Aula05

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23-5 Lei de Gauss e Lei de Coulomb
A lei de Coulomb pode ser demonstrada a partir da lei de Gauss.
Este problema envolve simetria esférica.
Figura 23-8 Uma superfície gaussina esférica com centro em uma carga pontual q. Fonte: PLT 709
Aplicando a Lei de Gauss com a definição do fluxo e que teremos:
(23-8)
já que forma com em todos os pontos da superfície, 
(23-8)
e também temos que E é constante em todos os pontos da superfície, 
 .
A área da esfera é dada por então
finalmente:
(23-10)
que é a Lei de Coulomb.
23-7 Aplicando a Lei de Gauss: Simetria Cilíndrica
Figura 23-12 Uma superfície gaussiana cilíndrica envolvendo parte de uma barra de plástico cilíndrica
de comprimento infinito com uma densidade linear uniforme de cargas positivas. Só existe fluxo
através da superfície curva (na superfície circular superior e na superfície circular inferior não
há fluxo).
O fluxo na superfície curva é dado por 
já que forma com em todos os pontos da superfície, 
e também temos que E é constante em todos os pontos da superfície, 
.
Pela figura vemos que . Então
.
Aplicando a Lei de Gauss
 .
Então 
.
Isolando E e usando que 
(linha de carga) (23-12)
Problema 22 da pág. 69 do PLT 709
Um elétron é liberado a partir do repouso a uma distância perpendicular de 9,0 cm de uma barra não-
condutora retilínea muito longa com uma densidade de cargas uniforme de 6,0 C por metro. Qual é o
módulo da aceleração inicial do elétron?
Solução
Pela segunda Lei de Newton
ou 
onde é a massa do elétron. Vimos na segunda aula que (se preferir, veja a Eq. 22-1 do PLT
709). Então
onde é a carga do elétron. Aplicando a Eq. 23-12
Assim
Na tabela da pág. 376 do PLT 709 podemos consultar algumas constantes:
carga elementar: C
massa do elétron: kg
Substituindo os dados:
portanto
 m/s²
23-7 Aplicando a Lei de Gauss: Simetria Planar
Placa não-condutora
A Fig. 23-15 mostra uma parte de uma placa final, infinita, não-condutora, com uma densidade
superficial de cargas positiva . Uma folha de plástico, com uma das superfícies uniformemente
carregada, por ser um bom modelo.
Figura 23-15 (a) Vista em perspectiva e (b) vista de perfil de uma pequena parte de uma placa de
grande extanção com uma carga positiva na superfície. Uma superfície gaussiana cilíndrica, engastada
perpendicularmente na superfície, envolve parte das cargas.
Nesse caso, a lei de Gauss 
se torna
 .
Isso nos dá
(placa de cargas).
(23-13)
A Eq. 23-13 é igual à Eq. 22-27 que obtemos na aula passada! Aqui usando a lei de Gauss obtivemos
por um caminho muito mais simples. Na aula passada obtivemos a relação seguimos um caminho mais
complicado: por integração das componentes do campo elétrico produzido por elementos de carga.
Usando a lei de Gauss e, em alguns casos, princípios de simetria é possível demonstrar várias
propriedades importantes de sistemas eletrostáticos, entre os quais as seguintes:
1. As cargas em excesso de um condutor estão concentradas na superfície externa do condutor
Veja a início da seção 23-6 do PLT (explicação da Fig. 23-9 do PLT) para detalhes.
2. O campo elétrico externo nas vizinhanças da superfície de um condutor carregado é
perpendicular à superfície e tem um módulo dado por
 (superfície condutora), (23-11) 
 onde é a densidade superficial de cargas.
Veja final da seção 23-6 do PLT (explicação da Fig. 23-10 do PLT) para detalhes.
3. O campo elétrico em qualquer ponto de uma linha de cargas infinita com uma densidade linear
de cargas uniforme é perpendicular à linha de cargas e tem módulo dado por 
 (linha de cargas), (23-12)
onde é a distância perpendicular entre a linha de cargas e o ponto.
4. O campo elétrico produzido por uma placa não-condutora infinita com uma densidade
superficial de cargas é perpendicular ao plano da placa e tem um módulo dado por 
 (placa de cargas). (23-13)
5. O campo elétrico do lado de fora de uma casca esférica uniformemente carregada de raio R e
carga total q aponta na direção radial e tem módulo dado por 
 (casca esférica, para ) (23-15)
onde r é a distância entre o centro da casca e o ponto no qual o campo E é medido. (A carga se
comporta, para pontos externos, como se estivesse concentrada no centro da esfera). O campo
do lado de dentro de uma casca esférica uniformemente carregada é zero:
 (casca esférica, para ) (23-16)
6. O campo elétrico no interior de uma esfera uniformemente carregada aponta na direção radial e
tem módulo dado por 
. (23-20)
Pratique!:
No PLT 709, 9a. Edição, faça: No PLT 179, 9a. Edição, faça:
os problemas 23, 24 e 25 da página 69 os problemas 20, 21 e 23 da página 67
o problema 34 da página 70 o problema 31 da página 68
o problema 37 da página 70 o problema 34 da página 68
ou