.  A teoria de integração complexa tem diversas semelhanças com a teoria de integração com variáveis reais, especialmente no que diz respeito ao cá...

Para calcular a integral definida de 0 até 1 da função complexa parametrizada f(t) = (3t-i)², podemos utilizar a definição de integral de linha. Assim, temos: ∫[0,1] (3t-i)² dt = ∫[0,1] (9t² - 6ti + i²) dt Como i² = -1, temos: ∫[0,1] (9t² - 6ti - 1) dt Agora, podemos integrar cada termo separadamente: ∫[0,1] 9t² dt - 6i ∫[0,1] t dt - ∫[0,1] dt ∫[0,1] 9t² dt = 3t³ |[0,1] = 3(1³ - 0³) = 3 ∫[0,1] t dt = t²/2 |[0,1] = 1/2 ∫[0,1] dt = t |[0,1] = 1 Substituindo na expressão original, temos: ∫[0,1] (3t-i)² dt = 3 - 3i/2 - 1 = 2 - 3i/2 Portanto, a alternativa correta é a letra B) 2-3i.