Lista03

Prévia do material em texto

Cálculo Prof. Fernando M. Bando 
Engenharia Elétrica - 1º ano fernandombando@gmail.com 
 
LISTA 03 
 
 
I. Determine o domínio das funções. 
1) 
 
1
1


x
xf
 2) 
 
12 

x
x
xf
 3) 
 
1
2
2 

x
x
xf
 
4) 
 
2

x
x
xf
 5) 
 
3
5

x
xf
 6) 
 
1
12



x
x
xf
 
7) 
  2 xxf
 8) 
  4
3

x
x
xf
 9) 
 
1
1



x
x
xf
 
10) 
 
xx
x
xf



2
1
 11) 
  3 2 xxxf 
 12) 
   xxxf 32 
 
13) 
 
x
x
xf
31
12



 14) 
  12  xxf
 15) 
 
3 1

x
x
xf
 
 
 
II. Considere a função 
f
 dada por 
  542  xxxf
. 
a) Mostre que 
  12)( 2  xxf
. 
b) Qual o menor valor de 
 xf
? 
c) Em que 
x
 este menor valor é atingido? 
 
 
III. Construa a composta 
  xfg 
, e em seguida determine seu domínio. 
1) 
  3;
2
2
)( 

 xxf
x
xg
 2) 
    2;1 xxfxxg 
 
3) 
   
3
12
;1



x
x
xfxxg
 4) 
    23;
1
xxxf
x
xg 
 
5) 
    2;1 22  xxfxxg
 
 
 
IV. Determine de modo que 
   xxfg 
 para todo 
fDx
, sendo 
g
 dada por: 
1) 
 
x
xg
1

 2) 
 
1
2



x
x
xg
 3) 
  0,2  xxxg
 
4) 
  1,22  xxxxg
 5) 
 
1
3
2


x
xg
 6) 
  2,342  xxxxg
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
I. 
1) 
1R
 2) 
 1,1R
 3) 
R
 
4) 
 2R
 5) 
R
 6) 
1R
 
7) 
2x
 8) 
03  xoux
 9) 
11  xoux
 
10) 
 0,1R
 11) 
R
 12) 
3
2
0  x
 
13) 
2
1
3
1
 x
 14) 
11  xoux
 15) 
1R
 
 
 
II. 
b) 1; c) -2 
 
 
III. 
1) 
 5;
5
2


RD
x
 2) 
    ,11,;12 Dx
 
3) 
   


,34,;
3
4
D
x
x
 4) 
 1,0;
1
23


RD
xx
 
5) 
        ,31,13,;12 22 Dx
 
 
 
IV. 
1) 
 
x
xf
1

 2) 
x
x
xf



1
2
)(
 3) 
  xxf 
 
3) 
  xxf  11
 4) 
 
2
3
1


x
xf
 5) 
  xxf  12