mat apl adm lista exer 2018 1

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Universidade Federal de Goiás
Regional Catalão - IMTec
Disciplina: Matemática Aplicada à Administração
Professor: André Luiz Galdino
Aluno(a):
Lista de Exercícios
Entregar: 04/05/2018
Questão 1: [3 pontos]
Construa:
a) uma matriz A, de ordem 2× 3, onde aij = (i+ j)2.
b) uma matriz B, de ordem 2× 3, onde bij = (i+ j − 2).
c) uma matriz M , de ordem 3× 3, onde mij =
i+ j, i = ji− j, i 6= j .
Questão 2: [2 pontos]
Sejam A =
 1 2 3
2 1 −1
, B =
 −2 0 1
3 0 1
, C =

−1
2
4
 e D = [ 2 −1 ], encontre:
a) A+B
b) A ·B
c) B · C
d) C ·D
e) D · A
f) −A
Questão 3: [1 ponto]
Seja A =
 2 x2
2x− 1 0
. Encontre o valor de x, para que A = A′.
Questão 4: [1 ponto]
Se A é uma matriz simétrica, então A− A′ é igual a?
Questão 5: [1 ponto]
Encontre o valor de x para que as matrizes
 7 8
4 x2
 e
 7 8
4 10x− 25
 sejam iguais.
Questão 6: [1 ponto]
Dadas as matrizes A =

1 −2
3 1
7 −4
5 9
, B =

1 7 3 −8
−3 −1 −1 −3
4 1 9 0
5 3 2 −3
 e C =
 1 3 −5 −7
−6 2 −8 3
, calcule
(B · A) · C.
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Questão 7: [3 pontos]
Nos itens abaixo, verifique se a matriz A é inversa de B.
a) A =

4 5 0
2 3 0
−6 −1 −2
 e B =

9 3 4
−7 2 5
1 6 8

b) A =

−2 −4 −6
−4 −6 −6
−4 −4 −2
 e B =

−3/2 2 −3/2
2 −5/2 3/2
−1 1 −1/2

c) A =

0 4 −2
2 8 −4
−2 −14 6
 e B =

−1 1/2 0
−1/2 −1/2 −1/2
−1/2 −1 −1

Questão 8: [1 ponto]
Nos itens abaixo, calcule os valores de m e n, para que a matriz B seja inversa de A.
a) A =
 m −22
−2 n
 e B =
 5 22
2 9
 b) A =
 2 5
3 8
 e B =
 8 m
n 2

Questão 9: [1 ponto]
Determine a matriz inversa das matrizes A =
 2 1
3 2
 , B =
 2 3
3 4
 e M =
 −1 2
−1 3
.
Questão 10: [1 ponto]
Dadas as matrizes A =

2 −7 1
3 4 2
5 −9 6
, B =

0 −9 3
4 8 1
7 3 1
 e C =

4 3 5
−1 2 −7
8 1 9
, calcule:
a) A · A′ b) B +B′ c) A− A′ d) C − C ′
Questão 11: [1 ponto]
Dadas as matrizes A =
 12 16
−9 −12
, B =

−1/2 −5/2 1
−1/2 −1 1/2
−3/2 −3 3/2
 e C =
 5 10
−2 −4
 , calcule:
a) A2 b) B3
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Questão 12: [4 pontos]
Resolva os seguintes sistemas por escalonamento e classifique.
a)
 −2x+ y = −30−x+ y = 16
b)

x+ y + z = 10
2x+ y + 3z = 14
x− 2y + 3z = 12
c)
 x− 2y = −52x− 4y = −10
d)

x− 2y + z = 2
2x− 5y + z = −2
3x− 7y + 2z = −1
Pág. 3 de 3 Fim da Lista de Exercícios Boa Sorte!