Simulado 1

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Simulado 1 – FAÇA EM NO MÁXIMO 2H!!!! 
TODOS OS CÁLCULOS E JUSTIFICATIVAS DEVEM SER APRESENTADOS !!! 
Pontuação aproximada para uma questão deste tipo em prova indicada. 
 
ALUNO: _________________________________________________________ 
 
1) Determine, utilizando operações elementares, todos os valores de k para os quais o sistema: 
{
2𝑥 + 5𝑦 + 8𝑧 = 2
𝑥 + 3𝑦 + 5𝑧 = 0
4𝑥 + 10𝑦 + 𝑘2𝑧 = 𝑘
 
a) Tem uma única solução (0,5 pontos); 
b) Não tem solução (0,5 pontos); 
c) Tem infinitas soluções (0,5 pontos). 
 
2) Resolva o sistema de equações lineares abaixo, utilizando o método de Gauss-Jordan (1,5 
pontos). 
{
3𝑥1+ 6𝑥2 + 2𝑥3 + 11𝑥4 + 𝑥5 + 10𝑥6 = 14
2𝑥1+ 4𝑥2 + 𝑥3 + 7𝑥4 + 𝑥5 + 7 𝑥6 = 9
𝑥1+ 2𝑥2 + + 3𝑥4 + + 𝑥6 = 3
 
 
3) Calcular o determinante da matriz C utilizando o método de redução por linhas (ou seja, por 
operações elementares) (1,5 ponto) 
𝑑𝑒𝑡(𝐶) = |
0 0
0 1
4 4
2 3
1 0
0 0
1 0
3 4
| 
 
4) Determinar o ângulo entre a reta 𝑟 e o plano 𝜋 (1,5 pontos): 
𝑟: {
𝑦 = 𝑥 + 1
𝑧 = 2
 e 𝜋: 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − 3 = 0 
 
5) Sejam os pontos A(1,0,1) e B(0,1,1) e a reta 𝑠 dada por: 
𝑠: {
𝑦 = 𝑚𝑥 + 2
𝑧 = 0
 
a) Calcular 𝑚 para que a reta 𝑡 obtida no item (a) e a reta 𝑠 sejam ortogonais (1,0 ponto) 
b) Calcular 𝑚 para que a reta 𝑡 obtida no item (a) e a reta 𝑠 sejam paralelas (1,0 ponto) 
 
6) Sejam os planos 𝜋1 e 𝜋2: 
 
𝜋1: 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 + 2 = 0 e 𝜋2: 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 + 1 = 0 
 
Determinar 
(a) a equação geral do plano que contém o ponto P(1,1,1) e é simultaneamente ortogonal aos 
planos 𝜋1 e 𝜋2 (1,0 ponto); 
(b) a reta interseção de 𝜋1 e 𝜋2 (1,0 ponto)