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Ca´lculo I - Turma BB
Lista de exerc´ıcios VIII
Prof. Rodrigo Andre´s Miranda Cerda
24 de Junho de 2015
1. Uma cunha curva de um cilindro circular de raio 3 foi cortada por dois
planos. Um plano e´ perpendicular ao eixo do cilindro. O segundo plano
atravessa o primeiro plano a um aˆngulo de 45◦ no centro do cilindro.
Determine o volume da cunha usando o me´todo do fatiamento.
2. Um so´lido esta´ situado entre planos perpendiculares ao eixo x em x = 0
e x = 4. As sec¸o˜es transversais perpendiculares ao eixo no intervalo 0 ≤
x ≤ 4 sa˜o quadrados cujas diagonais se estendem da para´bola y = −√x
a` para´bola y =
√
x. Determine o volume do so´lido usando o me´todo do
fatiamento.
3. O c´ırculo descrito pela equac¸a˜o
x2 + y2 = a2
e´ girado em torno do eixo x para gerar uma esfera. Determine seu volume
usando o me´todo do disco.
4. Determine o volume do so´lido obtido com a rotac¸a˜o da regia˜o limitada por
y = e−x e as retas y = 0, x = 0, x = 1. Use o me´todo do disco.
5. Determine o volume de um foguete, que pode ser descrito como um so´lido
obtido com a rotac¸a˜o da regia˜o limitada por y =
√
x e as retas y = 1, x
= 4 em torno da reta y = 1. Use o me´todo do disco.