Variável Complexa - Parte 04

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7) Topologia dos Números Complexos 
 
Veremos definições de alguns termos técnicos como: 
a) Vizinhança: Seja z0  ℂ, uma vizinhança de z0 é o conjunto dos z  ℂ tais que: 
 0zz
, para algum certo 

 > 0 

 z0 - 

 < z < z0 +

 
Assim, uma vizinhança consiste em todos os pontos de uma região circular, inclusive o 
centro z0, mas sem os pontos do círculo de contorno. 
 
b) Ponto Interior: Seja A 

 ℂ uma região, dizemos que z0 é um ponto interior de A se  
uma vizinhança de z0 contida em A. 
 
c) Região Aberta: É aquela em que todos os pontos são interiores. 
Exemplo: 
2
0

 
 e r > 0. 
 
d) Ponto de Fronteira: Um ponto z0 é dito ponto de fronteira para uma região complexa, se 
qualquer vizinhança de z0 contém pontos de A e pontos fora de A. 
 
e) Região Limitada: É aquela que está contida em alguma circunferência, isto é, A 

 ℂ é 
dita limitada se 

 R > 0 tal que 
A. z  Rz
 
 
f) Região Conexa: É aquela que não é constituída por partes, isto é, dados dois pontos 
quaisquer da região, existe um caminho todo contido na região ligando estes pontos. 
 
g) Domínio: É uma região do plano complexo que é aberta e conexa. 
 
Exemplos: 
1) R: 
4
arg0

 z
 e 0 < r < 1 
2) R: 
ziz 
 
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6ª Lista de Exercícios 
 
1) Descreva geometricamente a região determinada por cada uma das seguintes condições 
e classifique-as quanto a limitada, aberta e conexa. 
a) 
2)Re( z
 
b) 
1)Im( z
 
c) Re(z) > -2 
d) 
3
arg0

 z
 
e) 
221  iz
 
 
f) 
231  iz
 
g) 
132 z
 
h) Re
2
11






z
 
i) 
zz  2
 
 j) Im(z)
 
2
 
 
2) Resolva a equação: 
01 2
_
 iziz