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Instituto de Física de São Carlos – USP 
 
Modelagem matemático computacional 
 
Lista de exercícios 4 
Outubro de 2008 
 
1 – Um certo cruzamento tem alto índice de acidentes de trânsito, conforme pode ser constatado em uma 
amostra dos últimos 12 meses: 5,4,7,8,5,6,4,7,9,7,9 e 8. Determine a média e a variância do número de 
acidentes mensais nesse local. 
 
 
2 – Estudando uma nova técnica de sutura, foram contados os dias necessários para a completa 
cicatrização de determinada cirurgia. Os resultados de 25 pacientes foram os seguintes: 6, 8, 9, 7, 8, 6, 6, 
7, 8, 9, 10, 7, 8, 10, 9, 9, 9, 7, 6, 5, 7, 7, 8, 10 e 11. Organize os dados numa tabela de freqüência e 
calcule a média e a variância. 
 
3 – Um hospital maternidade está planejando a ampliação dos leitos para recém nascidos. Para tal, fez 
um levantamento dos últimos 50 nascimentos, obtendo a informação sobre o número de dias que os 
bebes permaneceram no hospital, antes de terem alta. Os dados, já ordenados, são apresentados a seguir: 
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 
5, 5, 5, 6, 7, 7, 8 e 15. 
a) Organize uma tabela de freqüência. 
b) Calcule média, moda e mediana. 
c) Determine o desvio padrão. 
d) Dentre as medidas de posição calculadas em (b), discuta quais delas seriam mais adequadas para 
resumir esse conjunto de dados. 
e) Você identifica algum valor excepcional dentre os que foram observados? Se sim, remova-o obtendo 
nova tabela de freqüência e refaça os itens (b) e (c). Comente as diferenças encontradas. 
 
4 – O órgão do Governo Federal encarregado de fiscalizar a distribuição de energia elétrica tem 
acompanhado o número semanal de interrupções de fornecimento numa certa cidade. Os dados, 
referentes às últimas 50 semanas, consideraram apenas as interrupções que ultrapassaram 3 horas e são 
apresentados na tabela abaixo. 
Interrupções Freqüência 
0 12 
1 14 
2 9 
3 7 
4 3 
5 3 
6 2 
Total 50 
a) Determine a média e variância do número de interrupções semanais. 
b) O Governo Federal aplica uma multa de 10 mil reais por semana, se há pelo menos uma interrupção 
no fornecimento. Calcule a média e a variância do valor das multas aplicadas por semana. 
c) A Prefeitura dessa cidade fez um levantamento dos prejuízos, nos vários setores, decorrentes da falta 
de energia e atribui um valor total de 900 mil reais para ser ressarcido pela companhia responsável pelo 
fornecimento de eletricidade, referente ao período de 50 semanas. Qual será o prejuízo médio por 
semana? 
d) Nesse período, qual será a média e a variância do desembolso semanal da companhia, incluindo multa 
e ressarcimento de prejuízo? 
 
5 – O tempo de duração em horas de uma lâmpada especial foi modelado por uma variável aleatória X 
com as seguinte função de probabilidade: 
X 5 6 7 8 9 10 
 
pi 0,1 0,1 0,2 0,4 0,1 0,1 
Cada lâmpada custa ao fabricante R$ 10, mas se sua duração for inferior a 6 horas ele se compromete a 
indenizar o comprador com R$ 15. Qual deve ser o preço de cada lâmpada para o fabricante obter um 
lucro médio por lâmpada de R$ 20? 
 
6 – Num cassino, um jogador lança dois dados, cujas probabilidades são proporcionais aos valores das 
faces. Se sair soma 7, ganha R$ 50, se sair soma 11, ganha R$ 100 e se sair soma 2, ganha R$ 200. 
Qualquer outro resultado ele não ganha nada. Qual é o ganho médio do jogador? 
 
7 – A tabela a seguir apresenta os valores observados em uma amostra de 130 empregados do ramo do 
comércio. 
Sexo/Fumante Sim Não 
Masculino 24 18 
Feminino 25 63 
a) Construa as tabelas marginais de freqüência para as variáveis Sexo e Fumante. 
b) Se usássemos a amostra para tirar uma conclusão sobre toda a população, você diria que, 
proporcionalmente, mais homens fumam do que mulheres? 
 
8 – Está sendo estudado o efeito do teor de ferro na capacidade de carga de vigas de concreto. Os dados 
abaixo apresentam os resultados de medidas obtidas em uma amostra. Obtenha a correlação entre as 
variáveis. 
Ferr (%peso) 5,4 6,8 6,9 7,3 7,7 8,1 8,2 8,5 8,6 8,9 
Carga (ton./m2) 2,1 2,2 2,9 2,9 3 3,1 3,1 3,1 3,4 3,5 
 
9 – Os dados a seguir referem-se a uma amostra de 5 alunos que informaram, no início do curso, seu 
peso e idade. 
Aluno 1 2 3 4 5 
Peso 71 65 70 57 66 
Idade 17 17 18 17 19 
a) Encontre a média e o desvio padrão do peso dos alunos com 17 anos. 
b) Construa o diagrama de Peso por Idade. 
c) Obtenha o coeficiente de correlação entre peso e idade. 
10 – Alguns cientistas sociais acreditam que a opinião sobre o aborto independe da situação familiar. O 
que você diria, após estudar a amostra? 
Situação/Opinião Favoráveis Contrários 
Casados 56 24 
Solteiros 15 25 
Divorciados 24 16 
Viúvos 13 27 
 
11 – Num certo distrito de saúde, o comportamento dos casos mensais de sarampo (S) e difteria (D) foi o 
seguinte: 
Dia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
S 0 1 1 3 0 2 2 1 2 1 1 1 2 0 0 
D 3 2 2 2 3 2 1 2 2 1 1 2 3 2 1 
 
Dia 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
S 1 1 2 3 1 0 1 2 1 0 0 0 1 1 2 
D 2 2 1 3 2 2 2 2 1 2 1 1 1 3 3 
 
a) Obtenha a tabela de dupla entrada. 
b) Calcule a porcentagem de cada ocorrência conjunta em relação ao total de casos. 
c) Repita o item (b), fazendo a porcentagem em relação ao total de colunas. 
d) Que conclusão se pode tirar da relação entre a incidência de sarampo e difteria? 
 
12 – Numa caixa existem 4 bolas numeradas 3, 5, 5 e 7. Uma bola é sorteada ao acaso, seu número 
anotado (X1) e devolvida à caixa. Uma segunda bola é escolhida, também ao acaso, e seu número 
anotado por X2. 
a) Determine a probabilidade conjunta de X1 e X2. 
b) Calcule as marginais de X1 e X2. Elas são independentes? 
c) Encontre o valor esperado e a variância de X1, X2 e Xm = (X1 + X2)/2. 
 
13 – Construa uma tabela com as todas as medidas resumo apresentadas em aula para conjuntos de 
dados e variáveis aleatórias. 
 
14 – Explique as condições para que duas variáveis aleatórias discretas sejam independentes. 
 
15 – Uma moeda equilibrada é lançada três vezes e são definidas as variáveis aleatórias: número de 
caras nos dois primeiros resultados (X), número de caras no último lançamento (Y) e número total de 
caras (S). 
a) Construa a tabela conjunta de (X,Y). 
b) Verifique se X e Y são independentes. 
c) Calcule E(X), E(Y) e Cov(X,Y). 
d) Expresse S em função de X e Y e determine E(S) e Var(S). 
 
16 – Sorteia-se ao acaso um dentre os número 9, 12, 18 e 27 e é feita a decomposição do número 
sorteado em fatores primos. Sejam D e T, as variáveis que representam, respectivamente, o número de 
vezes em que o 2 e o 3 aparecem na decomposição. 
a) Obtenha a conjunta entre D e T. 
b) Calcule a covariância e o coeficiente de correlação entre as variáveis.