Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 1. (Ufrgs 2016) Se x y 13+ = e x y 1,⋅ = então 2 2x y+ é a) 166. b) 167. c) 168. d) 169. e) 170. 2. (G1 - utfpr 2016) Simplificando a expressão 2 2 2 (x y) 4xy , x y + − − com x y,≠ obtém-se: a) 2 4 xy− b) x y x y − + c) 2xy x y+ d) 2xy− e) 4xy x y − − 3. (G1 - epcar (Cpcar) 2016) O valor da expressão 2 2 2 2 1 1 2 2 x y x y xy , x y x y − − − − − + ⋅ + − em que x e y ∗∈ e x y≠ e x y,≠ − é a) 1− b) 2− c) 1 d) 2 4. (Espm 2015) Em relação ao número 48N 2 1,= − pode-se afirmar que: a) ele é primo b) ele é par c) ele é múltiplo de 7 d) ele não é múltiplo de 242 1+ e) ele não é divisível por 9 5. (G1 - ifsc 2015) Leia e analise as seguintes afirmações: I. 2 2 2(a b) a b ,+ = + para quaisquer a e b reais. II. 2 2a b a b,+ = + para quaisquer a e b reais. III. a b a b,⋅ = ⋅ para quaisquer a e b naturais. IV. a a a , b c b c = + + para quaisquer a, b e c racionais diferentes de zero. V. a c ad bc , b d bd + + = para quaisquer a, b, c, e d racionais diferentes de zero. Assinale a alternativa CORRETA. a) Apenas as afirmações II, III, IV e V são verdadeiras. b) Apenas as afirmações II, III e V são verdadeiras. c) Apenas as afirmações I, III e IV são verdadeiras. d) Apenas as afirmações III e V são verdadeiras. e) Todas as afirmações são verdadeiras. Página 1 de 5 PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 6. (Uece 2015) As soluções, em , da equação 4 3 2cos x 4cos x 6cos x 4cos x 1 0− + − + = são Sugestão: use o desenvolvimento do binômio 4(p q) .− a) x 2k ,π= onde k é um inteiro qualquer. b) x (2k 1) ,π= + onde k é um inteiro qualquer. c) x k ,π= onde k é um inteiro qualquer. d) x (4k 1) ,π= + onde k é um inteiro qualquer. 7. (G1 - cftmg 2015) Simplificando a fração algébrica 2 2 2 2 x y 2x 2y , x y − + + − sendo x e y números reais, tais que x y 0+ ≠ e x y 4,− = obtém-se o valor a) 1,5 b) 1,0 c) 0,5 d) 0,0 8. (Cefet MG 2015) Se 1x 3 x + = e 6 3 28x 4x y 0,+ ≠ então o valor numérico da expressão 9 6 2 3 2 6 3 2 4x 2x y 4x 2y 8x 4x y + + + + é igual a a) 4. b) 7. c) 9. d) 12. e) 18. Página 2 de 5 PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO Gabarito: Resposta da questão 1: [B] 2 2 2 2x y 13 (x y) 13 x y 2 x y 169+ = ⇒ + = ⇒ + + ⋅ ⋅ = Como x y 1,⋅ = temos: 2 2 2 2x y 2 1 169 x y 167+ + ⋅ = ⇒ + = Resposta da questão 2: [B] Simplificando a expressão, tem-se: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (x y) 4xy x 2xy y 4xy x 2xy y (x y) (x y) (x y) (x y) (x y)x y x y x y + − + + − − + − − = = = = + ⋅ − +− − − Resposta da questão 3: [A] Resolvendo a expressão do enunciado, tem-se: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 22 2 2 1 1 y x xy x y xy x yx y x y xy x y x y 1 1 y xx y x y x y x yx y x y x y xy y xxy x yy x xy 1 y x x y x y 1xy − − − − − − ⋅ + ⋅ +− + ⋅ = ⋅ = ⋅ ++ ⋅ − + ⋅ −+ − + − ⋅ + − ⋅ ⋅ = ⋅ + + ⋅ − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y x (y x)1 1 (x y) 1 x y x y x y x y x y + ⋅ − − ⋅ − ⋅ = = = − + − + ⋅ − − Resposta da questão 4: [C] Desenvolvendo a expressão dada, tem-se: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 48 24 24 12 12 24 6 6 12 24 48 3 3 6 12 24 12 24 N 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 N 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 N 7 9 65 2 1 2 1 = − = − ⋅ + = − ⋅ + ⋅ + = − ⋅ + ⋅ + ⋅ + = − = − ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + Logo, pode-se concluir que o número N não é primo (pois é divisível por 7, 9 e 65, pelo menos), não é par (pois é resultado de multiplicações de números ímpares), é múltiplo de 242 1,+ é divisível por 9 e é múltiplo de 7. Resposta da questão 5: [D] [I] Falsa, pois 2 2 2(2 3) 2 3 .+ ≠ + [II] Falsa, pois 2 23 4 3 4.+ ≠ + Página 3 de 5 PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO [III] Verdadeira. [IV] Falsa, 1 3 4 . 4 4 8 + + ≠ [V] Verdadeira. Apenas as afirmações [III] e [V] são verdadeiras. Resposta da questão 6: [A] Substituindo cos x por a, tem-se: 4 3 2a 4a 6a 4a 1 0,− + − + = o qual é o polinômio resultante de 4(a 1) (a 1) (a 1) (a 1) (a 1) 0− = − ⋅ − ⋅ − ⋅ − = Assim, percebe-se facilmente que a raiz de tal polinômio é 1. Ou seja, cos x 1 x 360 2π = = ° = Como a função cosseno é periódica, podemos dizer que a cada 360° tem-se uma nova raiz da função, ou seja, a cada 2k ,π onde k é um inteiro qualquer. Resposta da questão 7: [A] ( ) 2 2 2 2 x y 2x 2y (x y) (x y 2) (x y) 2 4 2 1,5 (x y) (x y) x y 4x y − + + + ⋅ − + − + + = = = = + ⋅ − −− Resposta da questão 8: [C] Desde que 1x 3, x + = temos 2 2 2 2 2 2 1 1x 3 x 2 9 x x 1x 7. x + = ⇒ + + = ⇔ + = Logo, segue que Página 4 de 5 PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 9 6 2 3 2 6 3 2 3 2 6 3 2 3 3 2 3 2 6 3 3 2 3 3 2 2 4x 2x y 4x 2y 2x (2x y ) 2(2x y ) 8x 4x y 4x (2x y ) (2x y )(2x 2) 4x (2x y ) 1 1x 2 x 1 1 1x x 1 2 x x 1 3 6 2 9. + + + + + + = + + + + = + = + = + − + = ⋅ ⋅ = Página 5 de 5
Compartilhar