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Lista Zero de Ca´lculo IA - 2015-2
1) Considere a func¸a˜o f : [−2, 2] −→ R tal que f(x) = x+ 2, se x ∈ [−2,−1], e f(x) = x, se
x ∈ [0, 1]. Sabendo que f e´ uma func¸a˜o par, esboce o seu gra´fico e escreva as leis de definic¸a˜o da
func¸a˜o nos outros trechos de seu dom´ınio.
2) Considere a func¸a˜o g : [−2, 2] −→ R tal que g(x) = x2, se x ∈ [0, 1], e g(x) = −2 − x,
se x ∈ [−2,−1]. Sabendo que g e´ uma func¸a˜o ı´mpar, esboce o seu gra´fico e escreva as leis de
definic¸a˜o da func¸a˜o nos outros trechos de seu dom´ınio.
3) Seja h : R −→ R a func¸a˜o tal que h(x) = √1− x2, se x ∈ [−1, 1], e h(x) = −√4x− x2 − 3,
se x ∈ [1, 3]. Sabendo que h e´ uma func¸a˜o perio´dica, tal que h(x) = h(x + 4), ∀x ∈ R, esboce
seu gra´fico.
4) A equac¸a˜o 4y2 − x2 + 4x − 32y + 56 = 0 definie y como uma func¸a˜o de x em torno do
ponto de coordenadas (2, 5). Esboce o gra´fico da func¸a˜o e determine o maior dom´ınio sobre o qual
a func¸a˜o pode ser estendida.
5) A equac¸a˜o x2 + 4y2 − 4x − 32y + 52 = 0 definie y como uma func¸a˜o de x em torno do
ponto de coordenadas (2, 2). Esboce o gra´fico da func¸a˜o e determine o maior dom´ınio sobre o qual
a func¸a˜o pode ser estendida.
6) Um cilindro e´ inscrito em uma circunfereˆncia de raio 1m. Escreva a equac¸a˜o do volume do cilindro
em func¸a˜o do raio da sua base. Determine o dom´ınio e a imagem desta func¸a˜o.
7) Um retaˆngulo e´ inscrito no quarto de c´ırculo definido pela equac¸a˜o x2 + y2 = 100, tal que x ≥ 0
e y ≥ 0. Sabendo que seus lados sa˜o paralelos aos eixos das coordenadas, escreva as equac¸o˜es de
sua a´rea e de seu per´ımetro em termos da coordenada x do ve´rtice (x, y) que pertence ao arco do
c´ırculo.
8) Cada uma das func¸o˜es listadas a seguir e´ uma sequeˆncia de composic¸a˜o de func¸o˜es envolvendo
as func¸o˜es f(x) = 1− x, g(x) = x2, h(x) = sen x e k(x) = 1
x
. Escreva as suas leis de definic¸a˜o
em termos destas composic¸o˜es (como, por exemplo, y(x) = f ◦ g ◦ k(x)).
a) f1(x) = sen(1− x);
b) f3(x) =
1
senx
;
c) f2(x) = sen
2(1− x);
d) f4(x) = (1− x)2;
e) f5(x) = 1− 1
senx
f) f6(x) = sen
( 1
1− x2
)
.