Números Complexos e Equações Algébricas

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23/06/2016 BDQ Prova
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CEL0524_AV_201509125213 » NUMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS  Avaliação: AV
Aluno: 201509125213 ­ ROMARIO NEVES DA SILVA
Professor: ROBSON FERREIRA DA SILVA Turma: 9005/AE
Nota da Prova: 6,0    Nota de Partic.: 0,5     Av. Parcial.: 1,5     Data: 17/06/2016 17:12:05 (F)
  1a Questão (Ref.: 108740) Pontos: 0,0  / 1,0
Determine o módulo do número complexo z que é solução da equação 2z + iz¯ = 6 + 9i.
Resposta:
Gabarito:
Considere z = a + bi. Agora vamos substituir na equação dada.
2(a + bi) + i (a ­ bi) = 6 + 9i 
2a + 2bi + ia ­ bì2 = 6 + 9i
2a + 2bi + ia + b = 6 + 9i
(2a + b) + (a + 2b) i = 6 + 9i. Igualando os números complexos encontramos um sistema de
equações, onde as equações são: 2a + b = 6  e  a + 2b = 9. Resolvedo o sistema encontramos
o valor de a e b. a = 1 e b = 4.  Logo z = 1 + 4i e o módulo de z será 17.
 
 
  2a Questão (Ref.: 195389) Pontos: 0,5  / 1,0
Calcule o resto da divisão (x2+3x­10):(x ­3).
Resposta: Resto da divisão = 8
Gabarito:
Teorema de D´Alembert. 
O resto (R) dessa divisão será igual a:
P(3) = R 
32+3⋅3 ­10=R 
9 + 9 ­10 = R 
18 ­ 10 = R 
R = 8 
Portanto, o resto dessa divisão será 8. 
  3a Questão (Ref.: 63216) Pontos: 1,0  / 1,0
23/06/2016 BDQ Prova
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Considere o número complexo z=(3­x)+(x­4)i. Deseja­se que este número seja de tal forma que Im(z)=­6.
Para que isto ocorra, devemos ter :
x=3
x=2
  x=­2
x=0
x=­3
  4a Questão (Ref.: 237662) Pontos: 1,0  / 1,0
Calcule (1+V3 i)9
­510
510
  ­512
512
­515
 Gabarito Comentado.
  5a Questão (Ref.: 679566) Pontos: 1,0  / 1,0
Na Equação Binômia x^3 ­1 = 0 são conhecidas as raízes ­1/2 + V3/2 e ­1/2 ­ V3/2. Determine a terceira raiz.
­ 1/2
i
­1
­i
  1
 Gabarito Comentado.
  6a Questão (Ref.: 30136) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere o polinômio P(x) = x² ­ 2x + 1. Calcule P(i).
­3i
­4i
  ­2i
2i
3i
  7a Questão (Ref.: 243084) Pontos: 0,0  / 0,5
Dividindo‐se x3 ‐2x2 + mx + 4 por x + 2, obtém‐se quociente x2 ‐ 4x + 5. O resto dessa divisão é:
  ­6
3
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4
10
  ­8
  8a Questão (Ref.: 703831) Pontos: 0,5  / 0,5
Qual o resto na divisão de 2x^4 ­ 7x^2 + 3x ­1 por x­3 ?
105
112
115
0
  107
  9a Questão (Ref.: 703878) Pontos: 0,5  / 0,5
Dados os polinômios P(x) = x^2 ­ 5x + 6 e Q(x) = x ­ 2, podemos afirmar que o gráfico definido por P(x) / Q(x)
corta o eixo das abscissas no ponto:
(0,2)
  (3,0)
(0,0)
(2,0)
(0,3)
  10a Questão (Ref.: 244275) Pontos: 0,5  / 0,5
Sabemos que o método de Newton é um dos procedimentos iteraΆvos que
pode ser uΆlizado na determinação de uma raiz do polinômio p(x) localizada
em um intervalo [a,b].  A fórmula iteraΆva uΆlizada pelo método é:
 
23/06/2016 BDQ Prova
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Observação: Estou ciente de que ainda existe(m) 1 questão(ões) não respondida(s) ou salva(s) no sistema, e que mesmo
assim desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação.
Data: 17/06/2016 17:45:01
Período de não visualização da prova: desde 08/06/2016 até 21/06/2016.