Lista ESPAÇOS VETORIAIS - LESSA 2018.1

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ÁLGEBRA LINEAR 
 
01.Em cada caso a seguir, verifique se o 
2
munido das operações definidas a seguir é um espaço vetorial. 
 
a ) ( I ) ( x , y ) + ( x’ , y’ ) = ( x + x’, 0 ) b) ( I ) ( x , y ) + ( x’ , y’ ) = ( x + x’, y + y’ ) 
 
 ( II ) k ( x , y ) = ( kx , ky ) ( II ) k ( x , y ) = ( kx , 0 ) 
 
 
02. Verifique se A = {( ) 
2
 } munido das operações definidas a seguir é um espaço vetorial. 
 
 ( I ) ( 1 , y ) + ( 1 , Y’ ) = ( 1 , y + y’ ) ( II ) k ( x , y ) = ( 1 , ky ) 
 
 
03. Seja S o conjunto solução do sistema : 
 
 {
 
 
 
 
 Mostre que S é um subespaço do 
3
. 
 
 
04. 01.Verifique quais dos subconjuntos abaixo são subespaços. 
 
a) S1 = 
 )()(/),( xfxfFf 
 b) S2 = 
 )()(/),( xfxfFf 
 
 
c) S3 = 
  xxfFf 0)(/),(
 d) S4 = 
 MMMM tn  /)(
 
 
e) S5 = 
 MMMM tn  /)(
 f) S6 = 
 OMtMM rn  )(/)(
 
 
g) S7 =
 0)(')(/)()(  tPtPPtP n
 
 
 
05.Use os subespaços do ítem anterior para mostrar que: 
 
a) G(x) = 
1
2
)()(
S
xfxf


 b) H(x) = 
2
2
)()(
S
xfxf


 
 
c) Qualquer 
),( Ff
pode ser escrita como soma de um elemento S1 com um elemento de S2. 
 
d) M = 
4
2
S
AA t

 e) M = 
5
2
S
AA t

 
 
f) Qualquer 
)( nMM
 pode ser escrita como soma de um elemento S4 com um elemento de S5. 
 
 
06. Escrever a matriz [ 
 
 
 
] como uma soma de um elemento de S4 com um elemento de S5.