 10 
3,5 � 4,5 6 
4,5 � 5,5 2 
Fonte: D.H. 
 
30) Uma maternidade está analisando a idade das mulheres que tiveram o seu primeiro filho. Os 
dados obtidos são: 25 23 21 28 41 18 19 23 20 22 23 
Considerando os dados como amostrais, calcule a média, a mediana, a moda e o desvio padrão 
desses dados. Classifique os dados em relação à assimetria. 
 
 
 
 
 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS–PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 8 
31) Considere os seguintes resultados relativos a três distribuições de freqüências e determine o tipo 
de assimetria de cada uma delas. 
Distribuições média moda 
A 52 52 
B 45 50 
C 48 46 
 
32) Uma distribuição de freqüência apresenta as seguintes medidas: médiax = 48,1, mediana = 47,5 e 
desvio padrão = 2, 12. Calcule o coeficiente de assimetria. 
 
33) Observou-se o número dos 100 sapatos vendidos em uma loja de calçados. Os resultados obtidos 
estão em forma de tabela, a seguir: 
 
Número do sapato fi xi fixi fixi2 Fi 
25 �28 2 
28 �31 9 
31 � 34 17 
34 �37 35 
37� 40 20 
40�43 10 
43�46 7 
Fonte: D.H. 
Calcule a média, a moda, a mediana, o desvio padrão e classifique a assimetria e a 
curtose desses dados. 
 
34) Considere as seguintes medidas, relativas a três distribuições de freqüência: 
 
Distribuições Q1 Q3 P10 P90 
A 814 935 772 1012 
B 63,7 80,3 55,0 86,6 
C 28,8 45,6 20,5 49,8 
 
a) Calcule os respectivos graus de curtose 
b) Classifique cada uma das distribuições em relação à curva normal. 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 
1) Escreva o Espaço Amostral associado aos seguintes experimentos aleatórios: 
a - Jogue uma moeda e observe a face voltada para cima. 
b - Jogue um dado e observe a face voltada para cima. 
c - Jogue uma moeda duas vezes e observe a seqüência obtida de caras e coroas. 
d - Jogue uma moeda duas vezes e observe o número de caras obtido. 
e - Jogue uma moeda três vezes e observe a seqüência obtida de caras e coroas. 
f - Jogue uma moeda três vezes e observe o número de caras obtido. 
 
2) Uma moeda e um dado são lançados simultaneamente e se observam as faces superiores. 
Determine: 
a) o espaço amostral desse experimento; b) o evento: sair cara e número ímpar; 
c) sair coroa e número par. 
 
3) No lançamento de um dado honesto, determine o evento: 
a) obter um número maior que 4; b) obter um número primo; 
 
4) Considerando o experimento sorteio aleatório de um número de 1 a 20, determine o evento para 
obter um número: 
a) múltiplo de 3; 
b) múltiplo de 5; 
c) primo. 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 9 
5) No lançamento simultâneo de dois dados honestos diferentes (ou no duplo lançamento de um dado 
honesto), determine os seguintes eventos: 
a) números iguais nos dois dados; 
b) números cuja soma seja 2; 
c) números cuja soma seja 7; 
d) números cuja soma seja 13. 
 
6) Considerando o experimento aleatório "nascimento de 3 filhos de um casal", determine o evento 
para obter o nascimento: 
a) de exatamente uma menina; 
b) de no máximo uma menina; 
c) de no mínimo duas meninas. 
 
7) No lançamento de um dado, determinar a probabilidade de se obter: 
a) o número 1; b) um número primo; 
c) um número divisível por 2 d) um número menor que 5; 
e) um número maior que 6. 
 
8) Uma caixa contém 30 bolas de madeira e todas com o mesmo tamanho, sendo 18 azuis e 12 
amarelas. Retirando-se uma bola qualquer dessa urna, qual a probabilidade de ela ser azul? E a 
probabilidade de ela ser amarela? 
 
9) Determine a probabilidade de: 
a) obter um número menor que 3 no lançamento de um dado honesto; 
b) os três filhos de um casal serem meninos. 
 
10) Uma urna contém 10 bolas brancas, 8 vermelhas e 6 pretas, todas iguais e indistinguíveis ao tato. 
Retirando-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade de ela não ser preta? 
 
11) Jogando uma moeda 3 vezes, qual a probabilidade de obter cara pelo menos uma vez? 
 
12) São jogados um dado vermelho e um dado azul. Calcule a probabilidade de: 
a) ocorrer soma 11; 
b) ocorrer soma 3; 
c) não ocorrer soma 2 nem 8. 
 
13) Sendo A e B eventos com P(A) = 5/8, P(B) = 1/4 e P(A�B) = 1/8, calcule P(AUB). 
 
14) No lançamento de dois dados não viciados, qual a probabilidade de se obter soma 8 ou 11? 
15) Dois dados honestos são lançados ao acaso. A probabilidade de que a soma dos resultados 
obtidos seja 3 ou 6 é de: 
 
16) Lançando uma moeda e um dado, qual a probabilidade de que saia um número par e cara? 
 
17) Durante um dia de eleição, no município de Cida Debela, 400 pessoas foram pesquisadas sobre o 
candidato em que votariam. O resultado da pesquisa está no quadro: 
 
 
Escolhendo uma pessoa aleatoriamente, qual é a probabilidade dela: 
a) ter votado no candidato C? 
b) ter votado no candidato A, sabendo que é mulher? 
 
18) Considere os números de três algarismos distintos que podem ser formados permutando-se os 
algarismos 2,3 e 4. Imagine que uma dessas permutações foi escolhida ao acaso e considere os 
eventos: 
 A: o número sorteado é múltiplo de 3 
 B: o número sorteado é múltiplo de 5 
Qual é a probabilidade de ocorrer cada um desses eventos? 
 CANDIDATO A CANDIDATO B CANDIDATO C 
HOMEM 100 80 20 
MULHER 70 95 35 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 10 
19) Uma roleta tem 37 posições numeradas que são: 0, 1, 2, ..., 36. Suponhamos que a bola caia em 
cada posição com probabilidades iguais. Qual é a probabilidade de a bola cair em: 
a) Um número menor que 5? 
b) Um número maior que 30? 
 
20) O Uma companhia de seguros coletou uma amostra de 2000 motoristas de uma cidade a fim de 
determinar a relação existente entre o número de acidentes (y) e a idade em anos (x) dos motoristas. 
Os resultados estão no quadro a seguir: 
 Y = 0 Y = 1 Y = 2 Y > 2 
x < 20 200 50 20 10 
20 � x < 30 390 120 50 10 
30 � x < 40 385 80 10 5 
x � 40 540 105 20 5 
Adotando a freqüência relativa observada como probabilidade de cada evento, obtenha: 
a) A probabilidade de um motorista escolhido ao acaso ter exatamente um acidente no período 
considerado. 
b) A probabilidade de um motorista ter exatamente dois acidentes no período considerado dado que 
ele tem menos de 20 anos. 
 
21) De um lote de 14 motores produzidos por uma indústria multinacional, dos quais 5 são 
defeituosos, escolhemos aleatoriamente dois destes motores. Determine: 
a) a probabilidade de que ambos sejam defeituosos. 
b) a probabilidade de que ambos não sejam defeituosos. 
c) a probabilidade de que um seja defeituoso. 
 
22) Num grupo de 80 alunos da Escola School, 50 jogam futebol, 40 jogam vôlei e 20 jogam futebol e 
vôlei. Escolhendo ao acaso um destes alunos, qual a probabilidade dele: 
a) jogar vôlei; b) jogar futebol; c) jogar vôlei e futebol; 
d) jogar vôlei ou futebol; e) jogar somente futebol; 
f) não praticar nenhum desses esportes. 
 
23) Adalberto Antônio Justus, administrador recém-formado, envia currículo para duas empresas A e 
B, à procura de emprego. A probabilidade de ser aceito na empresa A é de 25% e a de ser aceito pela 
empresa B é de 20%; a probabilidade de ser aceito por ambas é de 8%. 
a) qual é a probabilidade de ser aceito por ao menos uma das empresas? 
b) qual é a probabilidade de ser aceito por exatamente uma empresa? 
 
24) Retirando-se ao acaso, sem reposição, três cartas de um baralho de 52 cartas, qual a 
probabilidade de que saiam: 
a) 3 reis; 
b) 1 rei e duas damas, exatamente nesta ordem. 
 
25) Em uma urna há 4 bolas verdes e 6 amarelas. Retirando-se duas bolas, sem reposição, determine 
a probabilidade de: 
a) ambas serem verdes; b) ambas serem amarelas. 
 
26) Uma classe tem 8 meninos e 4 meninas. Se três estudantes são escolhidos ao acaso, qual a 
probabilidade de que sejam todos meninos? 
27) Considere o lançamento de um dado comum. Qual é a probabilidade de sair: 
a) um número par? b) um múltiplo de 3? 
c) um número par ou múltiplode três? 
 
28) Retirando-se uma carta de um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade de ocorrer um rei ou 
uma carta de espadas? (obs: os naipes das cartas são em no de 4: ouros, copas, paus e espadas, 
cada naipe contém 13 cartas). 
 
 
 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 11 
29) Numa escola de artes funcionam dois cursos, um de desenho publicitário e outro de desenho 
artístico, perfazendo um total de 90 vagas. No final da inscrição, havia 60 alunos inscritos para 
desenho publicitário e 50 para desenho artístico, sendo que alguns optaram pelos dois cursos. 
Determine, escolhendo ao acaso uma ficha de inscrição, qual é a probabilidade de ela ter a opção: 
a) curso de desenho publicitário; b) curso de desenho artístico; 
c) somente curso de desenho publicitário; d) curso de desenho artístico ou publicitário; 
e) curso de desenho artístico e publicitário. 
 
30) Se P(A) = 3/80, P(AUB) = 47/120 e P(A�B) = 1/10, calcule P(B). 
 
31) No lançamento de uma moeda e um dado simultaneamente, qual a probabilidade de obtermos 
cara na moeda e número maior que 3 no dado? 
 
32) Qual a probabilidade de um casal ter 4 filhos sendo todos do sexo feminino? 
 
33) Qual a probabilidade de obter três vezes o número 1 no lançamento de três dados honestos? 
 
34) Um dado comum é lançado duas vezes. Qual a probabilidade de saírem números menores que 3 
nos dois lançamentos? 
 
35) Retirando-se duas cartas ao acaso, com reposição, de um baralho com 52 cartas, qual a 
probabilidade de ser a primeira de ouros e a segunda de paus? 
 
36) De um baralho extraem-se três cartas sucessivamente e sem reposição. Qual é a probabilidade de 
se obter: 
a) 3 damas? 
b) um ás, um valete e um rei nesta ordem? 
c) duas cartas pretas e uma vermelha, nesta ordem? 
 
37) Um grupo de 30 pessoas apresenta a seguinte composição: 20 italianos e 10 portugueses; 15 
homens e 15 mulheres; 5 casados e 25 solteiros. Determine a probabilidade de que uma pessoa 
escolhida ao acaso seja um homem casado e português. 
 
38) João e José lançam um dado comum, não viciado, 3 vezes. João apostou que o número 5 sairá 
pelo menos uma vez e, José que o número 5 não sairá em nenhum dos três lançamentos. Qual deles 
tem maior chance de ganhar a aposta? Justifique. 
 
39) Lança-se um par de dados não viciados. Se a soma nos dois dados é 8, calcule a probabilidade de 
ocorrer a face 5 em um deles. 
 
40) Dois jogadores, Adroaldo e Arnaldo, lançam um dado, uma única vez cada um. Vence o jogo 
aquele que tirar a face com o maior valor. Sabendo que Adroaldo jogou o dado e obteve a face com o 
valor 4, qual é a probabilidade de: 
a) Adroaldo vencer o jogo? b) haver empate? c) Arnaldo vencer o jogo? 
 
41) Uma urna contém exatamente 1.000 etiquetas numeradas de 1 a 1.000, retirando-se uma etiqueta 
ao acaso, qual a probabilidade de obtermos: 
a) Um número menor que 51; b) Um número maior que 1.000. 
 
42) Uma caixa contém 4 bolas azuis numeradas de 1 a 4 e, 5 bolas amarelas numeradas de 1 a 5. 
Sorteando-se uma bola dessa urna, qual a probabilidade de que ela seja da cor azul ou seja de um 
número ímpar? 
 
43) Uma caixa contém exatamente 7 bolas, 4 azuis e 3 vermelhas. Retira-se ao acaso uma bola desta 
caixa, registra-se a sua cor e não se repõe a bola na caixa. A seguir retira-se outra bola desta caixa, 
registra-se a sua cor. Calcule a probabilidade de sair uma bola azul e depois uma vermelha. 
 
44) Supondo o lançamento de um dado correto, calcule a probabilidade de se obter: 
a) um ponto múltiplo de dois ou múltiplo de três; 
b) um ponto múltiplo de dois e múltiplo de três. 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 12 
45) Uma loja dispõe de 36 televisores do mesmo tipo dos quais nove apresentam defeito. Responda: 
a) Se um freguês vai comprar um televisor, qual é a probabilidade de levar um aparelho defeituoso? 
b) Se um freguês vai comprar dois televisores, qual é a probabilidade de levar os dois aparelhos 
defeituosos? 
 
46) Um aluno propõe-se a resolver uma questão de um trabalho. 
A probabilidade de que consiga resolver a questão sem necessidade de uma 
pesquisa é de 40%. Caso faça a pesquisa, a probabilidade de que consiga 
resolver a questão é de 70%. 
Se a probabilidade de o aluno fazer a pesquisa é de 80%, calcule a probabilidade 
de que consiga resolver a questão. 
 
47) Um pesquisador desenvolve sementes de quatro tipos de plantas, P1, P2, P3, P4. plantados 
canteiros-pilotos destas sementes, a probabilidade de todas germinarem é de 40% para P1, 30% para 
P2, 25% para P3 e 50% para P4. Um canteiro-piloto é selecionado ao acaso. Considere a ocorrência 
das plantas no canteiro piloto como sendo idênticas. Qual é a probabilidade de que todas as 
sementes ali plantadas tenham germinado? 
 
48) acaba de dar entrada no hospital. Um rápido exame preliminar leva o médico a concluir que o 
envenenamento é devido à ingestão de uma das drogas A ou B ou C. Ele dispões de dois tipos de 
medicamentos com o seguinte quadro de eficácia: Qual é o medicamento que o plantonista deve 
ministrar, se a urgência da situação não lhe permite outras opções? 
Eficácia Específica (%) 
Droga Medicamento 
M1 
Medicamento 
M2 
A 70 50 
B 40 90 
C 80 60 
49) Ambientalistas de uma ONG (Organização Não Governamental), após um levantamento de dados, 
constataram, em uma cidade, a existência de três indústrias: I, II, III. Cada indústria participa com 40%, 
35%, 25%, respectivamente, da produção industrial da cidade. A proporção de gases poluentes 
lançados na atmosfera é de 2% pela indústria I, 1% pela indústria II e 3% pela indústria III. Uma 
análise da emissão de gases poluentes ou de partículas sólidas na atmosfera é realizada ao acaso 
nesta cidade, o que permitiu aos ambientalistas verificar a existência de poluição atmosférica. Qual a 
probabilidade dos gases considerados poluentes terem sidos lançados pela indústria II? 
 
50) Um pesquisador desenvolve sementes de quatro tipos de plantas: P1, P2, P3, P4. Plantados 
canteiros-pilotos destas sementes, a probabilidade de todas germinarem é de 40%, para P1, 30% para 
P2, 25% para P3, e 50% para P4. 
a) Escolhido um canteiro ao acaso, calcular a probabilidade de que todas as sementes tenham 
germinado. 
b) Escolhido um canteiro ao acaso, verificou-se que nem todas as sementes germinaram. Calcule a 
probabilidade de que o canteiro escolhido seja o de sementes de P3. 
c) Escolhido um canteiro ao acaso, verificou-se todas as sementes germinaram. Calcule a 
probabilidade de que o canteiro escolhido seja o de sementes de P1. 
 
51) Considere três urnas, a primeira contém 10 bolas azuis e 8 vermelhas, a segunda 12 bolas azuis e 
6 brancas e a terceira 9 bolas vermelhas e 5 brancas.. 
a) Uma urna é escolhida ao acaso e uma bola é retirada. Qual a probabilidade de que essa bola seja 
branca?. 
b) Uma urna é escolhida ao acaso e dela retirada uma bola branca. Qual a probabilidade de que essa 
urna seja a segunda? 
 
52) Uma empresa produz 4% de peças defeituosas. O controle de qualidade da empresa é realizado 
em duas etapas independentes. A primeira etapa acusa uma peça defeituosa com 80% de 
probabilidade de acerto. A segunda etapa acusa uma peça defeituosa com 90% de probabilidade. 
Calcule a probabilidade de que: 
a) Uma peça defeituosa passe pelo controle de qualidade 
b) Ao adquirir uma peça produzida por esta empresa, ela seja defeituosa. 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 13 
53) As fábricas A, B e C são responsáveis por 50%, 30% e 20% do total de peças produzidas por uma 
companhia. Os percentuais de peçasdefeituosas na produção destas fábricas valem respectivamente 
1%, 2% e 5%. Uma peça produzida por esta companhia é adquirida em um ponto de venda. Determine 
a probabilidade de que: 
a) A peça seja defeituosa. 
b) A peça tenha sido produzida pela fábrica C, sabendo-se que é defeituosa. 
c) Não tenha sido produzida pela fábrica A se ela é boa. 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS TRÊS 
 
1) Considerando a distribuição de probabilidade da variável aleatória X, constante da tabela abaixo, 
determine o que é pedido: 
Distribuição de probabilidade 
 da Variável Aleatória X 
x f(x) 
0 0,15 
1 0,20 
2 0,35 
3 0,15 
4 0,10 
5 0,05 
� 1,00 
 Fonte: D.H. 
a) A expectância (ou esperança matemática), a variância absoluta e o coeficiente de variabilidade de 
Pearson; 
b) P(x � 3); c) P(x > 2); d) P( 1 < x � 4); e) P( 0 < x �5). 
 
2) A probabilidade de sair um exemplar defeituoso de uma máquina em certo processo produtivo é de 
10%. Considerando x a variável número de unidades defeituosas em uma amostra aleatória de quatro 
unidades, determine: 
a) A distribuição de probabilidades associada à variável X; 
b) A expectância, a variância absoluta e o coeficiente de variabilidade de Pearson; 
c) P(x � 3); d) P(x > 2); e) P( 1 < x �3); f) P( 1 � x < 3). 
 
3) Sendo x a variável aleatória, número de vezes que ocorre o evento número par no lançamento triplo 
de um dado honesto ( ou no lançamento simultâneo de três dados honestos) em iguais condições, 
determine: 
a) A distribuição de probabilidade associada à variável X; 
b) A expectância, a variância absoluta e o coeficiente de variabilidade de Pearson; 
c) P (x � 2); d) P( x > 1); e) P( 0 < x � 2); f) P( 1 �x < 3). 
 
4) Sabendo que o processo industrial que produz parafusos na Indústria Fusos Para Ltda. produz, em 
média, 10% de unidades defeituosas e considerando uma amostra ocasional de cinco unidades, 
determine a probabilidade de se obter: 
a) Nenhuma unidade defeituosa; 
b) Uma unidade defeituosa; 
c) Mais de uma unidade defeituosa; 
d) Ao menos uma unidade defeituosa; 
e) Um número de unidades defeituosas no intervalo [0;1]. 
 
5) Uma cooperativa agrícola afirma que 95% das abóboras de pescoço vendidas por ela estão 
maduras e prontas para o consumo. Determine as probabilidades de que, dentre 18 abóboras de 
pescoço despachadas: 
a) Todas as 18 estejam maduras e prontas para o consumo; 
b) Ao menos 16 estejam maduras e prontas para o consumo; 
c) No máximo 14 estejam maduras e prontas para o consumo. 
 
6) Para a variável binomial, para a qual n = 8 e p = 1/4, calcule a média e o desvio padrão. 
 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 14 
7) Considerando a distribuição de probabilidade da variável aleatória discreta X, constante da tabela 
abaixo, determine: 
Distribuição de Probabilidade da 
variável aleatória X 
Xi P(Xi) 
0 0,15 
1 0,20 
2 0,25 
3 0,20 
4 0,20 
� 1,00 
 Fonte: D.H. 
a) P(X � 1); b) P(X > 2); c) P( X > 4); d) P(1 < X � 3). 
 
8) Um levantamento do “Almanaque das Estatísticas Honestas” revelou que 12 em cada 50 
economistas estão empregados no serviço público. Considere que esta porcentagem se aplica a um 
grupo de 15 recém graduados na Universidade e que acabaram de entrar na profissão de economista. 
Qual é a probabilidade de que pelo menos dois deles sejam empregados na contabilidade pública? 
 
9) Em uma cidade do interior mineiro foi realizada uma pesquisa com uma amostra aleatória de 1000 
habitantes. Obteve-se os seguintes resultados, com relação ao clube ao qual são sócios: 300 são 
sócios do clube ABC Sports, 200 são sócios do Esporte Clube KLM e 100 são sócios de ambos. 
Calcule a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso, ser sócia do clube ABC ou do clube KLM. 
 
10) A probabilidade de um bebê prematuro sobreviver, apesar de todos os esforços e tecnologias à 
disposição, ainda hoje não é satisfatória. Suponha que esta probabilidade seja de 80%. Qual é a 
probabilidade de que 6 bebês prematuros sobrevivam, considerando que nasceram 10 bebês 
prematuros num mesmo dia. 
 
11) Suponha que em um lote de máquinas de lavar da marca TBHG existam 23% de máquinas que 
apresentam um pequeno defeito na pintura. Em uma amostra aleatória de 12 máquinas, qual é a 
probabilidade de que exatamente três delas apresentem tal defeito na pintura? 
 
12) Experiências passadas indicam que um número médio de 6 clientes por hora param para colocar 
gasolina em uma bomba. 
a) Qual é a probabilidade de 3 clientes pararem qualquer hora? 
b) Qual é a probabilidade de 3 clientes ou menos pararem em qualquer hora? 
c) Qual é o valor esperado, a média e o desvio padrão para esta distribuição? 
 
13) Venda de Impressoras - Uma loja de equipamentos de hardware vende em média 2,7 
impressoras por dia. Certo dia, ao encerrar o expediente, verifica-se existirem 4 impressoras em 
estoque, e sabe-se que a nova remessa só chegará depois de 2 dias. Qual a probabilidade de que , no 
final destes dois dias, a loja não tenha deixado de atender, por falta de estoque, às pessoas que 
vierem comprar? Admita que a demanda de impressoras segue uma distribuição de Poisson. 
 
14) Instalação de condicionador de ar - As empresas A e B são especializadas na instalação de 
aparelhos de ar condicionado. O número X de pedidos de atendimento que a empresa A recebe em 
uma semana segue uma distribuição de Poisson com parâmetro � = 4,5. O número Y de pedidos que a 
empresa B recebe em uma semana obedece o seguinte perfil de probabilidades: 
 
k 0 1 2 3 4 5 6 7 
P(Y=k) 0,05 0,15 0,22 0,22 0,17 0,10 0,05 0,02 
 
a) Qual das duas empresas recebe em média o maior volume de pedidos em uma semana? 
b) Em qual das duas é maior a variabilidade do volume semanal de atendimentos? 
 
 
 
 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 15 
15) As chegadas de petroleiros a uma refinaria a cada dia ocorrem segundo uma distribuição de 
Poisson com parâmetro � = 2. As atuais instalações podem atender, no máximo, a 3 petroleiros por 
dia. Se mais de 3 aportarem por dia o excesso é enviado para outro porto. 
a) Qual a probabilidade de se enviar petroleiros para outro porto? ( 
b) De quanto deverão ser aumentadas as instalações para permitir atender a todos os navios que 
chegarem pelo menos em 95% dos dias? ( 
c) Qual o número médio e qual o desvio padrão do número de petroleiros que chegam por dia? 
 
16) Suponha que um comprador precisa decidir se vai aceitar ou não um lote de itens. Para tal, ele 
retira uma amostra de tamanho “n” do lote e conta o número “x” de defeituosos. Se x � a, o lote é 
aceito e se x > a, o lote é rejeitado. O número “a” é fixado pelo comprador. Suponha que n = 19 e a = 
2. Determine a probabilidade de se aceitar o lote para as seguintes proporções de defeituosos no lote: 
a) p = 0,20 b) 0,10 c) 0,05 
 
17) Suponha que X tenha uma distribuição de probabilidade uniforme no intervalo [-1; 1]. Determine a 
esperança e a variância de X. 
 
18) Supondo que os pontos atribuídos aos alunos da Escola 123ABC School sejam normalmente 
distribuídos com média 115 pontos e desvio padrão 8 pontos, calcule a percentagem de estudantes 
que terão uma pontuação: 
a) Maior que 130; b) Mais baixo que 100; c) Entre 105 e 125. 
 
19) Sendo z uma variável aleatória contínua padronizada com distribuição N(0;1), determine: 
a) P(0 < z < 1); b) P(0 < z < 1,35); 
c) P( -2,23 < z < 1,96); d) P(0,65 < z < 1,96); 
e) P(-2,33 < z < -0,65); f) P(-1,96 < z < 1,96);g) P(z < -2,33 ou z > 1,96): h) P(z < -1,96 ou z > 2,33); 
 
20) Sendo z uma variável aleatória contínua com distribuição N(0;1), determine os valores de z' que 
satisfazem as seguintes condições: 
a) P( 0 < z < z') = 0,47720; b) P(-z' < z < 0) = 0,44523; 
c) P(-1,20 < z < z') = 0,10191; d) P(-1,20 < z < z') = 0,70632; 
e) P( -2,21 < z < -z') = 0,32367; f) P(z < -1,96 ou z > z') = 0,04781 
g) P(z < -1,00 ou z > z') = 0,18373. 
 
21) Sendo x uma variável aleatória contínua com distribuição N(10;2), determine os valores de x' que 
satisfazem as seguintes condições: 
a) P(10 < x < x') = 0,47723; b) P(8 < x < x') = 0,34131; 
c) P(6 < x < x') = 0,13592; d) P(11 < x < x') = 0,24173; 
e) P(x > x') = 0,12510; f) P(x > x') = 0,88691; 
g) P(x > x') = 0,10203; h) P(x < x') = 0,10754; 
i) P(x < x') = 0,79961; j) P( x < x') 0,11120. 
 
22) Sabendo que a estatura, dada em cm, dos 2000 estudantes de certa escola está distribuída 
segundo uma distribuição normal N(170;10), determine o número de alunos desta escola com estatura: 
a) entre 162 e 174 cm; b) entre 174 e 180 cm; 
c) entre 150 e 168 cm; d) maior que 174 cm; 
e) maior que 165 cm; f) menor que 160 cm; 
g) menor que 180 cm; h) menor que 160 ou maior que 180 cm. 
 
23) Considerando que o peso, dado em gramas, de um pãozinho doce produzido pela padaria Ki Pão 
Bão S.A. seja N(20;4), determine: 
a) A probabilidade de uma unidade, selecionada ao acaso, pesar entre 16 e 22 gramas; 
b) A probabilidade de uma unidade, selecionada ao acaso, pesar entre 22 e 25 gramas; 
c) A probabilidade de uma unidade, selecionada ao acaso, pesar mais de 23 gramas; 
d) A probabilidade de uma unidade, selecionada ao acaso, pesar menos de 16 gramas; 
e) O intervalo, centrado na média, dado em gramas, para o qual corresponda a probabilidade de 0,899 
de que o peso de uma unidade selecionada ao acaso nele esteja contido; 
f) O peso, dado em gramas, abaixo do qual se espera encontrar 25,78% das unidades produzidas; 
g) O peso, dado em gramas, acima do qual se espera encontrar 34,46% das unidades produzidas; 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 16 
h) Supondo a extração de uma amostra aleatória de 500 pãezinhos doces, quantos pães se espera 
que pesem entre 15 e 21 gramas; 
i) Supondo a extração de uma amostra aleatória de 1000 unidades destes pãezinhos, quantas se 
espera pesem mais de 24 gramas; 
j) O peso médio dos pães doces produzidas pela padaria do processo mencionado, que deve ser 
adotado, para que apenas 2,28% das unidades pesem menos do que 10 gramas, considerando o 
mesmo desvio padrão; 
k) A probabilidade de uma unidade, selecionada ao acaso, pesar menos do que 18 ou mais do que 24 
gramas; 
l) A probabilidade de uma unidade, selecionada ao acaso, pesar menos do que 16 ou mais do que 24 
gramas; 
 
24) Sendo X uma variável aleatória normalmente distribuída com média 12 e desvio-padrão 2, calcule 
as seguintes probabilidades: 
a) P(X > 14) b) P(X > 11) c) P(X < 10) d) P(X < 10,5) e) P(10 < X < 13) 
 
25) Admitindo-se que a estatura dos rapazes universitários estudantes do curso de Administração do 
UniRitter é normalmente distribuída com média 175cm e desvio-padrão 7,5cm. Calcule a probabilidade 
de que, ao sortear aleatoriamente qualquer um destes rapazes se obtenha um rapaz com: 
a) Altura menor que 167cm; b) Altura entre 165cm e 180cm. 
 
26) Suponha que a sua nota em um exame já esteja transformada em unidades padrão z e que o valor 
correspondente a sua nota seja de 0,8. Admitindo-se que as notas sejam normalmente distribuídas. 
Que porcentagem dos estudantes da sua turma poder-se-ia esperar que tirassem notas maiores que 
você? 
 
27) A experiência com um exame de proficiência em Alemão em um curso de idiomas indica que as 
notas do exame são distribuídas de maneira aproximadamente normal com média 130 e desvio-
padrão de 20. Suponha que seja exigida a nota mínima de 100 para que se obtenha aprovação em tal 
proficiência. Nestas condições qual a porcentagem de estudantes que se espera não passem no 
exame? 
 
28) Suponha que a vida média de uma furadeira elétrica é de 6 anos com um desvio-padrão de 2 
anos. Se a amplitude da vida de tal máquina pode ser tratada como uma variável normal e se a 
furadeira estiver garantida, quanto tempo deverá valer a garantia para que no máximo, 15 por cento 
das furadeiras falhem antes de expirar a garantia? 
 
29) As notas de um exame de grau C em Estatística I do UniRitter no semestre 2006/2 estão 
distribuídas normalmente com média 75 e desvio padrão 10. Se o professor quisesse atribuir conceito 
A para 10 por cento da classe, qual seria a nota mínima que um estudante poderia obter para receber 
o conceito A neste exame? 
 
30) O diâmetro de um parafuso para madeira produzido por uma Indústria é normalmente distribuído 
com média 18mm e desvio padrão de 0,9mm. O fabricante de tais parafusos afirma que o verdadeiro 
diâmetro destes parafusos é de 16 mm. Qual é a proporção dos parafusos fabricados por esta 
indústria, espera-se, que medirão menos do que o valor anunciado pelo fabricante? 
 
31) Uma empresa que produz cintos de segurança para a indústria automotiva está avaliando uma 
nova máquina que fabrica as travas do cinto. Essa máquina produz um certo modelo de trava cujo 
peso unitário está distribuído normalmente com média 28g e desvio padrão 1,16g. Dentro de que 
intervalo distribuído simetricamente em torno da média, incidirá o peso de 95 por cento das travas 
fabricadas desse modelo? 
 
32) A velocidade dos caminhões que trafegam em uma auto estrada interestadual está distribuída 
normalmente com média 62 km/h e desvio padrão 4,8 km/h. Qual a probabilidade de que um único 
caminhão exceda a velocidade máxima permitida para esta auto estrada que é de 55 km/h? 
 
33) O tempo necessário para se completar uma prova de Estatística I em um curso de Administração 
no UniRitter é normalmente distribuído com média de 80min e desvio padrão de 10min. Com base 
nestas informações responda: 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 17 
a) Qual é a probabilidade de um aluno completar a prova em uma hora ou menos? 
b) Qual é a probabilidade de que um estudante complete a prova em mais de 60min e menos de 
75min? 
c) Se a turma tiver 60 estudantes e se for determinado que o tempo máximo para responder às 
questões da prova é de 90min, quantos estudantes você espera que sejam incapazes de completar o 
exame neste tempo determinado? 
 
34) O tempo médio que um morador de Cida Debela gasta lendo o Jornal local é de aproximadamente 
48min. Considere que o desvio padrão seja de 16min e que os tempos estejam normalmente 
distribuídos, então responda. 
a) Qual é a probabilidade de que um morador desta cidade gaste pelo menos uma hora lendo o jornal? 
b) Qual é a probabilidade de que um morador desta cidade não gaste mais do que 32min lendo o 
jornal? 
c) E para os 10% dos moradores da cidade que gastam o maior tempo lendo o jornal, quanto tempo 
isto representa, aproximadamente? 
 
35) O salário médio inicial para os recém-formados no curso de Administração era de R$30.000/ano 
em 2003 (dados fictícios). Considere que os salários são distribuídos normalmente com um desvio-
padrão de R$2.000. 
a) Qual é a probabilidade de um recém-formado receber um salário inicial entre R$28.000/ano e 
R$34.000/ano? 
b) Qual é a probabilidade de um recém-formadoreceber um salário inicial acima de R$35.000/ano? 
c) Se neste ano se formaram 2000 estudantes, quantos estudantes você espera que obtenham um 
salário de no mínimo R$32.000/ano? 
 
36) Suponha que um jardineiro bem qualificado receba em média um salário de R$17,00/h, no estado. 
Considere que os dados disponíveis indicam que os salários são distribuídos normalmente com um 
desvio-padrão de R$ 2,50. 
a) Qual é a probabilidade de que os salários deste padrão de jardineiro estejam entre R$15,00 e 
R$20,00/h? 
b) Qual é a probabilidade de que os salários destes jardineiros sejam menores do que R$12,00/h? 
c) Considerando que existem 8.000 jardineiros com este tipo de qualificação no Estado, quantos 
jardineiros você espera que recebam pelo menos R$22,00/h? 
 
37)Suponha que a média de idade para uma pessoa conseguir o seu primeiro emprego após terminar 
o ensino médio é 26 anos (dados fictícios) na Cida Debela. Considere que as idades para obtenção do 
primeiro emprego tenham uma distribuição normal com um desvio-padrão de quatro anos e responda: 
a) Qual é a probabilidade de que uma pessoa consiga seu primeiro emprego antes dos 23 anos? 
b) Qual é a probabilidade de que uma pessoa que consiga seu primeiro emprego esteja entre 20 e 29 
anos? 
c) Considerando que nesta cidade existam por volta de 300.000 pessoas que terminaram o ensino 
médio e ainda não conseguiram o primeiro emprego, quantas dessas pessoas você espera que 
consigam o primeiro emprego com idade máxima de 24 anos? 
 
38)O preço médio de um lanche na Lancheria Tudi Bom em Cida Debela é de $23,98 (dados fictícios 
de maio de 2005). Adicionando o custo de estacionamento na lancheria, o custo médio para uma 
família de quatro pessoas lancharem em tal Lancheria é de aproximadamente $110,00. Considere que 
a distribuição normal se aplica a este caso e que o desvio-padrão seja de $20,00. Se estes valores 
fossem aplicados hoje e uma família de 4 pessoas desta cidade fosse lanchar neste local da cidade, 
responda: 
a) Qual é a probabilidade de que esta família gaste pelo menos $100,00? 
b) Qual é a probabilidade de que esta família gaste no máximo $90,00? 
 
39)Acredita-se que as vendas aproximadas da pasta dental Dent’s Brancos sejam distribuídas 
normalmente, com uma média semanal de 10.000 tubos e um desvio-padrão de 2.500 tubos por 
semana. 
a) Qual é a probabilidade de que mais do que 12.000 tubos sejam vendidos em uma dada semana 
qualquer? 
b) Para ter uma probabilidade de 0,95 de que a empresa terá estoque suficiente para cobrir a 
demanda semanal, quantos tubos deveriam ser produzidos? 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 18 
LISTA DE EXERCÍCIOS 4 – Intervalos de Confiança e Testes de Hipóteses 
1MG) Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 100 
peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 501,2 horas. Suponha-se que o 
desvio padrão seja conhecido e igual a 4 horas, e que se deseje obter um intervalo de confianças de 
95 por cento para a média. 
 
2MG) Em uma fábrica, uma amostra de 32 parafusos apresentou os seguintes diâmetros (em mm): 
10 13 14 11 13 14 11 13 14 15 12 14 15 13 14 12 12 11 15 16 13 15 14 14 
15 15 16 12 10 15 10 11 
Supondo que a distribuição para os diâmetros seja aproximadamente normal, obtenha um intervalo de 
confiança para o diâmetro médio de todos os parafusos produzidos nessa fábrica, usando o nível de 
confiança de 98%. 
 
3MP) Considere um teste de colisão de carros. A análise de 12 carros danificados resulta num custo 
de conserto que parece ter distribuição em forma de sino, com média e desvio-padrão a seguir (em 
R$): média = 26.227 e desvio = 15.873. Determine: 
a) A melhor estimativa pontual de � (custo do conserto) 
b) O intervalo de confiança para 95% 
 
4MP) Você seleciona ao acaso 16 restaurantes e mede a temperatura do café vendido em cada um. A 
temperatura média amostral é de 162°F, com um desvio padrão amostral de 10°F. Obtenha o intervalo 
de confiança de 95% para a temperatura média. 
 
5PG) Examinadas 500 peças de uma produção, encontrou-se 260 defeituosas. Construir um intervalo 
de confiança de 90 % para a verdadeira proporção de peças defeituosas. 
 
6PG)De 180 peixes pescados em um lago, 24 foram considerados não comestíveis em função da 
poluição química do ambiente. 
a) Construa um intervalo de 99% de confiança para a verdadeira proporção correspondente aos peixes 
considerados não-comestíveis. 
b) O que se pode dizer, com 99% de confiança, quanto ao erro máximo cometido se utilizarmos a 
proporção amostral como estimativa da proporção populacional. 
 
7PG)Uma amostra aleatória de 400 cidadãos de uma comunidade mostrou que 280 queriam ter sua 
água fluoretada. Use estes dados para encontrar os limites de confiança de 95% para a proporção da 
população que é favorável a fluoretação. 
 
8PG) Em uma amostra aleatória de 200 alunos de uma grande universidade, 144 são contrários ao 
aumento do número de disciplinas curriculares na área de humanas, enquanto que 56 são favoráveis a 
um tal aumento. 
a) Construa um intervalo de 95% de confiança para a proporção da população que se opõe a um 
aumento da carga curricular. 
b) Construa um intervalo de 95% de confiança para a proporção da população que é a favor do 
aumento da carga curricular. 
 
9THMP) Na indústria cerâmica, avalia-se sistematicamente a resistência de amostras de massas 
cerâmicas, após o processo de queima. Dessas avaliações, sabe-se que certo tipo de massa tem 
resistência mecânica aproximadamente normal, com média 53 MPa e variância 16 MPa². Após a troca 
de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma 
amostra de 15 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão 
ao nível de significância de 5 %? 
 
10THMP) O tempo para transmitir 10 MB em determinada rede de computadores varia segundo um 
modelo normal, com média 7,4 seg e variância 1,3 seg². Depois de algumas mudanças na rede 
acredita-se numa redução no tempo de transmissão de dados, além de uma possível alteração na 
variabilidade. Foram realizados 10 ensaios independentes com um arquivo de 10 MB e foram 
anotados os tempos de transmissão, em segundos: 6,8 7,1 5,9 7,5 6,3 6,9 7,2 7,6 6,6 6,3. 
Existe evidência suficiente de que o tempo médio de transmissão foi reduzido? Use nível de 
significância de 1%. 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 19 
11THDIF) As resistências de dois tipos de concreto, que segue o modelo normal, foram medidas, 
mostrando os resultados da tabela. Fixado um nível de significância de 10%, existem evidências de 
que o concreto do tipo X seja mais resistente do que o concreto do tipo Y? 
Tipo X 54 55 58 60 61 
Tipo Y 51 54 55 52 53 
 
12THDIF) Desejamos verificar se os catalisadores A e B têm efeitos diferentes no rendimento de certa 
reação química. Foram realizados dez ensaios com cada catalisador, em ordem aleatória. Os 
resultados são mostrados na tabela a seguir. 
 
Teste a hipótese de as médias diferirem entre si, a um nível de confiança de 5%. 
 
13THPROP) Uma empresa retira periodicamente amostras aleatórias de 500 peças de sua linha de 
produção para análise da qualidade. As peças da amostra são classificadas como defeituosas ou não, 
sendo que a política da empresa exige que o processo produtivo seja revisto se houver evidência de 
mais que 1,5% de peças defeituosas. Na última amostra, foram encontradas nove peças defeituosas. 
Usando nível de significância de 1%, o processo precisa ser revisto? 
 
14THPROP) Um comerciante afirma que pelo menos 20% do público prefere seu produto. Uma 
amostra de 100 pessoas e escolhida para checar a afirmativa.Com um nível de significância de 5% 
podemos dizer que a porcentagem amostral, para que a afirmativa seja contestada, deve assumir o 
valor de: 
a) 19% b) 20% c) Menor que 13% d) 14% e) Qualquer número menor que 20% 
 
15THPROP) Um fabricante garante que 90% das peças que fornecem à linha de produção de uma 
determinada fábrica estão de acordo com as especificações exigidas. A análise de uma amostra de 
200 peças revelou 25 defeituosas. A um nível de 5%, podemos dizer que é verdadeira a afirmação do 
fabricante? 
 
16THVAR) Usuários de uma rede de transmissão de energia elétrica têm reclamado da alta variação 
na tensão (desvio padrão de12 V). A empresa encarregada da transmissão de energia elétrica na 
região instalou novos transformadores. O desvio padrão calculado sobre 40 observações 
independentes foi de 8 V e a distribuição de frequências dos valores da amostra sugere uma 
distribuição normal. Há evidências de redução na variação da tensão? Use 5% de significância. 
 
17THVAR) O tempo para transmitir 10 MB em determinada rede de computadores varia segundo um 
modelo normal, com média 7,4 seg e variância 1,3 seg². Depois de algumas mudanças na rede 
acredita-se numa redução no tempo de transmissão de dados, além de uma possível alteração na 
variabilidade. Foram realizados 10 ensaios independentes com um arquivo de 10 MB e foram 
anotados os tempos de transmissão, em segundos: 6,8 7,1 5,9 7,5 6,3 6,9 7,2 7,6 6,6 6,3. 
Existe evidência suficiente de que as mudanças na rede de computadores alteram a variabilidade no 
tempo de transmissão de dados? Use nível de significância de 5%. 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 5 – ANOVA 
1) Pretende-se comparar o rendimento obtido com quatro variedades de trigo. Estavam disponíveis 13 
terrenos com características de solos diferentes, que correspondem aos tipos de terrenos nos quais se 
pretende fazer as culturas. Os 13 terrenos são então divididos em quatro parcelas de igual dimensão. 
Em cada terreno associa-se, de forma aleatória, uma parcela a cada uma das quatro variedades. Após 
a colheita registam-se os rendimentos obtidos (em t/ha) na Tabela 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 20 
 
Numa primeira impressão, as médias amostrais de cada variedade parecem indicar que existem 
variedades com desempenho superior. Mas serão essas diferenças significativas? 
A) A fim de responder, efetue uma Análise da Variância adequada, indicando a tabela-resumo 
correspondente, e efetuando um teste adequado. 
B) Teste se, entre terrenos, existem diferenças significativas, como seria de supor. 
 
2) Em um curso de extensão universitária pesquisaram-se os salários mensais (em unidades de 
referência) e a área de formação acadêmica dos estudantes, com base em uma amostra aleatória. 
Após eliminar-se os dados excessivamente destoantes, obteve-se o resultado abaixo. Podemos 
considerar que os salários de cada área são iguais? 
 
 
3) Um analista quer determinar se há diferença na média de vendas mensais de quatro regiões 
diferentes. É feita uma seleção aleatória de vendedores de cada região e cada um fornece os 
resultados (em R$ mil) do mês anterior. Com �= 5% podemos concluir que há diferença na média de 
vendas de pelo menos uma das regiões? 
 
 
 
 
 
 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 21 
LISTA DE EXERCÍCIOS 6 – CORRELAÇÃO 
 
1) Indique, em cada caso, se espera uma correlação positiva, negativa ou nenhuma correlação: 
a) medida de pólen e vendas de remédios antialérgicos; 
b) renda e educação; 
c) número de dias de sol em Detroit, no mês de agosto e frequência ao zoológico de Detroit; 
d) número da camisa e senso de humor; 
e) número de pessoas que tomam remédio contra a gripe e número de pessoas que contraem gripe. 
 
2) Considere os seguintes dados hipotéticos: Sxx = 10,5, Syy = 1504,1 e Sxy = 114,5. Para esses dados 
calcule e interprete o valor de r. 
 
3) O quadro a seguir fornece as percentagens dos votos para oito candidatos ao governo do Estado, 
de acordo com as pesquisas prévias (x) e as percentagens efetivamente apuradas nas urnas do dia 
das eleições (y): 
X 43 46 51 59 41 53 52 62 
y 50 42 57 55 46 48 53 56 
Para esses dados, temos: Sxx = 378,875, Syy = 196,875 e Sxy = 185,875, calcule e interprete o valor de 
r. 
 
4) Apresenta-se no quadro a seguir as idades e os rendimentos anuais de uma amostra aleatória de 5 
Economistas contratados por uma grande companhia multinacional, calcule e interprete o valor do 
coeficiente de correlação r, sendo: Sxx = 113,2, Sxy = 24.780 e Syy = 233.352.000. 
Idade (x) 38 46 39 43 32 
Renda y ($) 81 700 73 300 89 500 79 500 69 900 
 
5) Mostra-se a seguir os anos de faculdade e os rendimentos anuais de uma amostra aleatória de 5 
Economistas (os mesmos do exercício anterior) de uma grande companhia multinacional, calcule e 
interprete o valor do coeficiente r, sendo: Sxx = 16, Sxy = 30.900 e Syy = 233.352.000. 
Anos de Faculdade (x) 4 0 5 2 4 
Renda y ($) 81 700 73 300 89 500 79 500 69 900 
 
6) São apresentados a seguir, os números de minutos que 12 atendentes do serviço de SAC levaram 
para resolver um problema de senha para os clientes de um determinado banco pela manhã (x), e pela 
tarde y (considerando sempre o mesmo tipo de problema, com o atendente tendo sido escolhido ao 
acaso): 
 X 12 11 9 13 10 11 12 14 10 9 11 12 
 y 14 11 14 11 12 15 12 13 16 10 10 14 
Para esses dados: Sxx = 25,667, Sxy = -0,333, Syy = 42,667. Calcule o valor do coeficiente de 
correlação r e teste, ao nível de 0,05 de significância, a hipótese nula de ausência de correlação entre 
os turnos e o tempo de atendimento. 
 
7) Em um estudo sobre a relação entre o tempo de montagem de uma máquina por 13 funcionários no 
turno da manhã e no turno da tarde, considerando sempre a mesma máquina, acusou um valor para o 
coeficiente de correlação r = 0,94. Ao nível de 0,01 de significância, teste a hipótese nula 	 = 0,75 
contra a alternativa 	 
 0,75. 
 
8) Suponha que para um certo conjunto de pares (x,y) de dados tenham-se os seguintes valores: n = 
18 e r = -0,64, teste ao nível de 0,05 de significância, a hipótese nula 	 = -0,30 contra a alternativa 	 < 
-0,30. 
 
9) Um conjunto de n = 22 pares (x,y) de observações apresentou um valor para o coeficiente de 
correlação r = 0,36. Teste a hipótese nula de ausência de correlação, ao nível de 0,05 de significância. 
 
10) Os dados a seguir referem-se a um estudo sobre os efeitos do tempo (em segundos) de 
montagem de um rolamento esférico, por uma determinada máquina e o seu diâmetro em dm: 
Tempo de montagem (s) 117 65 303 98 122 150 
Diâmetro do rolamento esférico (dm) 0,49 0,52 0,37 0,53 0,49 0,42 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 22 
Se x representa tempo de montagem em segundos e y representa o diâmetro do rolamento, então Sxx 
= 34873,50, Sxy = -23,89 e Syy = 0,0194. Calcule o coeficiente de correlação r para esses dados e, 
teste ao nível de 0,05 de significância, se o valor de r obtido é significativo. 
 
13) São apresentados, a seguir, os números de telefonemas recebidos por uma locadora de 
automóveis que também vende automóveis usados, durante oito semanas, sobre automóveis para 
alugar, x, e automóveis à venda, y: 
X 60 72 47 38 17 45 33 57 
y 82 85 62 53 29 50 69 88 
Para esses dados, temos, Sxx = 2068,8750, Sxy = 2111,25 e Syy = 2907,50. Calcule o valor do 
coeficiente de correlação r e, teste ao nível de 0,05 de significância a hipótese nula 	 = 0,70 contra a 
hipótese alternativa 	 > 0,70. 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 7 - REGRESSÃO 
 
1) Os dados amostrais, a seguir, representama procura por um produto (em milhares de unidades) e 
seu preço (em centavos de real/unidade) cobrado em seis áreas de mercado diferentes: 
Preço x 17 15 16 12 18 14 
Procura y 90 125 57 97 22 79 
Ajuste uma reta de mínimos quadrados com a qual possamos predizer a procura do produto em 
termos de seu preço. 
 
2) A tabela a seguir mostra a quantidade de carros inspecionados por seis funcionários, entre 12 e 
14h, e a quantidade de semanas que isto foi observado em um posto da Receita Federal na cidade do 
Chuí. 
Funcionário Número de semanas 
trabalhadas x 
Número de carros 
inspecionados y 
1 2 13 
2 7 21 
3 9 23 
4 1 14 
5 5 15 
6 12 21 
 Para estes dados: �x = 36, �x2 = 304, �y = 107, �y2=2001 e �xy = 721 
a) Estabeleça a equação da reta de mínimos quadrados que permite predizermos y em termos de x, 
b) Com o auxilio da parte (a), estime quantos carros uma pessoa que venha trabalhando no posto de 
inspeção há 8 semanas poderá inspecionar, naquele período de 2 horas. 
 
3) Ache a equação da reta de mínimos quadrados que melhor aproxima os dados a seguir. Esboce o 
diagrama de dispersão e o gráfico da reta no mesmo sistema de eixos. 
X 1 2 3 4 5 
y 2 5 4 8 6 
 
4) Encontre a equação linear de mínimos quadrados para os pontos apresentados no quadro a seguir. 
Trace o gráfico de dispersão e o gráfico da reta no mesmo sistema de eixos. 
X 53 70 84 55 78 64 71 53 82 67 70 56 
y 293 349 368 301 340 308 354 313 322 334 377 247 
 
5) Os dados seguintes são as notas obtidas por um estudante num exame de proficiência de inglês 
antes de freqüentar um curso de idiomas (x) e no mesmo exame, após freqüentar o referido curso (y). 
A) Encontre a equação da reta de mínimos quadrados que melhor aproxima estes dados. 
B) Trace o gráfico de dispersão e o gráfico da reta no mesmo sistema de eixos. 
X 129 179 347 328 286 256 477 430 327 245 286 326 
y 370 361 405 302 496 323 374 332 435 165 375 466 
 
6) A tabela a seguir apresenta as avaliações e os preços de venda de oito casas, que constituem uma 
amostra aleatória de todas as casas vendidas recentemente em um bairro afastado do centro de Porto 
Alegre. Para estes dados, temos �x = 1207,5, �x2 = 184640,51, �y = 1456,5, �y2 = 270530,63 e 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 23 
�xy = 223398,38. Ajuste uma reta de mínimos quadrados que permita predizer o preço de venda de 
uma casa naquela área, em termos de sua avaliação. 
Avaliação (em $1000) Preço de venda (em 
$1000) 
140,3 163,4 
172,0 218,3 
132,5 155,2 
144,8 174,0 
127,9 148,8 
151,6 181,1 
180,4 223,2 
158,0 192,5 
 
7) Os dados amostrais constantes no quadro seguir representam a procura por um vinho da marca 
BomAno (em milhares de unidades) e seu preço (em reais) cobrado em seis redes de supermercados 
diferentes localizados em seis bairros diferentes em Cida Debela: 
Preço x 18 10 14 11 16 13 
Procura y 9 125 57 90 22 79 
Para estes dados considere: �x = 82, �x2 = 1166, �y2 = 33780, �y = 382 e �xy = 4579. 
Ajuste uma reta de mínimos quadrados com a qual possamos predizer a procura do vinho em termos 
de seu preço. 
 
GABARITOS 
GABARITOS - LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
1) 
a) Construa uma tabela de distribuição de freqüências absolutas simples e acumuladas e 
freqüências relativas. 
Leituras 
Frequência 
Simples 
Frequência 
Acumulada 
Frequência 
Relativa 
Frequência Relativa 
Acumulada 
72,9-73,6 9 9 18,0% 18,0% 
73,6-74,4 6 15 12,0% 30,0% 
74,4-75,2 19 34 38,0% 68,0% 
75,2-76,0 4 38 8,0% 76,0% 
76,0-76,8 6 44 12,0% 88,0% 
76,8-77,6 6 50 12,0% 100,0% 
77,1-77,8 9 9 18,0% 18,0% 
Soma 50 - 100,00% 
 
b) Construa um histograma. 
Leituras 
Frequência 
Simples 
72,9-73,6 9 
73,6-74,4 6 
74,4-75,2 19 
75,2-76,0 4 
76,0-76,8 6 
76,8-77,6 6 
77,1-77,8 9 
Soma 50 
 
Leituras de Temperaturas (em °C) de um pasteurizador de Leite
72,8-73,6 73,6-74,4 74,4-75,2 75,2-76,0 76,0-76,8 76,8-77,6
 
c) Faça um gráfico de distribuição acumulada (ogiva). Indique no gráfico a porcentagem 
aproximada de observações abaixo de 75ºC. 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 24 
Leituras 
Frequência 
Acumulada 
72,9-73,6 9 
73,6-74,4 6 
74,4-75,2 19 
75,2-76,0 4 
76,0-76,8 6 
76,8-77,6 6 
77,1-77,8 9 
Soma - 
 
Leituras de temperaturas (em °C) de um pasteurizador de leite, em 
freqências acumuladas
72,8-73,6 73,6-74,4 74,4-75,2 75,2-76,0 76,0-76,8 76,8-77,6
 
 
d) Construa um gráfico de barras horizontais. 
Leituras 
Frequência 
Simples 
72,9-73,6 9 
73,6-74,4 6 
74,4-75,2 19 
75,2-76,0 4 
76,0-76,8 6 
76,8-77,6 6 
77,1-77,8 9 
Soma 50 
 
Leituras de Temperaturas (em °C) de um pasteurizador de Leite
72,8-73,6
73,6-74,4
74,4-75,2
75,2-76,0
76,0-76,8
76,8-77,6
 
 
 
 
e) Construa um gráfico de setores para a distribuição. 
Leituras 
Frequência 
Relativa 
72,9-73,6 18,0% 
73,6-74,4 12,0% 
74,4-75,2 38,0% 
75,2-76,0 8,0% 
76,0-76,8 12,0% 
76,8-77,6 12,0% 
77,1-77,8 18,0% 
Soma 100,0% 
 
Leituras de Temperaturas (em °C) de um pasteurizador de Leite
75,2-76,0
76,0-76,8
76,8-77,6
72,8-73,6
73,6-74,4
74,4-75,2
72,8-73,6
73,6-74,4
74,4-75,2
75,2-76,0
76,0-76,8
76,8-77,6
 
2) Construa o polígono de freqüência e o gráfico de barras verticais para as tabelas a seguir: 
a) 
Meses de 
2005 
Unidades 
Vendidas 
Janeiro 12 
Fevereiro 20 
Março 18 
Abril 24 
Maio 16 
Junho 8 
Fonte: Dados Hipotéticos 
 
 
 
 
 
 
abaixo de 75°C ~ 68% 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 25 
b) 
Dias da 
Semana 
Atendimentos no 
Pronto Socorro 
Segunda 18 
Terça 16 
Quarta 16 
Quinta 14 
Sexta 10 
sábado 6 
Fonte: Dados Hipotéticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
Candidatos (percentual de intenção de votos) MÊS 
A B C 
Janeiro 12 30 40 
Fevereiro 16 25 36 
Março 20 20 40 
Abril 24 18 32 
Maio 30 20 35 
Fonte: Dados Hipotéticos 
 
 
3) 
a) Construa um quadro com a distribuição de freqüência absoluta simples, freqüência absoluta 
acumulada e freqüência relativa a partir dos resultados obtidos nas 20 jogadas do referido dado. 
Faces Frequência Simples 
Frequência 
Acumulada 
Frequência 
Relativa 
1 2 2 10,0% 
2 5 7 25,0% 
3 2 9 10,0% 
4 2 11 10,0% 
5 5 16 25,0% 
6 4 20 20,0% 
Total Geral 20 100,0% 
b) Responda: 
I) Quantas vezes a face 3 foi obtida no dado? Duas vezes 
II) Quantas vezes a face obtida no dado foi menor que 5? Onze vezes 
III) Qual é a proporção, em %, que a face 6 foi obtida no dado? 20% 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 26 
IV) Qual é o índice, em %, que as faces maiores que 4 foram obtidas no dado? 45% 
4) 
a) Construa uma tabela de distribuição de freqüências absolutas simples com estes dados; 
Número de vezes que 
comprou lanches na 
semana Número de pessoas (fi) Fi 
0 5 5 
1 12 17 
2 28 45 
3 2 47 
4 2 49 
5 1 50 
Total Geral 50 
 
b) Quantas pessoas compram pelo menos um lanche por semana? 45 pessoas 
c) Qual é a proporção de pessoas que comprou um lanche nesta semana? 24% 
d) Construa um polígono de freqüências para a referida distribuição. 
 
 
5) Depois de ordenada a amostra construa a função distribuição empírica e determine: 
a) a nota N, tal que 50% dos alunos tenham notam menor ou igual a N; 
A nota tal que 50% dos alunos tenham obtido um valor igual ou inferior a ela é a mediana no 
valor de 75,5 
b) qual a percentagem P de alunos com nota menor ou igual a 81. 32% 
 
6) Número de defeitos frequência fixi Fi fi(xi-média)^2 Média 0,944444 
0 30 0 30 26,75926 
1 25 25 55 0,07716Posiçao P 36,5 
2 10 20 65 11,14198 Mediana 1 
3 5 15 70 21,12654 
4 2 8 72 18,67284 Variância 1,080247 
Soma 72 68 - 77,77778 
 Desvio Padrão 1,039349 
 
7) Diâmetro (cm) frequência xi fixi fi(xi-média)^2 
0,994 – 0,996 10 0,995 9,95 0,000527 
0,996 – 0,998 25 0,997 24,925 0,000692 
0,998 – 1,0 75 0,999 74,925 0,000797 
1,0 – 1,002 100 1,001 100,1 0,000159 
1,002 – 1,004 125 1,003 125,375 6,85E-05 
1,004 – 1,006 150 1,005 150,75 0,001126 
1,006 – 1,008 15 1,007 15,105 0,000337 
Total 500 501,13 0,003706 
Proporção de barras com diâmetro inferior a 1cm: 22% 
Média da distribuição: 1,00226 
Desvio Padrão da distribuição: Variância absoluta = 0,000007412 e desvio padrão = 0,002723 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 27 
Proporção de barras fora (acima) dos padrões de especificação: Como a média + 3 desvios = 
1,010428, e como o maior valor observado na amostra foi de 1,008 < 1,010428 então nenhuma 
barra de ferro será considerada fora dos padrões de especificação por estar maior que o valor 
estabelecido. 
8) De acordo com o quadro abaixo, determine o que é pedido: 
Determine os seguintes indicadores: 
Distribuição Indicador 
A B C 
Média Aritmética 20 10 8 
Variância Absoluta 25 9 16 
Coeficiente de Variabilidade de Pearson 0,25 0,3 0,5 
 mais homogênea = A mais heterogênea = C 
9) a) Encontre para cada distribuição a média, a variância absoluta e o coeficiente de variabilidade de 
Pearson; 
 �A = 10 �2A = 30 �A = 55% 
 �B = 100 � 2B = 144 �B = 12% 
 �C = 10 �2C = 4 �C = 20% 
 �D = 5 �2D = 17 �D = 82% 
b) Baseado nos resultados da letra a, indique qual a distribuição mais homogênea e qual a mais 
heterogênea. 
 Mais homogênea = B e Mais heterogênea = D 
10) �Y = 53 �2Y = 225 11) �Y = 4,67 �2Y = 3 12) �Y = 1,55 �2Y = 0,225 
13) 
a) As informações para compor este gráfico foram coletadas em Cida Dela no ano de 2006. Falso 
b) Responderam à esta pesquisa mais homens do que mulheres. Falso 
c) Dentre os homens o percentual de assinantes da Companhia A é de aproximadamente 23%. 
Verdadeiro 
d) Dentre as mulheres o percentual de assinantes da companhia C é de aproximadamente 22,8%. 
Verdadeiro 
e) O percentual de assinantes da companhia D é de aproximadamente 22,6%. Verdadeiro 
14) Letra C 15) a) média = 6,9 b) mediana = 5,357143 
16) a) média = 335,0667 b) 35,0667 c) 670,1333 17) B 18) média = 20,2 19) D 20) $6,90 
21) média =8 
22) a) 
Notas Nº de Alunos 
Frequência 
Acumulada 
Frequência 
Relativa 
2 2 2 0,080 
3 3 5 0,120 
4 5 10 0,200 
5 5 15 0,200 
6 5 20 0,200 
7 2 22 0,080 
8 2 24 0,080 
9 1 25 0,040 
 � 25 - 1,000 
 
b) 
41 b) GRÁFICO DE BARRAS VERTICAIS
Notas de 25 alunos na Prova de Matemática do primeriro 
ano do Ensino Médio - Colégio X - Maio de 2002
2
3
5 5 5
2 2
1
0
1
2
3
4
5
6
2 3 4 5 6 7 8 9
Notas
N
úm
e
ro
 
de
 
A
lu
n
o
s
 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 28 
c) � = 5,8 d) mediana = 5 e) dm = 1,456 f) � = 1,80 g) � = 35% 
23) a) � = 25 b) �2 = 29 c) � = 5,38 d) �2 = 0,0464 e) � = 0,2154 
24) a) � = 8,5 b) �2 = 11,5 c) � = 3,40 d) �2 = 0,16 e) � = 0,4 
25) a) � = 2 b) �2 = 1,7 c) � = 1,3 d) �2 = 0,42 e) � = 0,65 
26) R$ 710,00 27) �p = RS$ 5,50/kg 28) �p = 4,5 
29) Média = 2,2 Mediana = 1,8 Moda = 1,26 Desvio Padrão = 1,4 Assimetria =0,86 Classificação: 
distribuição assimétrica positiva moderada. 
30) Média = 23,9 Mediana = 23 Moda = 23 , Desvio Padrão = 6 distribuição é assimétrica positiva 
moderada. 
31) A = 52 – 52 = 0 , logo, distribuição simétrica 
 B = 45 – 50 = - 5, logo, assimetria negativa 
 C = 48 – 46 = 2, logo, assimetria positiva 
32) 0,85 
33) Resposta. Média = 36,10 Mediana = 35,9 Moda = 35,5 Desvio Padrão = 4,2 Assimetria = 0,143 
Curtose = 0,23. A distribuição é simétrica e a curva é leptocúrtica. (Q1 = 33,5 Q3 = 38,8 P10 = 30,7 
P90 = 42,1). 
34) a) Distribuição A: Resposta c = 0,25 Distribuição B: Resposta c = 0,263 
 Distribuição C: Resposta c = 0,287 
b) A: curva leptocúrtica B: curva mesocúrtica C: curva platicúrtica 
 
GABARITOS - LISTA DE EXERCÍCIOS 2 
1 - a) S = { C, K } b) S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} c) S= {( C, C), (C, K), (K, K), (K, C)} 
d) S = { 0, 1, 2} 
e) S = {(C, C, C), (C, C, K), (C, K, C), (C, K, K), (K, C, C), 
 (K, C, K), (K, K, C), (K, K, K)} 
f) S = {0, 1, 2, 3} 
2 - a) S = { (1, K), (1, C), (2, K), (2, C), (3, K), (3, C), 
 (4, K) (4, C),(5, K), (5, C),(6, K), (6, C)} 
b) E = { (1, K), (3, K), (5, K)} c) E = { (2, C), (4, C), (6, C)} 
3- a) E = { 5, 6} b) E = { 2, 3, 5} 
4 - a) E= { 3, 6, 9, 12, 15, 18} b) E = { 5, 10, 15, 20} 
 c) E = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} 
5 - a) E = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)} b) E = {(1, 1)} 
 c) E = {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)} d) E = { } 
6 - a) E = {(m, h, h), (h, m, h), (h, h, m)} 
 b) E = {(h, h, h), (h, h, m), (h, m, h), (m, h, h)} 
 c) E = {(m, m, h), (m, h, m), (h, m,m), (m, m, m)} 
7 - a) 1/6 b) 1/2 c) 1/2 d) 2/3 e) 0 
8) 3/5 e 2/5 9) a) 1/3 b) 1/8 10) ¾ 11) 7/8 
12) a) 1/18 b) 1/18 c) 5/6 
13) 3/4 14) 7/36 15) 7/36 16) 1/4 17) a) 11/80 b) 7/20 
18) P(A) = 1 e P(B) = 0 19) a) 5/37 b) 6/37 
20) a) 17,75% b) 7,14% 21) a) 10/91 b) 36/91 c) 45/91 
22) a) 1/2 b) 5/8 c) 1/4 d) 7/8 e) 3/8 f) 1/8 
23) a) 37% b) 29% 24) a) 1/5525 b) 2/5525 
25) a) 2/15 b) 1/3 26) 14/55 
27) a) 1/2 b) 1/3 c) 2/3 28) 4/13 
29) a) 2/3 b) 5/9 c) 4/9 d) 1 e) 2/9 
30) 109/240 31) 1/4 32) 1/16 33) 1/216 34) 1/9 35) 1/16 
36) a) 1/5525 b) 8/16575 c) 13/102 
37) 1/36 38) Bruno 39) 2/5 
40 - a) 1/2 b) 1/6 c) 1/3 
41) a) 1/20 b) 0 
42) 7/9 43) 2/7 44) a) 2/3 b) 1/6 45) a) 1/4 b) 2/35 
46) 64% 47) 36,25% 48) P(E2) = 0,6667 (medicamento 2) 49) 18,4% 
50) a) 36,25% b) 29,41% c) 27,59% 51) a) 23,02% b) 48,27% 
52) a) 2% b) 0,08% 53) 2,1% b) 47,62% c) 49,44% 
 
 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS/GABARITOS– PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2016/4CREDITOS 29 
GABARITOS - LISTA DE EXERCÍCIOS 3 
1 - a) E(x) = 2 , �2 ( x) = 1,8 , �(x) = 0,6708 b) 0,85 c) 0,3 d) 0,6 e) 0,85 
 
2) a) X P(x) 
0 0,6561 
1 0,2916 
2 0,0486 
3 0,0036 
4 0,0001 
� 1,0000 
b) E(x) = 0,4 , �2 ( x) = 0,36 , �(x) = 1,5 
c) 0,9999 d) 0,0037 e) 0,0522 f) 0,3402 
 
 
3) a) X P(x) 
0 0,125