Lista 2 - Gabarito

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Estat´ıstica Ba´sica para Cieˆncias Humanas I
Prof. Mariana Albi
2a Lista de Exerc´ıcios (Gabarito)
Assunto: Varia´veis, Distribuic¸o˜es de Frequeˆncia
e Gra´ficos para uma varia´vel
1. (Bussab e Morettin (2002) - ex.2 pa´g.15) Com base na tabela a seguir, classifique
as varia´veis e construa a distribuic¸a˜o de frequeˆncias. Para o caso de varia´veis
quantitativas, calcule, ale´m das frequeˆncias absolutas e relativas simples, as
acumuladas.
1
funciona´rio estado grau de nu´mero sala´rio idade regia˜o de
civil instruc¸a˜o de filhos (em sala´rios mı´nimos) (ano meˆs) procedeˆncia
1 solteiro 1oGrau - 4.00 26 3 interior
2 casado 1oGrau 1 4.56 32 10 capital
3 casado 1oGrau 2 5.25 36 5 capital
4 solteiro 2oGrau - 5.73 20 10 outro
5 solteiro 1oGrau - 6.26 40 7 outro
6 casado 1oGrau 0 6.66 28 0 interior
7 solteiro 1oGrau - 6.86 41 0 interior
8 solteiro 1oGrau - 7.39 43 4 capital
9 casado 2oGrau 1 7.59 34 10 capital
10 solteiro 2oGrau - 7.44 23 6 outro
11 casado 2oGrau 2 8.12 33 6 interior
12 solteiro 1oGrau - 8.46 27 11 capital
13 solteiro 2oGrau - 8.74 37 5 outro
14 casado 1oGrau 3 8.95 44 2 outro
15 casado 2oGrau 0 9.13 30 5 interior
16 solteiro 2oGrau - 9.35 38 8 outro
17 casado 2oGrau 1 9.77 31 7 capital
18 casado 1oGrau 2 9.80 39 7 outro
19 solteiro Superior - 10.53 25 8 interior
20 solteiro 2oGrau - 10.76 37 4 interior
2
funciona´rio estado grau de nu´mero sala´rio idade regia˜o de
civil instruc¸a˜o de filhos (em sala´rios mı´nimos) (ano meˆs) procedeˆncia
21 casado 2oGrau 1 11.06 30 9 outro
22 solteiro 2oGrau - 11.59 34 2 capital
23 solteiro 1oGrau - 12.00 41 0 outro
24 casado Superior 0 12.79 26 1 outro
25 casado 2oGrau 2 13.23 32 5 interior
26 casado 2oGrau 2 13.60 35 0 outro
27 solteiro 1oGrau - 13.85 46 7 outro
28 casado 2oGrau 0 14.69 29 8 interior
29 casado 2oGrau 5 14.71 40 6 interior
30 casado 2oGrau 2 15.99 35 10 capital
31 solteiro Superior - 16.22 31 5 outro
32 casado 2oGrau 1 16.61 36 4 interior
33 casado Superior 3 17.26 43 7 capital
34 solteiro Superior - 18.75 33 7 capital
35 casado 2oGrau 2 19.40 48 11 capital
36 casado Superior 3 23.30 42 2 interior
3
(a) estado civil
Varia´vel qualitativa nominal.
Estado Civil Frequeˆncia Absoluta Frequeˆncia Relativa
Casado 20 0,556
Solteiro 16 0,444
Total 36 1,0000
(b) regia˜o de procedeˆncia
Varia´vel qualitativa nominal.
Regia˜o de Procedeˆncia Frequeˆncia Absoluta Frequeˆncia Relativa
Capital 11 0,306
Interior 12 0,333
Outra 13 0,361
Total 36 1,0000
4
(c) nu´mero de filhos dos empregados casados
Varia´vel quantitativa discreta.
Nu´mero de filhos Frequeˆncia Absoluta Frequencia Relativa
dos empregados casados
0 4 0,20
1 5 0,25
2 7 0,35
3 3 0,15
4 1 0,05
Total 20 1,0000
Nu´mero de filhos Freq. Absoluta Freq. Relativa
dos empregados casados Acumulada Acumulada
0 4 0,20
1 9 0,45
2 16 0,80
3 19 0,95
4 20 1,00
5
(d) idade (dica: transforme a informac¸a˜o das idades em um u´nico valor para
facilitar a interpretac¸a˜o)
Varia´vel quantitativa cont´ınua.
Idade Frequeˆncia Absoluta Frequeˆncia Relativa
20 ` 25 2 0,0556
25 ` 30 6 0,1667
30 ` 35 10 0,2777
35 ` 40 8 0,2222
40 ` 45 8 0,2222
45 ` 50 2 0,0556
Total 36 1,0000
Idade Freq. Abs. Aculumada Freq. Rel. Acumulada
20 ` 25 2 0,0556
25 ` 30 8 0,2223
30 ` 35 18 0,5000
35 ` 40 26 0,7222
40 ` 45 34 0,9444
45 ` 50 36 1,0000
2. (Bussab e Morettin (2002) - ex.4 pa´g.22) Contou-se o nu´mero de erros de impressa˜o
da primeira pa´gina de um jornal durante 50 dias, obtendo-se os seguintes resultados
abaixo:
8 11 8 12 14 13 11 14 14 15
6 10 14 19 6 12 7 5 8 8
10 16 10 12 12 8 11 6 7 12
7 10 14 5 12 7 9 12 11 9
14 8 14 8 12 10 12 22 7 5
6
Fac¸a um gra´fico de barras e um histograma com os dados. Que caracter´ısticas
voceˆ conseguiu identificar atrave´s dos gra´ficos? Houve alguma vantagem em usar
o histograma ao inve´s do gra´fico de barras?
5 6 7 8 9 11 13 15 19
Gráfico de barras
número de erros de impressão
fre
qu
ên
cia
 a
bs
ol
ut
a 
sim
pl
es
0
2
4
6
8
Histograma
número de erros de impressão
de
ns
id
ad
e 
de
 fr
eq
uê
nc
ia
5 10 15 20 25
0.
00
0.
02
0.
04
0.
06
0.
08
Atrave´s de ambos os gra´ficos podemos perceber que o nu´mero de erros esta´ mais
concentrado em valores pequenos, estando concentrado em torno de 10 erros. O
histograma resumiu mais os dados, o que facilitou a visualizac¸a˜o do ponto em que
os dados esta˜o concentrados.
7
3. (Bussab e Morettin (2002) - ex.6 pa´g.22) As taxas me´dias geome´tricas de
incremento anual (por 100 habitantes) dos 30 maiores munic´ıpios do Brasil esta˜o
dadas abaixo:
3,67 1,82 3,73 4,10 4,30
1,28 8,14 2,43 4,17 5,36
3,96 6,54 5,84 7,35 3,63
2,93 2,82 8,45 5,28 5,41
7,77 4,65 1,88 2,12 4,26
2,78 5,54 0,90 5,09 4,07
Construa um histograma e comente sobre as caracter´ısticas observadas no gra´fico.
E´ poss´ıvel apontar alguma tendeˆncia nos dados? Se sim, em qual direc¸a˜o? Em que
intervalo esta˜o mais concentrados?
 
97531
0,2
0,1
0,0
Taxa média geométrica de incremento anual
D
en
si
da
de
 d
e 
fre
qü
ên
ci
a
6,67%
10,00%
40,00%
30,00%
13,33%
(por 100 habitantes)
Atrave´s do histograma podemos perceber que os dados esta˜o mais concentrados a`
direita, ou seja, temos mais observac¸o˜es abaixo do valor 5, valor em torno do qual
os dados esta˜o mais concentrados.
8
4. (Bussab e Morettin (2002) - ex.9 pa´g.26) A MB Indu´stria e Come´rcio, desejando
melhorar o n´ıvel de seus funciona´rios em cargos de chefia, montou um curso
experimental e indicou 25 funciona´rios para a primeira turma. Os dados referentes
a` sec¸a˜o a que pertencem, notas e graus obtidos no curso esta˜o na tabela a seguir.
Como havia du´vidas quanto a` adoc¸a˜o de um u´nico crite´rio de avaliac¸a˜o, cada
instrutor adotou seu pro´prio sistema de aferic¸a˜o. Usando dados da tabela a seguir,
responda a`s questo˜es:
(a) Apo´s observar atentamente cada varia´vel, e com o intuito de resumi-las, como
voceˆ identificaria (classificaria) cada uma das 9 varia´veis listadas?
(b) Compare e indique as diferenc¸as existentes entre as distribuic¸o˜es das varia´veis
Direito, Pol´ıtica e Estat´ıstica.
(c) Construa um histograma para as notas da varia´vel Redac¸a˜o.
(d) Construa a distribuic¸a˜o de frequeˆncias da varia´vel Metodologia e fac¸a um
gra´fico para indicar essa distribuic¸a˜o.
(e) Sorteado ao acaso um dos 25 funciona´rios, qual a chance (probabilidade) de
que ele tenha obtido grau A em Metodologia?
(f) Se, em vez de um, tive´ssemos sorteado dois, a chance (probabilidade) de que
ambos tivessem tido A em Metodologia e´ maior ou menor do que a resposta
dada em (e)?
(g) Como e´ o aproveitamento dos funciona´rios na disciplina Estat´ıstica, segundo
a sec¸a˜o a que eles pertencem?
9
Func. Sec¸a˜o∗ Adm. Direito Redac¸a˜o Estat. Ingleˆs Metod. Pol´ıtica Economia
1 P 8,0 9,0 8,6 9,0 B A 9,0 8,5
2 P 8,0 9,0 7,0 9,0 B C 6,5 8,0
3 P 8,0 9,0 8,0 8,0 D B 9,0 8,5
4 P 6,0 9,0 8,6 8,0 D C 6,0 8,5
5 P 8,0 9,0 8,0 9,0 A A 6,5 9,0
6 P 8,0 9,0 8,5 10,0 B A 6,5 9,5
7 P 8,0 9,0 8,2 8,0 D C 9,0 7,0
8 T 10,0 9,0 7,5 8,0 B C 6,0 8,5
9 T 8,0 9,0 9,4 9,0 B B 10,0 8,0
10 T 10,0 9,0 7,9 8,0 B C 9,0 7,5
11 T 8,0 9,0 8,6 10,0 C B 10,0 8,5
12 T 8,0 9,0 8,3 7,0 D B 6,5 8,0
13 T 6,0 9,0 7,0 7,0 B C 6,0 8,5
14 T 10,0 9,0 8,6 9,0 A B 10,0 7,5
15 V 8,0 9,0 8,6 9,0 C B 10,0 7,0
16 V 8,0 9,0 9,5 7,0 A A 9,0 7,5
17 V 8,0 9,0 6,3 8,0 D C 10,0 7,5
18 V 6,0 9,0 7,6 9,0 C C 6,0 8,5
19 V 6,0 9,0 6,8 4,0 D C 6,0 9,5
20 V 6,0 9,0 7,5 7,0 C B 6,0 8,5
21 V 8,0 9,0 7,77,0 D B 6,5 8,0
22 V 6,0 9,0 8,7 8,0 C A 6,0 9,0
23 V 8,0 9,0 7,3 10,0 C C 9,0 7,0
24 V 8,0 9,0 8,5 9,0 A A 6,5 9,0
25 V 8,0 9,0 7,0 9,0 B A 9,0 8,5
∗ (P = departamento pessoal; T = sec¸a˜o te´cnica; V = sec¸a˜o de vendas)
10
Gabarito Exercicio 4 – Lista 2 
1 
(a) Variáveis qualitativas ordinais: Inglês e Metodologia; 
Variável qualitativa nominal: Seção; 
Variáveis quantitativas contínuas: Administração, Direito, Redação, Estatística, Política e 
Economia. 
(b) Para comparar as distribuições, vamos fazer alguns gráficos das variáveis: 
 
Histograma das notas de Direito Histograma das notas de Política 
10,08,57,05,54,0
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Notas obtidas em Estatística
D
en
si
da
de
 d
e 
fre
qü
ên
ci
a
4,0%
20,0%
64,0%
12,0%
 
9,28,47,66,86,0
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Notas obtidas em Redacao
D
en
si
da
de
 d
e 
fre
qü
ên
ci
a
4,0%
16,0%
24,0%
48,0%
8,0%
 
Histograma das notas de Estatística (c) Histograma das notas de Redação. 
Observando os três histogramas, pode-se notar que não há variação das notas em direito 
(todas são iguais a 9); já as notas em política, mantiveram-se homogêneas acima de 4,75; e, 
por fim, as notas em estatística apresentaram pouquíssimos valores baixos (entre 3,25 e 
4,75) e uma maior parte de notas no intervalo entre 7,75 e 9,25. 
(c) Veja o histograma (c) acima. 
(d) 
Graus obtidos em 
Metodologia 
ni fi 100. fi 
A 7 0,28 28,00 
B 8 0,32 32,00 
C 10 0,40 40,00 
Total 25 1,00 100,00 
10,08,57,05,54,0
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Notas obtidas em Direito
D
en
si
da
de
 d
e 
fre
qü
ên
ci
a
100,0%
10,08,57,05,54,0
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Notas obtidas em Política
D
en
si
da
de
 d
e 
fre
qü
ên
ci
a
28,0%
24,0%
28,0%
20,0%
10,08,57,05,54,0
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Notas obtidas em Direito
D
en
si
da
de
 d
e 
fre
qü
ên
ci
a
100,0%
Gabarito Exercicio 4 – Lista 2 
2 
 
C
40%
B
32%
A
28%
 
Gráfico de composição em setores (“pizza”) para os graus obtidos em 
Metodologia 
(e) Pela distribuição de freqüências dos graus obtidos em Metodologia no item anterior, pode-
se notar que 7 funcionários obtiveram grau A. Portanto, como temos um total de 25 
funcionários, a probabilidade de sortear ao acaso um funcionário que tenha obtido grau A 
em Metodologia é de 
.,280
25
7

 
(f) Agora, sorteando dois funcionários, temos duas opções: (1) fazer o sorteio com reposição e 
(2) fazer o sorteio sem reposição. Em cada caso, calcularemos as probabilidades de ambos 
os funcionários terem obtido grau A em Metodologia: 
 (1) com reposição: P(ambos com grau A) = 
07840
25
7
25
7
,
 
 (2) sem reposição: P(ambos com grau A) = 
07000
24
6
25
7
,
 
Logo, as probabilidades obtidas neste item são menores que a probabilidade obtida no item 
anterior. 
(g) Para verificar o aproveitamento dos funcionários na disciplina Estatística segundo a seção a 
que eles pertencem, faremos um histograma para cada seção com os mesmos intervalos em 
todos. 
Gabarito Exercicio 4 – Lista 2 
3 
 
Histograma para a Seção Pessoal Histograma para a Seção Técnica 
 
Histograma para a Seção de Vendas 
Comparando os histogramas, nota-se que o aproveitamento maior é dos funcionários da Seção 
Pessoal, seguido da Seção Técnica e da Seção de Vendas. 
10,08,57,05,54,0
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Notas dos funcionários do Setor Pessoal em Estatística
D
en
si
da
de
 d
e 
fre
qü
ên
ci
a
85,71%
14,29%
10,08,57,05,54,0
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Notas dos funcionários da Secao Técnica em Estatística
D
en
si
da
de
 d
e 
fre
qü
ên
ci
a
28,57%
57,14%
14,29%
10,08,57,05,54,0
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Notas dos funcionários da Secao de Vendas em Estatística
D
en
si
da
de
 d
e 
fre
qü
ên
ci
a
9,09%
27,27%
54,55%
9,09%
5. (Bussab e Morettin (2002) - ex.11 pa´g.28) Dispomos de uma relac¸a˜o de 200 alugue´is
de imo´veis urbanos e uma relac¸a˜o de 100 alugue´is rurais. Construa gra´ficos
apropriados para representar as distribuic¸o˜es dos dados e discuta/compare as duas
distribuic¸o˜es.
Classe de alugue´is (codificados) Zona urbana Zona rural
2 ` 3 10 30
3 ` 5 40 50
5 ` 7 80 15
7 ` 10 50 5
10 ` 15 20 0
Total 200 100
 
15107532
0,3
0,2
0,1
0,0
Aluguéis urbanos
D
en
si
da
de
 d
e 
fre
qü
ên
ci
a
5%
20%
40%
25%
10%
(a) Zona urbana
 
15107532
0,3
0,2
0,1
0,0
Aluguéis rurais
D
en
si
da
de
 d
e 
fre
qü
ên
ci
a
30%
50%
15%
5%
(b) Zona rural
Atrave´s dos histogramas, pode-se dizer que os alugue´is na zona rural sa˜o em sua
maioria mais baixos (entre 2 e 5) que na zona urbana. Na zona urbana, a maioria
dos alugue´is esta´ entre 5 e 7 e, a distribuic¸a˜o para esta zona parece ser mais sime´trica
que para a zona rural.
14
6. (Triola (2012) - ex.2 pa´g.27) Um fisiologista seleciona aleatoriamente 16 corredores
que terminaram a Maratona de NY e mede a altura de cada pessoa selecionada.
(a) Classifique os dados.
As alturas representam dados quantitativos cont´ınuos.
(b) Se o pesquisador usa os dados amostrais para inferir alguma coisa sobre uma
populac¸a˜o, que populac¸a˜o e´ essa?
O pesquisador quer inferir sobre a populac¸a˜o de todos os corredores que
terminam a Maratona de NY.
7. (Vieira (2011) - ex.2 pa´g.32) Um restaurante tem pronto um questiona´rio
que apresenta a todo cliente adulto pedindo informac¸o˜es sobre a qualidade de
atendimento dos garc¸ons, das refeic¸o˜es, das bebidas, do ambiente. A escala de
avaliac¸a˜o e´ o´timo (O), bom (B), regular (R), fraco (F). As avaliac¸o˜es no item
“qualidade dos garc¸ons”sa˜o apresentadas a seguir:
B R O R B B B O B O F R O O O O R O R B R O
Que tipo de gra´fico voceˆ faria para exibir os dados? Construa-o e comente.
Como os dados sa˜o qualitativos, poder´ıamos, por exemplo, construir um gra´fico
de barras para comparar as frequeˆncias das diferentes opinio˜es dos clientes sobre o
atendiento dos garc¸ons.
Atrave´s do gra´fico de barras, podemos notar que a maior parte dos garc¸ons acha
a qualidade do atendimento dos clientes boa, enquanto apenas uma pequena parte
acha o atendimento fraco.
8. (Vieira (2011) - ex.6 pa´g.32) Sa˜o realizadas propagandas de diferentes produtos na
televisa˜o. As pessoas gostam da propaganda? Elas sa˜o eficientes? Uma empresa
quer saber quanto os consumidores jovens gostam da propaganda e ate´ que ponto
considera que jovens sa˜o influenciados por ela. Enta˜o realiza uma pesquisa de
15
opinia˜o em oito capitais. Das 1084 pessoas entrevistadas, foram obtidas as seguintes
respostas:
(a) para a questa˜o “Gostou da propaganda?”, 258 “Adorei”; 429 “Gostei”; 352
“Na˜o me interessei”; 45 “Odiei”;
(b) para a questa˜o “Acha que a propaganda faz os jovens usar o produto”, 322
“Com certeza”; 430 “Pode ser”; 302 “Na˜o sei”; 30 “Na˜o”.
Fac¸a tabelas e crie gra´ficos usando os gra´ficos. A que concluso˜es a empresa deve
chegar com o resultado da pesquisa?
16
17
9. (Vieira (2011) - ex.7 pa´g.32) E´ fornecida a durac¸a˜o em horas de 50 laˆmpadas,
conforme tabela abaixo. Crie um gra´fico de ramo e folhas com os dados.
73 73 74 83 75
64 77 91 68 89
92 79 76 72 76
85 94 83 67 69
64 63 66 92 93
82 59 68 89 84
89 62 61 82 80
63 71 73 9687
63 81 72 77 67
73 65 76 102 85
5 9
6 1 2 3 3 3 4 4 5 6 7 7 8 8 9
7 1 2 2 3 3 3 3 4 5 6 6 6 7 7 9
8 0 1 2 2 3 3 4 5 5 7 9 9 9
9 1 2 2 3 4 6
10 2
10. (Vieira (2011) - ex.9 pa´g.32) A tabela abaixo mostra os percentuais do faturamento
total de uma empresa de informa´tica. Com os dados da tabela abaixo, crie um
gra´fico de barras, um gra´fico de Pareto e um gra´fico de setores.
Tipo de vendas Percentual
redes 14
software 23
computadores 35
outros servic¸os 13
assisteˆncia te´cnica 15
18
Refereˆncias
Bussab, W. e Morettin, P. (2002) Estat´ıstica Ba´sica. Editora Saraiva, 5 edn.
Triola, M. (2012) Introduc¸a˜o a` Estat´ıstica. Editora LTC, 11 edn.
Vieira, S. (2011) Estat´ıstica Ba´sica. Cengage Learning, 1 edn.
19